Matura – Matematyka – Maj 2017 – Odpowiedzi

Poniżej znajdują się zadania i odpowiedzi z matury próbnej na poziomie podstawowym – maj 2017. Wszystkie zadania posiadają pełne rozwiązania krok po kroku, co mam nadzieję pomoże Ci w nauce do matury. Ten arkusz maturalny możesz także zrobić online lub wydrukować w formie PDF – odpowiednie linki znajdują się na dole strony.

Matura z matematyki (poziom podstawowy) - Maj 2017

Zadanie 1. (1pkt) Liczba \(5^8\cdot16^{-2}\) jest równa:

Zadanie 2. (1pkt) Liczba \(\sqrt[3]{54}-\sqrt[3]{2}\) jest równa:

Zadanie 3. (1pkt) Liczba \(2\log_{2}3-2\log_{2}5\) jest równa:

Zadanie 4. (1pkt) Liczba osobników pewnego zagrożonego wyginięciem gatunku zwierząt wzrosła w stosunku do liczby tych zwierząt z 31 grudnia 2011r. o \(120\%\) i obecnie jest równa \(8910\). Ile zwierząt liczyła populacja tego gatunku w ostatnim dniu 2011 roku?

Zadanie 5. (1pkt) Równość \((x\sqrt{2}-2)^2=(2+\sqrt{2})^2\) jest:

Zadanie 6. (1pkt) Do zbioru rozwiązań nierówności \((x^4+1)(2-x)\gt0\) nie należy liczba:

Zadanie 7. (1pkt) Wskaż rysunek, na którym jest przedstawiony zbiór wszystkich rozwiązań nierówności \(2-3x\ge4\).

Zadanie 8. (1pkt) Równanie \(x(x^2-4)(x^2+4)=0\) z niewiadomą \(x\):

Zadanie 9. (1pkt) Miejscem zerowym funkcji liniowej \(f(x)=\sqrt{3}(x+1)-12\) jest liczba:

Zadanie 10. (1pkt) Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej \(f(x)=ax^2+bx+c\), o miejscach zerowych: \(-3\) i \(1\).

matura z matematyki

Współczynnik \(c\) we wzorze funkcji \(f\) jest równy:

Zadanie 11. (1pkt) Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji wykładniczej \(f\) określonej wzorem \(f(x)=a^x\). Punkt \(A=(1,2)\) należy do wykresu funkcji.

matura z matematyki

Podstawa \(a\) potęgi jest równa:

Zadanie 12. (1pkt) W ciągu arytmetycznym \((a_{n})\), określonym dla \(n\ge1\), dane są: \(a_{1}=5\), \(a_{2}=11\). Wtedy:

Zadanie 13. (1pkt) Dany jest trójwyrazowy ciąg geometryczny \((24,\;6,\;a-1)\). Stąd wynika, że:

Zadanie 14. (1pkt) Jeżeli \(m=sin50°\), to:

Zadanie 15. (1pkt) Na okręgu o środku w punkcie \(O\) leży punkt \(C\) (zobacz rysunek). Odcinek \(AB\) jest średnicą tego okręgu. Zaznaczony na rysunku kąt środkowy \(α\) ma miarę:

matura z matematyki

Zadanie 16. (1pkt) W trójkącie \(ABC\) punkt \(D\) leży na boku \(BC\), a punkt \(E\) leży na boku \(AB\). Odcinek \(DE\) jest równoległy do boku \(AC\), a ponadto \(|BD|=10\), \(|BC|=12\) i \(|AC|=24\) (zobacz rysunek).

matura z matematyki

Długość odcinka \(DE\) jest równa:

Zadanie 17. (1pkt) Obwód trójkąta przedstawionego na rysunku jest równy:

matura z matematyki

Zadanie 18. (1pkt) Na rysunku przedstawiona jest prosta \(k\) o równaniu \(y=ax\), przechodząca przez punkt \(A=(2,-3)\) i przez początek układu współrzędnych, oraz zaznaczony jest kąt \(α\) nachylenia tej prostej od osi \(Ox\). Zatem:

matura z matematyki

Zadanie 19. (1pkt) Na płaszczyźnie z układem współrzędnych proste \(k\) i \(l\) przecinają się pod kątem prostym w punkcie \(A=(-2,4)\). Prosta \(k\) jest określona równaniem \(y=-\frac{1}{4}x+\frac{7}{2}\). Zatem prostą \(l\) opisuje równanie:

Zadanie 20. (1pkt) Dany jest okrąg o środku \(S=(2,3)\) i promieniu \(r=5\). Który z podanych punktów leży na tym okręgu?

Zadanie 21. (1pkt) Pole powierzchni całkowitej graniastosłupa prawidłowego czworokątnego, w którym wysokość jest \(3\) razy dłuższa od krawędzi podstawy, jest równe \(140\). Zatem krawędź podstawy tego graniastosłupa jest równa:

Zadanie 22. (1pkt) Promień \(AS\) podstawy walca jest równy wysokości \(OS\) tego walca. Sinus kąta \(OAS\) (zobacz rysunek) jest równy:

matura z matematyki

Zadanie 23. (1pkt) Dany jest stożek o wysokości \(4\) i średnicy podstawy \(12\). Objętość tego stożka jest równa:

Zadanie 24. (1pkt) Średnia arytmetyczna ośmiu liczb: \(3,5,7,9,x,15,17,19\) jest równa \(11\). Wtedy:

Zadanie 25. (1pkt) Ze zbioru dwudziestu czterech kolejnych liczb naturalnych od \(1\) do \(24\) losujemy jedną liczbę. Niech \(A\) oznacza zdarzenie, że wylosowana liczba będzie dzielnikiem \(24\). Wtedy prawdopodobieństwo zdarzenia \(A\) jest równe:

Zadanie 26. (2pkt) Rozwiąż nierówność \(8x^2-72x\le0\).

Zadanie 27. (2pkt) Wykaż, że liczba \(4^{2017}+4^{2018}+4^{2019}+4^{2020}\) jest podzielna przez \(17\).

Zadanie 28. (2pkt) Dane są dwa okręgi o środkach w punktach \(P\) i \(R\), styczne zewnętrznie w punkcie \(C\). Prosta \(AB\) jest styczna do obu okręgów odpowiednio w punktach \(A\) i \(B\) oraz \(|\sphericalangle APC|=α\) i \(|\sphericalangle ABC|=β\) (zobacz rysunek). Wykaż, że \(α=180°-2β\).

matura z matematyki

Zadanie 29. (4pkt) Funkcja kwadratowa \(f\) jest określona dla wszystkich liczb rzeczywistych \(x\) wzorem \(f(x)=ax^2+bx+c\). Największa wartość funkcji \(f\) jest równa \(6\) oraz \(f(-6)=f(0)=\frac{3}{2}\). Oblicz wartość współczynnika \(a\).

Zadanie 30. (2pkt) Przeciwprostokątna trójkąta prostokątnego ma długość \(26cm\), a jedna z przyprostokątnych jest o \(14cm\) dłuższa od drugiej. Oblicz obwód tego trójkąta.

Zadanie 31. (2pkt) W ciągu arytmetycznym \((a_{n})\), określonym dla \(n\ge1\), dane są: wyraz \(a_{1}=8\) i suma trzech początkowych wyrazów tego ciągu \(S_{3}=33\). Oblicz różnicę: \(a_{16}-a_{13}\).

Zadanie 32. (5pkt) Dane są punkty \(A=(-4,0)\) i \(M=(2,9)\) oraz prosta \(k\) o równaniu \(y=-2x+10\). Wierzchołek \(B\) trójkąta \(ABC\) to punkt przecięcia prostej \(k\) z osią \(Ox\) układu współrzędnych, a wierzchołek \(C\) jest punktem przecięcia prostej \(k\) z prostą \(AM\). Oblicz pole trójkąta \(ABC\).

Zadanie 33. (2pkt) Ze zbioru wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych losujemy jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że wylosujemy liczbę, która jest równocześnie mniejsza od \(40\) i podzielna przez \(3\). Wynik podaj w postaci ułamka zwykłego nieskracalnego.

Zadanie 34. (4pkt) W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym wysokość ściany bocznej prostopadła do krawędzi podstawy ostrosłupa jest równa \(\frac{5\sqrt{3}}{4}\), a pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa jest równe \(\frac{15\sqrt{3}}{4}\). Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Ten arkusz możesz zrobić online lub pobrać w formie PDF:

Dodaj komentarz