Dany jest trójkąt o bokach długości: 2√5, 3√5, 4√5. Trójkątem podobnym do tego trójkąta jest trójkąt

Dany jest trójkąt o bokach długości: $2\sqrt{5}$, $3\sqrt{5}$, $4\sqrt{5}$. Trójkątem podobnym do tego trójkąta jest trójkąt, którego boki mają długości:

A. $10, 15, 20$

B. $20, 45, 80$

C. $\sqrt{2}, \sqrt{3}, \sqrt{4}$

D. $\sqrt{5}, 2\sqrt{5}, 3\sqrt{5}$

Rozwiązanie

Aby trójkąty były względem siebie podobne, to stosunek każdego z odpowiadających boków (czyli najmniejszego do najmniejszego, największego do największego, środkowego do środkowego) musi być taki sam. Musimy więc sprawdzić po kolei poszczególne pary boków.

Odp. A.
$$\frac{2\sqrt{5}}{10}=\frac{\sqrt{5}}{5} \\
\frac{3\sqrt{5}}{15}=\frac{\sqrt{5}}{5} \\
\frac{4\sqrt{5}}{20}=\frac{\sqrt{5}}{5}$$

I już w pierwszej odpowiedzi widzimy, że stosunek długości boków jest zawsze taki sam, więc to będzie nasza prawidłowa odpowiedź. Dalej już sprawdzać nie musimy.

Zadania

Dany jest trójkąt o bokach długości: 2√5, 3√5, 4√5. Trójkątem podobnym do tego trójkąta jest trójkąt

Dany jest trójkąt o bokach długości: \(2\sqrt{5}\), \(3\sqrt{5}\), \(4\sqrt{5}\). Trójkątem podobnym do tego trójkąta jest trójkąt, którego boki mają długości:

Rozwiązanie

Odpowiedź