Matura – Matematyka – Czerwiec 2017 – Odpowiedzi

Poniżej znajdują się zadania i odpowiedzi z matury na poziomie podstawowym – czerwiec 2017. Wszystkie zadania posiadają pełne rozwiązania krok po kroku, co mam nadzieję pomoże Ci w nauce do matury. Ten arkusz maturalny możesz także zrobić online lub wydrukować w formie PDF – odpowiednie linki znajdują się na dole strony.

Matura z matematyki (poziom podstawowy) - Czerwiec 2017

Zadanie 1. (1pkt) Liczba \(|9-2|-|4-7|\) jest równa:

Zadanie 2. (1pkt) Iloczyn dodatnich liczb \(a\) i \(b\) jest równy \(1350\). Ponadto \(15\%\) liczby \(a\) jest równe \(10\%\) liczby \(b\). Stąd wynika, że \(b\) jest równe:

Zadanie 3. (1pkt) Suma \(16^{24}+16^{24}+16^{24}+16^{24}\) jest równa:

Zadanie 4. (1pkt) Liczba \(log_{3}27-log_{3}1\) jest równa:

Zadanie 5. (1pkt) Dla każdej liczby rzeczywistej \(x\) wyrażenie \(x^6-2x^3-3\) jest równe:

Zadanie 6. (1pkt) Wartość wyrażenia \((b-a)^2\) dla \(a=2\sqrt{3}\) i \(b=\sqrt{75}\) jest równa:

Zadanie 7. (1pkt) Funkcja liniowa \(f\) jest określona wzorem \(f(x)=21-\frac{7}{3}x\). Miejscem zerowym funkcji \(f\) jest:

Zadanie 8. (1pkt) Rozwiązaniem układu równań \(\begin{cases} x+y=1 \\ x-y=b \end{cases}\) z niewiadomymi \(x\) i \(y\) jest para liczb dodatnich. Wynika stąd, że:

Zadanie 9. (1pkt) Funkcja kwadratowa \(f\) jest określona wzorem \(f(x)=x^2+bx+c\) oraz \(f(-1)=f(3)=1\). Współczynnik \(b\) jest równy:

Zadanie 10. (1pkt) Równanie \(x(x-3)(x^2+25)=0\) ma dokładnie:

Zadanie 11. (1pkt) Funkcja kwadratowa \(f\) jest określona wzorem \(f(x)=(x-3)(7-x)\). Wierzchołek paraboli będącej wykresem funkcji \(f\) należy do prostej o równaniu:

Zadanie 12. (1pkt) Punkt \(A=(2017,0)\) należy do wykresu funkcji \(f\) określonej wzorem:

Zadanie 13. (1pkt) W ciągu arytmetycznym \((a_{n})\), określonym dla \(n\ge1\), spełniony jest warunek \(2a_{3}=a_{2}+a_{1}+1\). Różnica \(r\) tego ciągu jest równa:

Zadanie 14. (1pkt) Dany jest ciąg geometryczny \((x, 2x^2, 4x^3, 8)\) o wyrazach nieujemnych. Wtedy:

Zadanie 15. (1pkt) Kąt \(α\) jest ostry i \(tgα=\frac{12}{5}\). Wówczas \(\sinα\) jest równy:

Zadanie 16. (1pkt) W okręgu o środku \(O\) dany jest kąt wpisany \(ABC\) o mierze \(20°\) (patrz rysunek).
matura z matematyki

Miara kąta \(CAO\) jest równa:

Zadanie 17. (1pkt) Odcinek \(BD\) jest zawarty w dwusiecznej kąta ostrego \(ABC\) trójkąta prostokątnego, w którym przyprostokątne \(AC\) i \(BC\) mają długości odpowiednio \(5\) i \(3\).
matura z matematyki

Wówczas miara \(φ\) kąta \(DBC\) spełnia warunek:

Zadanie 18. (1pkt) Prosta przechodząca przez punkt \(A=(-10,5)\) i początek układu współrzędnych jest prostopadła do prostej o równaniu:

Zadanie 19. (1pkt) Punkty \(A=(-21,11)\) i \(B=(3,17)\) są końcami odcinka \(AB\). Obrazem tego odcinka w symetrii względem osi \(Ox\) układu współrzędnych jest odcinek \(A'B'\). Środkiem odcinka \(A'B'\) jest punkt o współrzędnych:

Zadanie 20. (1pkt) Trójkąt \(ABC\) jest podobny do trójkąta \(A'B'C'\) w skali \(\frac{5}{2}\), przy czym \(|AB|=\frac{5}{2}|A'B'|\). Stosunek pola trójkąta \(ABC\) do pola trójkąta \(A'B'C'\) jest równy:

Zadanie 21. (1pkt) Pole koła opisanego na trójkącie równobocznym jest równe \(\frac{1}{3}π^3\). Długość boku tego trójkąta jest równa:

Zadanie 22. (1pkt) Pole trójkąta prostokątnego \(ABC\), przedstawionego na rysunku, jest równe:
matura z matematyki

Zadanie 23. (1pkt) Długość przekątnej sześcianu jest równa \(6\). Stąd wynika, że pole powierzchni całkowitej tego sześcianu jest równe:

Zadanie 24. (1pkt) Pole powierzchni bocznej walca jest równe \(16π\), a promień jego podstawy ma długość \(2\). Wysokość tego walca jest równa:

Zadanie 25. (1pkt) Rzucamy dwa razy symetryczną sześcienną kostką do gry. Prawdopodobieństwo otrzymania pary liczb, których iloczyn jest większy od \(20\), jest równe:

Zadanie 26. (2pkt) Rozwiąż nierówność \(\left(x-\frac{1}{2}\right)x\gt3\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)\).

Zadanie 27. (2pkt) Kąt \(α\) jest ostry i spełniona jest równość \(sinα+cosα=\frac{\sqrt{7}}{2}\). Oblicz wartość wyrażenia \((sinα-cosα)^2\).

Zadanie 28. (2pkt) Dwusieczna kąta ostrego \(ABC\) przecina przyprostokątną \(AC\) trójkąta prostokątnego \(ABC\) w punkcie \(D\).
matura z matematyki

Udowodnij, że jeżeli \(|AD|=|BD|\), to \(|CD|=\frac{1}{2}\cdot |BD|\).

Zadanie 29. (2pkt) Wykaż, że prawdziwa jest nierówność \((1,5)^{100}\lt6^{25}\).

Zadanie 30. (2pkt) Suma trzydziestu początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego \((a_{n})\), określonego dla \(n\ge1\), jest równa \(30\). Ponadto \(a_{30}=30\). Oblicz różnicę tego ciągu.

Zadanie 31. (2pkt) Ze zbioru liczb \(1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15\) losujemy bez zwracania dwa razy po jednej liczbie. Wylosowane liczby tworzą parę \((a,b)\), gdzie \(a\) jest wynikiem pierwszego losowania, \(b\) jest wynikiem drugiego losowania. Oblicz, ile jest wszystkich par \((a,b)\) takich, że iloczyn \(a\cdot b\) jest liczbą parzystą.

Zadanie 32. (4pkt) Ramię trapezu równoramiennego \(ABCD\) ma długość \(\sqrt{26}\). Przekątne w tym trapezie są prostopadłe, a punkt ich przecięcia dzieli je w stosunku \(2:3\). Oblicz pole tego trapezu.

Zadanie 33. (4pkt) Punkty \(A=(-2,-8)\) i \(B=(14,-8)\) są wierzchołkami trójkąta równoramiennego \(ABC\), w którym \(|AB|=|AC|\). Wysokość \(AD\) tego trójkąta jest zawarta w prostej o równaniu \(y=\frac{1}{2}x-7\). Oblicz współrzędne wierzchołka \(C\) tego trójkąta.

Zadanie 34. (5pkt) Podstawą graniastosłupa prostego \(ABCDA'B'C'D'\) jest romb \(ABCD\). Przekątna \(AC'\) tego graniastosłupa ma długość \(8\) i jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem \(30°\), a przekątna \(BD'\) jest nachylona do tej płaszczyzny pod kątem \(45°\). Oblicz pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa.
matura z matematyki

Ten arkusz możesz zrobić online lub pobrać w formie PDF:

Dodaj komentarz