Próbny egzamin ósmoklasisty – Matematyka – Nowa Era 2018 – Odpowiedzi

Poniżej znajdują się odpowiedzi do próbnego egzaminu ósmoklasisty z matematyki – Nowa Era 2018. Wszystkie zadania posiadają pełne rozwiązania krok po kroku, co mam nadzieję pomoże Ci w nauce do egzaminu. Ten arkusz możesz także zrobić online lub pobrać w formie PDF – odpowiednie linki znajdują się na dole strony.

Próbny egzamin ósmoklasisty z matematyki - Nowa Era 2018

Zadanie 1. (1pkt) Kasia pokonuje drogę z domu do szkoły pieszo i autobusem. Z domu wychodzi o godzinie \(7:00\) i idzie na przystanek, z którego ma autobus o \(7:06\). Po przejechaniu \(30\) minut wysiada i idzie stamtąd do szkoły kwadrans. Pewnego dnia autobus stał w korku i dojechał na przystanek docelowy \(8\) minut później. O której godzinie Kasia dotarła do szkoły, jeśli szła tym samym tempem co zwykle?

Zadanie 2. (1pkt) Pod portretami polskich pisarzy w muzeum zapisano następujące daty urodzin i śmierci:
Adam Mickiewicz \(MDCCXCVIII - MDCCCLV\)
Cyprian Kamil Norwid \(MDCCCXXI - MDCCCLXXXIII\)
Jan Kasprowicz \(MDCCCLX - MCMXXVI\)
Stanisław Ignacy Witkiewicz \(MDCCCLXXXV - MCMXXXIX\)

Który z pisarzy żył najkrócej?

Zadanie 3. (1pkt) Trzech kolegów zamówiło po jednej pizzy tej samej wielkości. Antek zjadł \(\frac{2}{3}\) pizzy, Bartek \(\frac{5}{8}\) pizzy, a Czarek \(\frac{3}{4}\) pizzy.

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F - jeśli jest fałszywe.

Antkowi zostało mniej pizzy niż Czarkowi.

P

F

Antek, Bartek i Czarek zjedli razem więcej niż dwie całe pizze.

P

F

Zadanie 4. (1pkt) Dane są liczby:
\(a=4^3+4^3+4^3+4^3\)
\(b=(2^4)^2\)
\(c=2^4\)

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F - jeśli jest fałszywe.

Liczby \(a\) i \(b\) są równe.

P

F

Liczba \(b\) jest dwa razy większa niż liczba \(c\).

P

F

Zadanie 5. (1pkt) Uzupełnij poniższe zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.

Liczba \(3\sqrt{32}\) jest \(\bbox[5px,border:1px solid]{A}\bigg/\bbox[5px,border:1px solid]{B}\) razy większa od liczby \(2\sqrt{18}\).

Liczba \(\sqrt{\sqrt{16}+\sqrt{81}}\) jest \(\bbox[5px,border:1px solid]{C}\bigg/\bbox[5px,border:1px solid]{D}\).

Zadanie 6. (1pkt) Marysia zapisała dwie sumy:
$$\underbrace{2^3+2^3+...+2^3}_{8\;składników} \quad \underbrace{2^2+2^2+...+2^2}_{?\;składników}$$

Ile składników musi być w drugiej sumie, aby jej wartość była taka jak sumy pierwszej?

Zadanie 7. (1pkt) Na loterii fantowej w szkole jest \(50\) losów, a wśród nich \(14\) wygrywających. Ania jako pierwsza wzięła udział w loterii i wyciągnęła los pusty. Ile jest równe prawdopodobieństwo, że Hania, która losuje po Ani, wyciągnie los wygrywający?

Zadanie 8. (1pkt) Grupa harcerzy wyruszyła o godzinie \(9:00\) z miejsca zakwaterowania na szczyt Wielkiej Góry. W czasie wędrówki harcerze dwukrotnie zatrzymali się, by odpocząć. Na wykresie przedstawiono, jak zmieniała się odległość harcerzy od celu wędrówki w zależności od czasu.
egzamin ósmoklasisty

O godzinie \(10:30\) harcerze znajdowali się w miejscu oddalonym od celu wędrówki o:

Zadanie 9. (1pkt) Grupa harcerzy wyruszyła o godzinie \(9:00\) z miejsca zakwaterowania na szczyt Wielkiej Góry. W czasie wędrówki harcerze dwukrotnie zatrzymali się, by odpocząć. Na wykresie przedstawiono, jak zmieniała się odległość harcerzy od celu wędrówki w zależności od czasu.
egzamin ósmoklasisty

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F - jeśli jest fałszywe.

W ciągu pierwszej godziny wędrówki prędkość harcerzy była pięć razy większa niż w ciągu ostatniej godziny.

P

F

Średnia prędkość harcerzy na całej trasie wyniosła \(2\frac{km}{h}\).

P

F

Zadanie 10. (1pkt) Dany jest prostokąt \(KLMN\) o wymiarach \(1cm\) i \(2cm\). Punkt \(E\) jest środkiem jego dłuższego boku \(NM\).
egzamin ósmoklasisty

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F - jeśli jest fałszywe.

Trójkąty \(KEN\) i \(KEL\) są przystające.

P

F

Pole trójkąta \(MEL\) jest dwa razy mniejsze od pola trójkąta \(KEL\).

P

F

Zadanie 11. (1pkt) Sześcian o objętości \(1dm^3\) rozcięto na sześcienne klocki o boku długości \(1cm\), a następnie ułożono je jeden obok drugiego, tak jak przedstawiono na rysunku.
egzamin ósmoklasisty

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F - jeśli jest fałszywe.

Objętość powstałej bryły jest równa \(1000cm^3\).

P

F

Długość \(a\) zaznaczona na rysunku to \(10m\).

P

F

Zadanie 12. (1pkt) Cenę deskorolki, która początkowo kosztowała \(480zł\), obniżono do \(384zł\).

Uzupełnij poniższe zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.

Cenę deskorolki obniżono o \(\bbox[5px,border:1px solid]{A}\bigg/\bbox[5px,border:1px solid]{B}\).

Aby wrócić do ceny początkowej, obecną cenę deskorolki należałoby podwyższyć o \(\bbox[5px,border:1px solid]{C}\bigg/\bbox[5px,border:1px solid]{D}\).

Zadanie 13. (1pkt) W lodziarni Rożek kulka lodów śmietankowych kosztuje o połowę mniej niż kulka lodów karmelowych. Pola kupiła \(3\) kulki lodów śmietankowych oraz \(1\) kulkę lodów karmelowych i zapłaciła \(10zł\).

Uzupełnij poniższe zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.

Mela kupiła \(1\) kulkę lodów śmietankowych oraz \(2\) kulki lodów karmelowych i zapłaciła \(\bbox[5px,border:1px solid]{A}\bigg/\bbox[5px,border:1px solid]{B}\).

Ala kupiła \(1\) kulkę lodów śmietankowych oraz \(3\) kulki lodów karmelowych i zapłaciła o \(\bbox[5px,border:1px solid]{C}\bigg/\bbox[5px,border:1px solid]{D}\) więcej niż Pola.

Zadanie 14. (1pkt) Dominika ma obecnie \(x\) lat i jest o dwa lata starsza od swojej siostry Kasi oraz dwa razy młodsza od swojej mamy. Ile lat miała mama, gdy urodziła się Kasia?

Zadanie 15. (1pkt) Czy kwadrat \(ABCD\) i równoległobok \(KLMN\), przedstawione na rysunku, mają równe pola?
egzamin ósmoklasisty

Wybierz odpowiedź T (tak) albo N (nie) i jej uzasadnienie spośród A, B albo C.

Tak
Nie
ponieważ
A
B
C
obwód równoległoboku jest większy niż obwód kwadratu.
kwadrat i równoległobok mają równy jeden bok oraz równe wysokości poprowadzone na ten bok.
bok \(AD\) kwadratu ma mniejszą długość niż bok \(KN\) równoległoboku.

Zadanie 16. (1pkt) Na rysunku przedstawiono trzy graniastosłupy: dwa o podstawie prostokąta i jeden o podstawie trapezu. Bryły te mają równe pola podstaw oraz jednakową objętość.
egzamin ósmoklasisty

Uporządkuj pola powierzchni bocznej \(P_{I}, P_{II}\) i \(P_{III}\) tych brył od najmniejszego do największego.

Zadanie 17. (2pkt) Janek otrzymał z kartkówki ocenę dostateczną, czyli \(3\). Postanowił porównać tę ocenę ze średnią ocen klasy z tego sprawdzianu. W tym celu przeanalizował diagram, na którym przedstawiono wyniki wszystkich uczniów tej klasy.
egzamin ósmoklasisty

O ile ocena, którą uzyskał Janek, była wyższa niż średnia ocen klasy?

Zadanie 18. (2pkt) Trzy przyjaciółki umówiły się na popołudniowe spotkanie w kawiarni Sama słodycz. Ania zamówiła ciastko i herbatę, które kosztowały w sumie \(24zł\), Hania deser lodowy i espresso, w sumie za \(36zł\), a Lena torcik bezowy i świeży sok - za \(40zł\). Okazało się, że do rachunku został doliczony napiwek, i do zapłaty była łączna kwota \(115zł\). Ile powinna dopłacić do swojego zamówienia Lena, aby kwota ta była proporcjonalna do wartości zamówienia?

Zadanie 19. (2pkt) Proste \(k\) i \(l\) są równoległe.
egzamin ósmoklasisty

Czy kąt \(DAE\) zaznaczony na rysunku jest ostry, prosty czy rozwarty? Uzasadnij odpowiedź.

Zadanie 20. (3pkt) Prostokąt o bokach długości \(8cm\) i \(30cm\) (rysunek 1) rozcięto na cztery przystające trójkąty, a następnie z tych trójkątów ułożono figurę, jak pokazano na rysunku 2.
egzamin ósmoklasisty

Ile wynosi obwód figury przedstawionej na rysunku 2?

Zadanie 21. (3pkt) Dziadek Janusz chce pomalować jedno z pomieszczeń w swoim mieszkaniu. Oszacował, że powierzchnia ścian i sufitu to łącznie prawie \(70m^2\). Z oferty sklepu wybrał wstępnie cztery rodzaje farb, które przedstawiono w poniższej tabeli.
egzamin ósmoklasisty

Którą farbę powinien wybrać dziadek Janusz, by dwukrotnie pomalować tę powierzchnię i wydać jak najmniej?

Zadanie 22. (4pkt) Pan Karol rozważa kupno komputera. Przy płatności jednorazowej kosztuje on \(2500zł\). Przy zakupie na raty cena tego komputera jest o \(8\%\) wyższa - w momencie zakupu trzeba wpłacić \(20\%\) jego podwyższonej wartości, a pozostała kwota jest rozłożona na \(12\) równych części (rat). Oblicz wysokość każdej z tych rat.

Ten arkusz możesz zrobić online lub pobrać w formie PDF:

4 komentarzy
Inline Feedbacks
View all comments
Alaaa

w zadaniu 8 nie powinno być odp a 5 km? , o 10.30 będą na x=1,5 to daje nam y=3, zatem do celu brakuje jeszcze 5km

Dodano:
a przepraszam, zapomniałam ze cel wędrówki to y=0, czyli jest ok:)

KUKLA
Reply to  Alaaa

też tak myślałem na początku

bbbbb

Czy w zadaniu numer 21 prawidłowa odpowiedzią powinna być odpowiedz farba welurowa?