Matura poprawkowa – Matematyka – Sierpień 2014 – Odpowiedzi

Poniżej znajdują się zadania i odpowiedzi z matury próbnej na poziomie podstawowym – sierpień 2014. Wszystkie zadania posiadają pełne rozwiązania krok po kroku, co mam nadzieję pomoże Ci w nauce do matury. Ten arkusz maturalny możesz także zrobić online lub wydrukować w formie PDF – odpowiednie linki znajdują się na dole strony.

Matura poprawkowa z matematyki (poziom podstawowy) - Sierpień 2014

Zadanie 1. (1pkt) Wskaż nierówność, która opisuje przedział zaznaczony na osi liczbowej.

matura z matematyki

Zadanie 2. (1pkt) Liczba \(\frac{1}{2}\cdot2^{2014}\) jest równa:

Zadanie 3. (1pkt) Liczba \(c=\log_{3}2\). Wtedy:

Zadanie 4. (1pkt) Liczba \((\sqrt{5}-\sqrt{3})^2+2\sqrt{15}\) jest równa:

Zadanie 5. (1pkt) Julia połowę swoich oszczędności przeznaczyła na prezent dla Maćka. \(10\%\) tego, co jej zostało, przeznaczyła na prezent dla Dominiki. Ile procent oszczędności pozostało Julii?

Zadanie 6. (1pkt) Rozwiązaniem równania \(\frac{x-5}{7-x}=\frac{1}{3}\) jest liczba:

Zadanie 7. (1pkt) Jeśli \(a=\frac{b}{c-b}\), to:

Zadanie 8. (1pkt) Dziedziną funkcji \(f\) jest przedział:

matura z matematyki

Zadanie 9. (1pkt) Największą wartością funkcji \(f\) jest:

matura z matematyki

Zadanie 10. (1pkt) Wskaż rysunek, na którym przedstawiony jest wykres funkcji kwadratowej, określonej wzorem \(f(x)=(x-2)(x+4)\).

Zadanie 11. (1pkt) Funkcja kwadratowa, której zbiorem wartości jest przedział \((-\infty,-3\rangle\), może być określona wzorem:

Zadanie 12. (1pkt) Funkcja liniowa \(f(x)=ax+b\) jest rosnąca i ma dodatnie miejsce zerowe. Stąd wynika, że:

Zadanie 13. (1pkt) Suma dziesięciu początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego \((a_{n})\) jest równa \(35\). Pierwszy wyraz \(a_{1}\) tego ciągu jest równy \(3\). Wtedy:

Zadanie 14. (1pkt) Ciąg geometryczny \((a_{n})\) określony jest wzorem \(a_{n}=-\frac{3^n}{4}\) dla \(n\ge1\). Iloraz tego ciągu jest równy:

Zadanie 15. (1pkt) Kąt \(α\) jest ostry i spełniona jest równość \(3tgα=2\). Wtedy wartość wyrażenia \(sinα+cosα\) jest równa:

Zadanie 16. (1pkt) Promień okręgu opisanego na trójkącie równobocznym jest równy \(8\). Wysokość tego trójkąta jest równa:

Zadanie 17. (1pkt) Punkty \(A\), \(B\) i \(C\) leżą na okręgu o środku \(O\) (zobacz rysunek). Zaznaczony na rysunku wypukły kąt środkowy \(AOB\) ma miarę:

matura z matematyki

Zadanie 18. (1pkt) Odcinki \(BC\) i \(DE\) są równoległe i \(|AE|=4\), \(|DE|=3\) (zobacz rysunek). Punkt \(D\) jest środkiem odcinka \(AB\). Długość odcinka \(BC\) jest równa:

matura z matematyki

Zadanie 19. (1pkt) Dane są równania czterech prostych:
$$k:\;y=\frac{1}{2}x+5 \\
l:\;y=2x+5 \\
m:\;y=-2x+3 \\
n:\;y=2x+5$$
Prostopadłe są proste:

Zadanie 20. (1pkt) Punkt \(P=(-1,0)\) leży na okręgu o promieniu \(3\). Równanie tego okręgu może mieć postać:

Zadanie 21. (1pkt) Punkty \(A=(13,-12)\) i \(C=(15,8)\) są przeciwległymi wierzchołkami kwadratu \(ABCD\). Przekątne tego kwadratu przecinają się w punkcie:

Zadanie 22. (1pkt) Pole powierzchni całkowitej walca, którego przekrojem osiowym jest kwadrat o boku długości \(4\), jest równe:

matura z matematyki

Zadanie 23. (1pkt) Ostrosłup i graniastosłup mają równe pola podstaw i równe wysokości. Objętość ostrosłupa jest równa \(81\sqrt{3}\). Objętość graniastosłupa jest równa:

Zadanie 24. (1pkt) Rzucamy trzy razy symetryczną monetą. Prawdopodobieństwo otrzymania co najmniej jednej reszki jest równe:

Zadanie 25. (1pkt) Średnia arytmetyczna liczb: \(x,13,7,5,5,3,2,11\) jest równa \(7\). Mediana tego zestawu liczb jest równa:

Zadanie 26. (2pkt) Rozwiąż nierówność \(-x^2-5x+14\lt0\).

Zadanie 27. (2pkt) Rozwiąż równanie \(x^3-6x^2-11x+66=0\).

Zadanie 28. (2pkt) Wykaż, że suma sześcianów trzech kolejnych liczb naturalnych parzystych jest podzielna przez \(24\).

Zadanie 29. (2pkt) Kąt \(α\) jest ostry oraz \(\frac{4}{sin^2α}+\frac{4}{cos^2α}=25\). Oblicz wartość wyrażenia \(sinα\cdot cosα\).

Zadanie 30. (2pkt) Dany jest trójkąt \(ABC\), w którym \(|AC|\gt|BC|\). Na bokach \(AC\) i \(BC\) tego trójkąta obrano odpowiednio punkty \(D\) i \(E\), że zachodzi równość \(|CD|=|CE|\). Proste \(AB\) i \(DE\) przecinają się w punkcie \(F\) (zobacz rysunek). Wykaż, że \(|\sphericalangle BAC|=|\sphericalangle ABC|-2\cdot|\sphericalangle AFD|\).

matura z matematyki

Zadanie 31. (2pkt) Dany jest ciąg arytmetyczny \((a_{n})\) określony dla \(n\ge1\), w którym \(a_{5}=22\) oraz \(a_{10}=47\). Oblicz pierwszy wyraz \(a_{1}\) i różnicę \(r\) tego ciągu.

Zadanie 32. (5pkt) Miasta \(A\) i \(B\) są oddalone o \(450km\). Pani Danuta pokonała tę trasę swym samochodem w czasie o \(75\) minut dłuższym niż pani Lidia. Wartość średniej prędkości, z jaką jechała pani Danuta na całej trasie, była o \(18km/h\) mniejsza od wartości średniej prędkości, z jaką jechała pani Lidia. Oblicz średnie wartości:
- prędkości, z jaką pani Danuta jechała z \(A\) do \(B\)
- prędkości, z jaką pani Lidia jechała z \(A\) do \(B\)

Zadanie 33. (4pkt) Podstawą ostrosłupa prawidłowego jest kwadrat. Wysokość ściany bocznej tego ostrosłupa jest równa \(22\), a tangens kąta nachylenia ściany bocznej ostrosłupa do płaszczyzny jego podstawy jest równy \(\frac{4\sqrt{6}}{5}\). Oblicz objętość tego ostrosłupa.

matura z matematyki

Zadanie 34. (4pkt) Zbiór \(M\) tworzą wszystkie liczby naturalne dwucyfrowe, w zapisie których występują dwie różne cyfry spośród: \(1,2,3,4,5\). Ze zbioru \(M\) losujemy jedną liczbę, przy czym każda liczba z tego zbioru może być wylosowana z tym samym prawdopodobieństwem. Oblicz prawdopodobieństwo, że wylosujemy liczbę większą od \(20\), w której cyfra dziesiątek jest mniejsza od cyfry jedności.

Ten arkusz możesz zrobić online lub pobrać w formie PDF:

Dodaj komentarz