Odejmowanie ułamków dziesiętnych

Aby zrozumieć czym jest odejmowanie ułamków dziesiętnych przedstawmy je sobie za pomocą działania pisemnego. Jak się zapewne domyślasz – cała procedura obliczania będzie niemalże identyczna do tradycyjnego odejmowania pisemnego liczb naturalnych, z tą różnicą że tym razem będziemy musieli zapisywać liczby „przecinek pod przecinkiem”. Można więc powiedzieć, że całość jest bardzo podobna do dodawania ułamków dziesiętnych.

Przykład 1. Na początek bardzo prosty przykład, w którym wykonamy działanie: \(5,647-3,12\)

Krok 1. Zapisujemy liczby przecinek pod przecinkiem i w razie konieczności dopisujemy w pustych miejscach zera na końcu liczb – w naszym przypadku dopiszemy zero na końcu liczby \(3,12\).

$$\quad \quad 5,647 \\
-\quad 3,12\color{blue}{0} \\
\overline {\quad \quad \quad \quad}$$

Krok 2. Przechodzimy więc do odejmowania:
\(7-0=7\), więc zapisujemy \(7\) pod kreską odejmowania:
$$\quad \quad 5,647 \\
-\quad 3,12\color{blue}{0} \\
\overline {\quad \quad \quad \quad 7}$$

Krok 3. \(4-2=2\), więc piszemy \(2\)
$$\quad \quad 5,647 \\
-\quad 3,12\color{blue}{0} \\
\overline {\quad \quad \quad \;\; 27}$$

Krok 4. \(6-1=5\), więc teraz zapisujemy \(5\)
$$\quad \quad 5,647 \\
-\quad 3,12\color{blue}{0} \\
\overline {\quad \quad \quad 527}$$

Krok 5. \(5-3=2\), więc zapisujemy \(2\)
$$\quad \quad 5,647 \\
-\quad 3,12\color{blue}{0} \\
\overline {\quad \quad 2\;527}$$

Teraz stawiamy przecinek pod pozostałymi przecinkami:
$$\quad \quad 5,647 \\
-\quad 3,12\color{green}{0} \\
\overline {\quad \quad 2,527}$$

I tak oto mamy gotowe rozwiązanie, czyli \(5,647-3,12=2,527\).

Przykład 2. Dla rozwiania wszelkich wątpliwości rozwiążemy sobie także trudniejszy przykład: \(9,2-5,42\)

Krok 1. Zapisujemy liczby przecinek pod przecinkiem i dopisujemy w brakujących miejscach \(0\) (w naszym przypadku będziemy dopisywać zera na końcu liczby \(9,2\)).
$$\quad \quad 9,2\color{blue}{0} \\
-\quad 5,42 \\
\overline {\quad \quad \quad \quad}$$

Krok 2. Czas na odejmowanie i tu napotkamy na pierwszy problem znany z odejmowania pisemnego, czyli jak od \(0\) odjąć \(2\). Zapożyczamy więc jedną dziesiątkę z lewej strony i wykonujemy działanie \(10-2=8\). Zapisujemy \(8\) pod kreską.

$$\quad \quad \;\; \color{green}{1} \\
\quad \quad 9,\color{red}{2}\color{blue}{0} \\
-\quad 5,42 \\
\overline {\quad \quad \quad \; 8}$$

Krok 3. Z racji tego, że zapożyczyliśmy przed chwilą jedną dziesiątkę, to musimy teraz wykonać odejmowanie \(1-4\). Niestety znowu nie mamy jak tego zrobić, więc zapożyczamy jedynkę z lewej strony. \(11-4=7\) i to właśnie \(7\) zapisujemy pod kreską odejmowania.

$$\quad \;\; \color{green}{8}\;\color{green}{1} \\
\quad \quad \color{red}{9},\color{red}{2}\color{blue}{0} \\
-\quad 5,42 \\
\overline {\quad \quad \quad 78}$$

Krok 4. Na koniec mamy już proste działanie \(8-5=3\), więc zapisujemy \(3\).
$$\quad \;\; \color{green}{8}\;\color{green}{1} \\
\quad \quad \color{red}{9},\color{red}{2}\color{blue}{0} \\
-\quad 5,42 \\
\overline {\quad \quad 3\;78}$$

Krok 5. Teraz wystarczy dostawić przecinek pod innymi przecinkami i zadanie jest w całości wykonane.
$$\quad \;\; \color{green}{8}\;\color{green}{1} \\
\quad \quad \color{red}{9},\color{red}{2}\color{blue}{0} \\
-\quad 5,42 \\
\overline {\quad \quad 3,78}$$

Czy koniecznym jest wykonywanie wszystkich obliczeń w formie pisemnej?
Oczywiście jeśli nabierzemy już wprawy, to nie będziemy musieli wykonywać tych wszystkich obliczeń sposobem pisemnym. Zazwyczaj proste działania wykonujemy w pamięci. Jeśli chcemy odjąć od siebie liczby, które znalazły się w pierwszym przykładzie, to śmiało możemy to zrobić „krok po kroku” odejmując sobie po kolei najpierw jedności, potem części dziesiętne, setne, a na koniec tysięczne. Nieco trudniej jest wykonać takie obliczenia pamięciowe z drugim przykładem, ale w miarę rozwiązywania kolejnych zadań z pewnością i to nie będzie stanowiło dla nas problemu.

Ułamki dziesiętne można zamienić na ułamki zwykłe
Jeżeli odejmowanie ułamków dziesiętnych (lub jakiekolwiek inne działanie) sprawiają nam problemy, to całkiem niezłym sposobem na poradzenie sobie z danym przykładem jest zamiana ułamków dziesiętnych na ułamki zwykłe. Pamiętaj tylko, że aby poprawnie wykonać czy to dodawanie, czy to odejmowanie ułamków zwykłych, musimy sprowadzić je do jednakowego mianownika. Przykładowo:
$$0,54-0,23=\frac{54}{100}-\frac{23}{100}=\frac{54-23}{100}=\frac{31}{100}=0,31 \\
\quad \\
1,75-0,85=\frac{175}{100}-\frac{85}{100}=\frac{175-85}{100}=\frac{90}{100}=0,9 \\
\quad \\
9,2-5,42=\frac{920}{100}-\frac{542}{100}=\frac{920-542}{100}=\frac{378}{100}=3,78$$

Tematy związane z działaniami na ułamkach dziesiętnych:

1 Komentarz
Inline Feedbacks
View all comments
olek1234

Jest to bardzo przydatne mogę polecić to innym.