Matura – Matematyka – Maj 2011 – Odpowiedzi

Poniżej znajdują się zadania i odpowiedzi z matury próbnej na poziomie podstawowym – maj 2011. Wszystkie zadania posiadają pełne rozwiązania krok po kroku, co mam nadzieję pomoże Ci w nauce do matury. Ten arkusz maturalny możesz także zrobić online lub wydrukować w formie PDF – odpowiednie linki znajdują się na dole strony.

Matura z matematyki (poziom podstawowy) - Maj 2011

Zadanie 1. (1pkt) Wskaż nierówność, którą spełnia liczba \(π\).

Zadanie 2. (1pkt) Pierwsza rata, która stanowi \(9\%\) ceny roweru, jest równa \(189zł\). Rower kosztuje:

Zadanie 3. (1pkt) Wyrażenie \(5a^2-10ab+15a\) jest równe iloczynowi:

Zadanie 4. (1pkt) Układ równań \(\begin{cases}
4x+2y=10 \\
6x+ay=15
\end{cases}\) ma nieskończenie wiele rozwiązań, jeśli:

Zadanie 5. (1pkt) Rozwiązanie równania \(x(x+3)-49=x(x-4)\) należy do przedziału:

Zadanie 6. (1pkt) Najmniejszą liczbą całkowitą należącą do zbioru rozwiązań nierówności \(\frac{3}{8}+\frac{x}{6}\lt\frac{5x}{12}\) jest:

Zadanie 7. (1pkt) Wskaż, który zbiór przedstawiony na osi liczbowej jest zbiorem liczb spełniających jednocześnie następujące nierówności: \(3(x-1)(x-5)\le0\) i \(x\gt1\).

Zadanie 8. (1pkt) Wyrażenie \(\log_{4}(2x-1)\) jest określone dla wszystkich liczb \(x\) spełniających warunek:

Zadanie 9. (1pkt) Dane są funkcje liniowe \(f(x)=x-2\) oraz \(g(x)=x+4\) określone dla wszystkich liczb rzeczywistych \(x\). Wskaż, który z poniższych wykresów jest wykresem funkcji \(h(x)=f(x)\cdot g(x)\).

Zadanie 10. (1pkt) Funkcja liniowa określona jest wzorem \(f(x)=-\sqrt{2}x+4\). Miejscem zerowym tej funkcji jest liczba:

Zadanie 11. (1pkt) Dany jest nieskończony ciąg geometryczny \((a_{n})\), w którym \(a_{3}=1\) i \(a_{4}=\frac{2}{3}\). Wtedy:

Zadanie 12. (1pkt) Dany jest nieskończony rosnący ciąg arytmetyczny \((a_{n})\) o wyrazach dodatnich. Wtedy:

Zadanie 13. (1pkt) Kąt \(α\) jest ostry i \(cosα=\frac{5}{13}\). Wtedy:

Zadanie 14. (1pkt) Wartość wyrażenia \(\frac{sin^2 38°+cos^2 38°-1}{sin^2 52°+cos^2 52°+1}\) jest równa:

Zadanie 15. (1pkt) W prostopadłościanie \(ABCDEFGH\) mamy: \(|AB|=5\), \(|AD|=4\), \(|AE|=3\). Który z odcinków \(AB\), \(BG\), \(GE\), \(EB\) jest najdłuższy?

matura z matematyki

Zadanie 16. (1pkt) Punkt \(O\) jest środkiem okręgu. Kąt wpisany \(α\) ma miarę:

matura z matematyki

Zadanie 17. (1pkt) Wysokość rombu o boku długości \(6\) i kącie ostrym \(60°\) jest równa:

Zadanie 18. (1pkt) Prosta \(k\) ma równanie \(y=2x-3\). Wskaż równanie prostej \(l\) równoległej do prostej \(k\) i przechodzącej przez punkt \(D\) o współrzędnych \((-2,1)\).

Zadanie 19. (1pkt) Styczną do okręgu \((x-1)^2+y^2-4=0\) jest prosta o równaniu:

Zadanie 20. (1pkt) Pole powierzchni całkowitej sześcianu jest równe \(54\). Długość przekątnej tego sześcianu jest równa:

Zadanie 21. (1pkt) Objętość stożka o wysokości \(8\) i średnicy podstawy \(12\) jest równa:

Zadanie 22. (1pkt) Rzucamy dwa razy symetryczną sześcienną kostką do gry. Prawdopodobieństwo otrzymania sumy oczek równej trzy wynosi:

Zadanie 23. (1pkt) Uczniowie pewnej klasy zostali poproszeni o odpowiedź na pytanie: "Ile osób liczy twoja rodzina?" Wyniki przedstawiono w tabeli:
$$
\begin{array}{c|c}
\text{Liczba osób w rodzinie} & \text{Liczba uczniów} \\
\hline
3 & 6 \\
4 & 12 \\
x & 2
\end{array}
$$

Średnia liczba osób w rodzinie dla uczniów tej klasy jest równa \(4\). Wtedy liczba \(x\) jest równa:

Zadanie 24. (2pkt) Rozwiąż nierówność \(3x^2-10x+3\le0\).

Zadanie 25. (2pkt) Uzasadnij, że jeżeli \(a+b=1\) i \(a^2+b^2=7\), to \(a^4+b^4=31\).

Zadanie 26. (2pkt) Na rysunku przedstawiono wykres funkcji \(f\).
matura z matematyki

Odczytaj z wykresu i zapisz:
a) zbiór wartości funkcji \(f\),
b) przedział maksymalnej długości, w którym funkcja \(f\) jest malejąca.

Zadanie 27. (2pkt) Liczby \(x\), \(y\), \(19\) tworzą w podanej kolejności ciąg arytmetyczny, przy czym \(x+y=8\). Oblicz \(x\) i \(y\).

Zadanie 28. (2pkt) Kąt \(α\) jest ostry i \(\frac{sinα}{cosα}+\frac{cosα}{sinα}=2\). Oblicz wartość wyrażenia \(sinα\cdot cosα\).

Zadanie 29. (2pkt) Dany jest czworokąt \(ABCD\), w którym \(AB||CD\). Na boku \(BC\) wybrano taki punkt \(E\), że \(|EC|=|CD|\) i \(|EB|=|BA|\). Wykaż, że kąt \(AED\) jest prosty.

Zadanie 30. (2pkt) Ze zbioru liczb \(\{1,2,3,...,7\}\) losujemy kolejno dwa razy po jednej liczbie ze zwracaniem. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania liczb, których suma jest podzielna przez \(3\).

Zadanie 31. (4pkt) Okrąg o środku w punkcie \(S=(3,7)\) jest styczny do prostej o równaniu \(y=2x-3\). Oblicz współrzędne punktu styczności.

Zadanie 32. (5pkt) Pewien turysta pokonał trasę \(112\) km, przechodząc każdego dnia tę samą liczbę kilometrów. Gdyby mógł przeznaczyć na tę wędrówkę o \(3\) dni więcej, to w ciągu każdego dnia mógłby przechodzić o \(12\) km mniej. Oblicz, ile kilometrów dziennie przechodził ten turysta.

Zadanie 33. (4pkt) Punkty \(K\), \(L\), i \(M\) są środkami krawędzi \(BC\), \(HG\) i \(AE\) sześcianu \(ABCDEFGH\) o krawędzi długości \(1\) (zobacz rysunek). Oblicz pole trójkąta \(KLM\).
matura z matematyki

Ten arkusz możesz zrobić online lub pobrać w formie PDF:

Dodaj komentarz

Bądź pierwszy!