Próbny egzamin ósmoklasisty – Matematyka – Nowa Era 2018 – Odpowiedzi

Poniżej znajdują się odpowiedzi do próbnego egzaminu ósmoklasisty z matematyki – Nowa Era 2018. Wszystkie zadania posiadają pełne rozwiązania krok po kroku, co mam nadzieję pomoże Ci w nauce do egzaminu. Ten arkusz możesz także zrobić online lub pobrać w formie PDF – odpowiednie linki znajdują się na dole strony.

Próbny egzamin ósmoklasisty z matematyki - Nowa Era 2018

Zadanie 1. (1pkt) Kasia pokonuje drogę z domu do szkoły pieszo i autobusem. Z domu wychodzi o godzinie \(7:00\) i idzie na przystanek, z którego ma autobus o \(7:06\). Po przejechaniu \(30\) minut wysiada i idzie stamtąd do szkoły kwadrans. Pewnego dnia autobus stał w korku i dojechał na przystanek docelowy \(8\) minut później. O której godzinie Kasia dotarła do szkoły, jeśli szła tym samym tempem co zwykle?

Zadanie 2. (1pkt) Pod portretami polskich pisarzy w muzeum zapisano następujące daty urodzin i śmierci:

Adam Mickiewicz \(MDCCXCVIII - MDCCCLV\)

Cyprian Kamil Norwid \(MDCCCXXI - MDCCCLXXXIII\)

Jan Kasprowicz \(MDCCCLX - MCMXXVI\)

Stanisław Ignacy Witkiewicz \(MDCCCLXXXV - MCMXXXIX\)



Który z pisarzy żył najkrócej?

Zadanie 3. (1pkt) Trzech kolegów zamówiło po jednej pizzy tej samej wielkości. Antek zjadł \(\frac{2}{3}\) pizzy, Bartek \(\frac{5}{8}\) pizzy, a Czarek \(\frac{3}{4}\) pizzy.



Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F - jeśli jest fałszywe.

Antkowi zostało mniej pizzy niż Czarkowi.
Antek, Bartek i Czarek zjedli razem więcej niż dwie całe pizze.

Zadanie 4. (1pkt) Dane są liczby:

\(a=4^3+4^3+4^3+4^3\)

\(b=(2^4)^2\)

\(c=2^4\)



Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F - jeśli jest fałszywe.

Liczby \(a\) i \(b\) są równe.
Liczba \(b\) jest dwa razy większa niż liczba \(c\).

Zadanie 5. (1pkt) Uzupełnij poniższe zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.



Liczba \(3\sqrt{32}\) jest \(\bbox[5px,border:1px solid]{A}\bigg/\bbox[5px,border:1px solid]{B}\) razy większa od liczby \(2\sqrt{18}\).

Liczba \(\sqrt{\sqrt{16}+\sqrt{81}}\) jest \(\bbox[5px,border:1px solid]{C}\bigg/\bbox[5px,border:1px solid]{D}\).

Zadanie 6. (1pkt) Marysia zapisała dwie sumy:

$$\underbrace{2^3+2^3+...+2^3}_{8\;składników} \quad \underbrace{2^2+2^2+...+2^2}_{?\;składników}$$



Ile składników musi być w drugiej sumie, aby jej wartość była taka jak sumy pierwszej?

Zadanie 7. (1pkt) Na loterii fantowej w szkole jest \(50\) losów, a wśród nich \(14\) wygrywających. Ania jako pierwsza wzięła udział w loterii i wyciągnęła los pusty. Ile jest równe prawdopodobieństwo, że Hania, która losuje po Ani, wyciągnie los wygrywający?

Zadanie 8. (1pkt) Grupa harcerzy wyruszyła o godzinie \(9:00\) z miejsca zakwaterowania na szczyt Wielkiej Góry. W czasie wędrówki harcerze dwukrotnie zatrzymali się, by odpocząć. Na wykresie przedstawiono, jak zmieniała się odległość harcerzy od celu wędrówki w zależności od czasu.

egzamin ósmoklasisty



O godzinie \(10:30\) harcerze znajdowali się w miejscu oddalonym od celu wędrówki o:

Zadanie 9. (1pkt) Grupa harcerzy wyruszyła o godzinie \(9:00\) z miejsca zakwaterowania na szczyt Wielkiej Góry. W czasie wędrówki harcerze dwukrotnie zatrzymali się, by odpocząć. Na wykresie przedstawiono, jak zmieniała się odległość harcerzy od celu wędrówki w zależności od czasu.

egzamin ósmoklasisty



Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F - jeśli jest fałszywe.

W ciągu pierwszej godziny wędrówki prędkość harcerzy była pięć razy większa niż w ciągu ostatniej godziny.
Średnia prędkość harcerzy na całej trasie wyniosła \(2\frac{km}{h}\).

Zadanie 10. (1pkt) Dany jest prostokąt \(KLMN\) o wymiarach \(1cm\) i \(2cm\). Punkt \(E\) jest środkiem jego dłuższego boku \(NM\).

egzamin ósmoklasisty



Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F - jeśli jest fałszywe.

Trójkąty \(KEN\) i \(KEL\) są przystające.
Pole trójkąta \(MEL\) jest dwa razy mniejsze od pola trójkąta \(KEL\).

Zadanie 11. (1pkt) Sześcian o objętości \(1dm^3\) rozcięto na sześcienne klocki o boku długości \(1cm\), a następnie ułożono je jeden obok drugiego, tak jak przedstawiono na rysunku.

egzamin ósmoklasisty



Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F - jeśli jest fałszywe.

Objętość powstałej bryły jest równa \(1000cm^3\).
Długość \(a\) zaznaczona na rysunku to \(10m\).

Zadanie 12. (1pkt) Cenę deskorolki, która początkowo kosztowała \(480zł\), obniżono do \(384zł\).



Uzupełnij poniższe zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.



Cenę deskorolki obniżono o \(\bbox[5px,border:1px solid]{A}\bigg/\bbox[5px,border:1px solid]{B}\).

Aby wrócić do ceny początkowej, obecną cenę deskorolki należałoby podwyższyć o \(\bbox[5px,border:1px solid]{C}\bigg/\bbox[5px,border:1px solid]{D}\).

Zadanie 13. (1pkt) W lodziarni Rożek kulka lodów śmietankowych kosztuje o połowę mniej niż kulka lodów karmelowych. Pola kupiła \(3\) kulki lodów śmietankowych oraz \(1\) kulkę lodów karmelowych i zapłaciła \(10zł\).



Uzupełnij poniższe zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.



Mela kupiła \(1\) kulkę lodów śmietankowych oraz \(2\) kulki lodów karmelowych i zapłaciła \(\bbox[5px,border:1px solid]{A}\bigg/\bbox[5px,border:1px solid]{B}\).

Ala kupiła \(1\) kulkę lodów śmietankowych oraz \(3\) kulki lodów karmelowych i zapłaciła o \(\bbox[5px,border:1px solid]{C}\bigg/\bbox[5px,border:1px solid]{D}\) więcej niż Pola.

Zadanie 14. (1pkt) Dominika ma obecnie \(x\) lat i jest o dwa lata starsza od swojej siostry Kasi oraz dwa razy młodsza od swojej mamy. Ile lat miała mama, gdy urodziła się Kasia?

Zadanie 15. (1pkt) Czy kwadrat \(ABCD\) i równoległobok \(KLMN\), przedstawione na rysunku, mają równe pola?

egzamin ósmoklasisty



Wybierz odpowiedź T (tak) albo N (nie) i jej uzasadnienie spośród A, B albo C.

Tak
Nie
Ponieważ
A) obwód równoległoboku jest większy niż obwód kwadratu.
B) kwadrat i równoległobok mają równy jeden bok oraz równe wysokości poprowadzone na ten bok.
C) bok \(AD\) kwadratu ma mniejszą długość niż bok \(KN\) równoległoboku.

Zadanie 16. (1pkt) Na rysunku przedstawiono trzy graniastosłupy: dwa o podstawie prostokąta i jeden o podstawie trapezu. Bryły te mają równe pola podstaw oraz jednakową objętość.

egzamin ósmoklasisty



Uporządkuj pola powierzchni bocznej \(P_{I}, P_{II}\) i \(P_{III}\) tych brył od najmniejszego do największego.

Zadanie 17. (2pkt) Janek otrzymał z kartkówki ocenę dostateczną, czyli \(3\). Postanowił porównać tę ocenę ze średnią ocen klasy z tego sprawdzianu. W tym celu przeanalizował diagram, na którym przedstawiono wyniki wszystkich uczniów tej klasy.

egzamin ósmoklasisty



O ile ocena, którą uzyskał Janek, była wyższa niż średnia ocen klasy?

Zadanie 18. (2pkt) Trzy przyjaciółki umówiły się na popołudniowe spotkanie w kawiarni Sama słodycz. Ania zamówiła ciastko i herbatę, które kosztowały w sumie \(24zł\), Hania deser lodowy i espresso, w sumie za \(36zł\), a Lena torcik bezowy i świeży sok - za \(40zł\). Okazało się, że do rachunku został doliczony napiwek, i do zapłaty była łączna kwota \(115zł\). Ile powinna dopłacić do swojego zamówienia Lena, aby kwota ta była proporcjonalna do wartości zamówienia?

Zadanie 19. (2pkt) Proste \(k\) i \(l\) są równoległe.

egzamin ósmoklasisty



Czy kąt \(DAE\) zaznaczony na rysunku jest ostry, prosty czy rozwarty? Uzasadnij odpowiedź.

Zadanie 20. (3pkt) Prostokąt o bokach długości \(8cm\) i \(30cm\) (rysunek 1) rozcięto na cztery przystające trójkąty, a następnie z tych trójkątów ułożono figurę, jak pokazano na rysunku 2.

egzamin ósmoklasisty



Ile wynosi obwód figury przedstawionej na rysunku 2?

Zadanie 21. (3pkt) Dziadek Janusz chce pomalować jedno z pomieszczeń w swoim mieszkaniu. Oszacował, że powierzchnia ścian i sufitu to łącznie prawie \(70m^2\). Z oferty sklepu wybrał wstępnie cztery rodzaje farb, które przedstawiono w poniższej tabeli.

egzamin ósmoklasisty



Którą farbę powinien wybrać dziadek Janusz, by dwukrotnie pomalować tę powierzchnię i wydać jak najmniej?

Zadanie 22. (4pkt) Pan Karol rozważa kupno komputera. Przy płatności jednorazowej kosztuje on \(2500zł\). Przy zakupie na raty cena tego komputera jest o \(8\%\) wyższa - w momencie zakupu trzeba wpłacić \(20\%\) jego podwyższonej wartości, a pozostała kwota jest rozłożona na \(12\) równych części (rat). Oblicz wysokość każdej z tych rat.

Ten arkusz możesz zrobić online lub pobrać w formie PDF:

2
Dodaj komentarz

Alaaa

w zadaniu 8 nie powinno być odp a 5 km? , o 10.30 będą na x=1,5 to daje nam y=3, zatem do celu brakuje jeszcze 5km

Dodano:
a przepraszam, zapomniałam ze cel wędrówki to y=0, czyli jest ok:)

KUKLA

też tak myślałem na początku