Matura próbna – Matematyka – Nowa Era 2015 – Odpowiedzi

Poniżej znajdują się zadania i odpowiedzi z matury próbnej na poziomie podstawowym – Nowa Era 2015. Wszystkie zadania posiadają pełne rozwiązania krok po kroku, co mam nadzieję pomoże Ci w nauce do matury. Ten arkusz maturalny możesz także zrobić online lub wydrukować w formie PDF – odpowiednie linki znajdują się na dole strony.

Matura próbna z matematyki (poziom podstawowy) - Nowa Era 2015

Zadanie 1. (1pkt) Marek obserwował zwycięski skok Kamila Stocha i oszacował jego długość na \(138m\). Oficjalny wynik zawodnika to \(132,5m\). Jaki błąd względny popełnił Marek (w zaokrągleniu do części tysięcznych)?

Zadanie 2. (1pkt) Liczba \(a\) jest o \(20\%\) mniejsza od liczby \(b\). Jaki procent liczby \(a\) stanowi liczba \(b\)?

Zadanie 3. (1pkt) Iloraz \(\frac{\sqrt{6}-\sqrt{3}}{\sqrt{6}+\sqrt{3}}\) jest równy:

Zadanie 4. (1pkt) Zbiorem rozwiązań nierówności \((x-2)^2\le14-(2-x)(x+2)\) jest przedział:

Zadanie 5. (1pkt) Wskaż zdanie nieprawdziwe:

Zadanie 6. (1pkt) Po przesunięciu wykresu funkcji wykładniczej wzdłuż osi \(Oy\) układu współrzędnych otrzymano wykres przedstawiony na rysunku. Jest to wykres funkcji:

matura z matematyki

Zadanie 7. (1pkt) Liczby \(a\) i \(b\) są dodatnie, \(b\neq1\) i \(log_{b}a=4\). Wyrażenie \(log_{b}\sqrt[3]{ab^2}\) przyjmuje wartość:

Zadanie 8. (1pkt) Wykres funkcji liniowej \(f(x)=3x-2\) odbito symetrycznie względem osi \(Oy\). Otrzymano wykres funkcji:

Zadanie 9. (1pkt) Wskaż oś liczbową, na której przedstawiono zbiór wszystkich wartości \(p\), dla których funkcja liniowa \(f(x)=(8-p^2)x+p\) jest rosnąca.

Zadanie 10. (1pkt) Wykres funkcji \(f(x)=-\frac{1}{2}(x-3)^2+2\) ma dwa punkty wspólne z prostą o równaniu \(y=m\), jeżeli:

Zadanie 11. (1pkt) Punkty \(M=(-2,0)\) i \(N=(2,4)\) są wierzchołkami trójkąta równobocznego. Wysokość tego trójkąta jest równa:

Zadanie 12. (1pkt) Wzór ogólny ciągu \((a_{n})\) określonego dla wszystkich liczb naturalnych \(n\ge1\) ma postać \(a_{n}=\sqrt{n^3}\cdot\sqrt[3]{n}\cdot\sqrt[6]{n}\). Wynika stąd, że:

Zadanie 13. (1pkt) Dany jest nieskończony ciąg \((a_{n})\), w którym \(a_{1}=4^{10}\), a każdy następny wyraz jest dwukrotnie mniejszy od poprzedniego. Wtedy wyraz \(a_{15}\) jest równy:

Zadanie 14. (1pkt) Na rysunku przedstawiono interpretację geometryczną jednego z niżej zapisanych układów równań.

matura z matematyki



Wskaż ten układ:

Zadanie 15. (1pkt) Zależność temperatury w skali Fahrenheita \((°F)\) od temperatury w skali Celsjusza \((°C)\) wyraża się wzorem: \(f=\frac{9}{5}c+32\) , gdzie \(f\) oznacza temperaturę w skali Fahrenheita, a \(c\) - w skali Celsjusza. 25 maja 2014 r. o godzinie 12 czasu lokalnego temperatura w Warszawie wynosiła \(20°C\), a w Nowym Jorku \(77°F\). O ile stopni temperatura w Nowym Jorku była wyższa od temperatury w Warszawie?

Zadanie 16. (1pkt) Rzucono równocześnie trzema sześciennymi kostkami do gry. Prawdopodobieństwo, że na wszystkich kostkach wypadła taka sama liczba oczek, jest równe:

Zadanie 17. (1pkt) W trójkąt równoramienny \(ABC\) o podstawie \(AB\) wpisano okrąg o promieniu \(5\). Odległość wierzchołka \(C\) od punktu styczności \(S\) okręgu z ramieniem \(BC\) jest równa \(12\). Wysokość \(CD\) tego trójkąta ma długość:

matura z matematyki

Zadanie 18. (1pkt) Wskaż poprawną wartość funkcji trygonometrycznej kąta rozwartego \(α\) (rysunek obok).

matura z matematyki

Zadanie 19. (1pkt) Na trójkącie \(ABC\) opisano okrąg o środku \(S\) i promieniu równym \(6\). Kąt wpisany \(ACB\) ma miarę \(15°\). Pole trójkąta \(ABS\) jest równe:

Zadanie 20. (1pkt) Ile jest wszystkich naturalnych liczb trzycyfrowych podzielnych przez \(5\), w których cyfra dziesiątek jest liczbą pierwszą? (Uwaga: \(1\) nie jest liczbą pierwszą.)

Zadanie 21. (1pkt) Wszystkie oceny Ani z matematyki to \(5, 4, 6, 5, 5\) i nieznana ocena \(x\). Średnia arytmetyczna wszystkich ocen Ani jest większa niż ich mediana. Tą oceną może być:

Zadanie 22. (1pkt) W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym, którego krawędź podstawy ma długość \(a\), pole powierzchni bocznej jest \(8\) razy większe od pola podstawy. Objętość tego graniastosłupa wynosi:

Zadanie 23. (1pkt) Dany jest stożek, którego tworząca ma długość \(4\), a kąt rozwarcia wynosi \(120°\). Pole powierzchni bocznej tego stożka jest równe:

Zadanie 24. (2pkt) Wykres funkcji kwadratowej \(f(x)=\frac{1}{2}x^2\) przesunięto o cztery jednostki w prawo i otrzymano wykres funkcji \(g(x)\). Wyznacz zbiór wszystkich argumentów \(x\), dla których funkcja \(g(x)\) przyjmuje wartości większe od \(2\).

Zadanie 25. (2pkt) Rozwiąż równanie \(\frac{x^2-9}{x+3}=1-x\).

Zadanie 26. (2pkt) W pudełku znajduje się \(10\) piłeczek: \(3\) białe i \(7\) czarnych. Z pudełka losujemy kolejno dwie piłeczki bez zwracania. Oblicz prawdopodobieństwo, że obie będą czarne.

Zadanie 27. (2pkt) Oblicz pole kwadratu, gdy dane są współrzędne dwóch jego wierzchołków \((-1,1)\) i \((2,1)\). Rozpatrz różne przypadki.

Zadanie 28. (2pkt) Uzasadnij, że funkcja kwadratowa \(f(x)=2x^2-3^{9}x+27^7\) nie ma miejsc zerowych.

Zadanie 29. (2pkt) Bartek w czasie wakacji podjął pracę w pizzerii. Pracodawca zaproponował mu następujące warunki płacy: za pierwszy dzień pracy \(20zł\), a za każdy następny o \(3zł\) więcej niż za poprzedni. Bartek w każdym tygodniu pracuje przez \(5\) dni. Ile łącznie zarobi po \(8\) tygodniach pracy?

Zadanie 30. (2pkt) W trapezie \(ABCD\), w którym \(AB||CD\), przedłużono ramiona \(AD\) i \(BC\) tak, aby przecięły się w punkcie \(E\). Wiadomo, że \(AB=8cm\), \(CD=2cm\), a pole powstałego trójkąta \(DCE\) jest równe \(2cm^2\). Oblicz pole trapezu \(ABCD\).

Zadanie 31. (4pkt) Janek, który chodzi ze średnią prędkością \(4\frac{km}{h}\) a biega ze średnią prędkością \(6\frac{km}{h}\) zauważył, że biegnąc na popołudniowy trening koszykówki, przybywa na miejsce o \(4\) minuty wcześniej niż idąc normalnym krokiem. Jak daleko od domu Janka znajduje się hala treningowa?

Zadanie 32. (5pkt) Punkty \(A=(-2,-4)\), \(B=(8,1)\), \(C=(4,4)\) są kolejnymi wierzchołkami trapezu równoramiennego \(ABCD\) (niebędącego równoległobokiem) o podstawach \(AB\) oraz \(CD\).

a) Wyznacz równanie prostej, która jest osią symetrii tego trapezu.

b) Oblicz współrzędne punktu będącego środkiem podstawy \(CD\).

Zadanie 33. (4pkt) W czworościanie foremnym, którego krawędź ma długość \(a\), kąt \(α\) jest kątem nachylenia krawędzi bocznej do płaszczyzny podstawy. Oblicz wartość wyrażenia \(cos^2(90°-α)-cos2α\).

Ten arkusz możesz zrobić online lub pobrać w formie PDF:

Dodaj komentarz