Matura próbna – Matematyka – Operon 2019 – Odpowiedzi

Poniżej znajdują się zadania i odpowiedzi z matury próbnej na poziomie podstawowym – Operon 2019. Wszystkie zadania posiadają pełne rozwiązania krok po kroku, co mam nadzieję pomoże Ci w nauce do matury. Ten arkusz maturalny możesz także zrobić online lub wydrukować w formie PDF – odpowiednie linki znajdują się na dole strony.

Matura próbna z matematyki (poziom podstawowy) - Operon 2019

Zadanie 1. (1pkt) Wartość wyrażenia \((\sqrt{3}-\sqrt{6})^2\) jest równa:

Zadanie 2. (1pkt) Zbiorem rozwiązań nierówności \(|x|\le4\) jest przedział:

Zadanie 3. (1pkt) Liczba \(3log2+log5^3\) jest równa:

Zadanie 4. (1pkt) Cenę pewnego towaru obniżono dwukrotnie: najpierw o \(20\%\), a następnie o \(10\%\). Końcowa cena tego towaru jest niższa od ceny początkowej o:

Zadanie 5. (1pkt) Suma liczb \(0,3(7)\) i \(0,(7)\) zapisana w postaci ułamka zwykłego nieskracalnego to:

Zadanie 6. (1pkt) Funkcja \(f\) przyporządkowuje każdej liczbie naturalnej większej od \(1\) jej największy dzielnik będący liczbą pierwszą. Który zapis jest fałszywy?

Zadanie 7. (1pkt) Osią symetrii wykresu funkcji kwadratowej \(f(x)=\frac{1}{7}(x-5)(x+9)\) jest prosta o równaniu:

Zadanie 8. (1pkt) Funkcja liniowa \(f(x)=(m^2-3)x+2\) jest rosnąca wtedy, gdy:

Zadanie 9. (1pkt) W trójkącie równoramiennym \(ABC\), w którym \(AC=BC\) poprowadzono dwusieczne kątów \(ABC\) i \(ACB\). Dwusieczne te przecięły się w punkcie \(O\) (patrz rysunek).

matura z matematyki



Jeśli \(|\sphericalangle BAC|=70°\), to miara kąta \(α\) jest równa:

Zadanie 10. (1pkt) Pole trapezu, jest równe \(20cm^2\), a odcinek łączący środki ramion trapezu ma długość \(4cm\). Wysokość tego trapezu jest równa:

Zadanie 11. (1pkt) Rozwiązaniem równania \((2x-5)(3x+2)=(3x+2)(x+5)\) są liczby:

Zadanie 12. (1pkt) W trójkącie przedstawionym na rysunku sinus kąta ostrego \(α\) jest równy:

matura z matematyki

Zadanie 13. (1pkt) Funkcja, której wykres przedstawiono na rysunku jest rosnąca:

matura z matematyki

Zadanie 14. (1pkt) Szósty wyraz ciągu arytmetycznego \((a_{n})\) jest równy zero. Suma jedenastu wyrazów tego ciągu ma wartość:

Zadanie 15. (1pkt) W ciągu geometrycznym, który ma sześć wyrazów, dane są \(a_{3}=\frac{1}{2}\) i \(a_{6}=\frac{1}{16}\). Zatem:

Zadanie 16. (1pkt) Sześciu robotników wykonało pewną pracę w ciągu 6 godzin i 20 minut. Ośmiu robotników pracujących z taką samą wydajnością wykona tę samą pracę w ciągu:

Zadanie 17. (1pkt) Stosunek obwodów dwóch sześciokątów foremnych wynosi \(\frac{3}{4}\) a długość boku większego z nich jest równa \(12cm\). Mniejszy sześciokąt foremny ma bok długości:

Zadanie 18. (1pkt) Funkcję \(f(x)\) przesunięto wzdłuż osi układu współrzędnych, otrzymując funkcję o wzorze \(g(x)=f(x+4)\). Wobec tego funkcję \(f(x)\) przesunięto o:

Zadanie 19. (1pkt) Równanie \(\frac{x^2-9}{x-3}=0\):

Zadanie 20. (1pkt) Bok trójkąta równobocznego ma długość \(8cm\). Odległość środka ciężkości tego trójkąta od jego boków jest równa:

Zadanie 21. (1pkt) Mediana uporządkowanego zestawu danych: \(4, 6, a, b, 8, 9\) wynosi \(7,5\). Brakującymi wartościami \(a\) i \(b\) mogą być:

Zadanie 22. (1pkt) Przekątna sześcianu ma długość \(6cm\). Objętość tego sześcianu jest równa:

Zadanie 23. (1pkt) Kąt rozwarcia stożka jest równy \(30°\), a tworząca tego stożka ma długość \(8cm\). Pole przekroju osiowego tego stożka wynosi:

Zadanie 24. (1pkt) Trzycyfrowy kod aktywacyjny bramy wejściowej ma następującą postać: litera, cyfra, litera. Litera jest wybierana spośród \(24\) liter alfabetu i może się w kodzie powtarzać, a cyfra jest dowolna. Ile różnych kodów można w ten sposób utworzyć?

Zadanie 25. (1pkt) Rzucono \(10\) razy standardową sześcienną kostką do gry. Średnia arytmetyczna liczb oczek uzyskanych w pierwszych \(6\) rzutach była równa \(3,5\), a średnia arytmetyczna liczb oczek uzyskanych w kolejnych \(4\) rzutach to \(4,5\). Średnia arytmetyczna liczb oczek w \(10\) rzutach wynosi:

Zadanie 26. (2pkt) Rozwiąż nierówność \(2^{13}\cdot x-3\cdot4^6\lt8^4(3x-5)\).

Zadanie 27. (2pkt) Na trójkącie o bokach długości \(\sqrt{5}, \sqrt{15}, \sqrt{10}\) opisano okrąg. Oblicz długość promienia tego okręgu.

Zadanie 28. (2pkt) Sprawdź, czy punkty \(A=(-2,3)\), \(B=(2,5)\), \(C=(2\sqrt{2},4+\sqrt{2})\) są współliniowe.

Zadanie 29. (2pkt) Uzasadnij, że równanie \(x^2+(a-1)x-a=0\) dla dowolnej liczby rzeczywistej a ma przynajmniej jedno rozwiązanie.

Zadanie 30. (2pkt) Suma długości boku kwadratu i jego przekątnej jest równa \(1\). Oblicz długość przekątnej tego kwadratu. Wynik zapisz w postaci \(a+b\sqrt{c}\).

Zadanie 31. (2pkt) Rzucamy dwa razy symetryczną sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia \(A\) polegającego na tym, że liczba oczek w drugim rzucie jest o dwa większa od liczby oczek w pierwszym rzucie.

Zadanie 32. (4pkt) Trzy liczby tworzą ciąg arytmetyczny o różnicy \(r=-4\). Jeśli pierwszą i drugą liczbę powiększymy o \(3\), a trzecią powiększymy o \(4\), to otrzymamy trzy kolejne wyrazy ciągu geometrycznego. Oblicz liczby tworzące ciąg arytmetyczny i ciąg geometryczny.

Zadanie 33. (5pkt) Podstawą ostrosłupa \(ABCDE\) jest kwadrat, a spodek \(F\) wysokości \(EF\) ostrosłupa jest środkiem krawędzi \(AD\) (patrz rysunek). Ponadto wiadomo, że każda z dwóch dłuższych krawędzi bocznych tego ostrosłupa ma długość \(12\sqrt{5}cm\) i jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem \(60°\). Oblicz objętość tego ostrosłupa.

matura z matematyki

Zadanie 34. (4pkt) W gospodarstwie ogrodniczym zapakowano \(480\) róż do pewnej liczby kartonów. Gdyby jednak do każdego kartonu włożono o \(3\) róże mniej, to do zapakowania tej samej ilości róż należałoby użyć o \(8\) kartonów więcej. Do ilu kartonów zapakowano pierwotnie róże i ile róż było w każdym kartonie?

Ten arkusz możesz zrobić online lub pobrać w formie PDF:

Dodaj komentarz