Matura poprawkowa – Matematyka – Sierpień 2022 – Odpowiedzi

Poniżej znajdują się zadania i odpowiedzi z matury poprawkowej na poziomie podstawowym – wrzesień 2020. Wszystkie zadania posiadają pełne rozwiązania krok po kroku, co mam nadzieję pomoże Ci w nauce do matury. Ten arkusz maturalny możesz także zrobić online lub wydrukować w formie PDF – odpowiednie linki znajdują się na dole strony.

Matura poprawkowa z matematyki (poziom podstawowy) - Sierpień 2022

Zadanie 1. (1pkt) Liczba \(\dfrac{8^{-40}}{2^{10}}\) jest równa:

Zadanie 2. (1pkt) Liczba \(log_{2}32-log_{2}8\) jest równa:

Zadanie 3. (1pkt) Liczba \((5-2\sqrt{3})^2\) jest równa:

Zadanie 4. (1pkt) Cenę \(x\) (w złotych) pewnego towaru obniżono najpierw o \(30\%\), a następnie obniżono o \(20\%\) w odniesieniu do ceny obowiązującej w danym momencie. Po obydwu tych obniżkach cena towaru jest równa:

Zadanie 5. (1pkt) Jednym z rozwiązań równania \(5(x+1)-x^2(x+1)=0\) jest liczba:

Zadanie 6. (1pkt) Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności \(\dfrac{8x-3}{4}\gt6x\) jest przedział:

Zadanie 7. (1pkt) Suma wszystkich rozwiązań równania \((2x-1)(2x-2)(x+2)=0\) jest równa:

Zadanie 8. (1pkt) Punkt \(A=(1;2)\) należy do wykresu funkcji \(f\), określonej wzorem \(f(x)=(m^2-3)x^3-m^2+m+1\) dla każdej liczby rzeczywistej \(x\). Wtedy:

Zadanie 9. (1pkt) Funkcja liniowa \(f\) określona wzorem \(f(x)=(2m-5)x+22\) jest rosnąca dla:

Zadanie 10. (1pkt) Funkcja kwadratowa \(f\) określona wzorem \(f(x)=x^2+bx+c\) osiąga dla \(x=2\) wartość najmniejszą równą \(4\). Wtedy:

Zadanie 11. (1pkt) Dana jest funkcja kwadratowa \(f\) określona wzorem \(f(x)=-2(x-2)(x+1)\). Funkcja \(f\) jest rosnąca w zbiorze:

Zadanie 12. (1pkt) Na rysunku przedstawiono wykres funkcji \(f\) określonej na zbiorze \(\langle-2;5)\).

matura z matematyki



Funkcja \(g\) jest określona za pomocą funkcji \(f\) następująco: \(g(x)=f(x-1)\). Wykres funkcji \(g\) można otrzymać poprzez odpowiednie przesunięcie wykresu funkcji \(f\). Dziedziną funkcji \(g\) jest zbiór:

Zadanie 13. (1pkt) Dane są ciągi \(a_{n}=3n\) oraz \(b_{n}=4n-2\), określone dla każdej liczby naturalnej \(n\ge1\). Liczba \(10\):

Zadanie 14. (1pkt) Dany jest ciąg geometryczny \((a_{n})\), określony dla każdej liczby naturalnej \(n\ge1\). Drugi wyraz tego ciągu oraz iloraz ciągu \((a_{n})\) są równe \(2\). Suma pięciu początkowych kolejnych wyrazów tego ciągu jest równa:

Zadanie 15. (1pkt) W ciągu dwóch godzin trzy jednakowe maszyny produkują razem \(1200\) guzików. Ile guzików wyprodukuje pięć takich maszyn w ciągu jednej godziny? Przyjmij, że maszyny pracują z taką samą, stałą wydajnością.

Zadanie 16. (1pkt) Przyprostokątna \(AC\) trójkąta prostokątnego \(ABC\) ma długość \(6\), a przeciwprostokątna \(AB\) ma długość \(3\sqrt{5}\). Wtedy tangens kąta ostrego \(CAB\) tego trójkąta jest równy:

Zadanie 17. (1pkt) Nie istnieje kąt ostry \(\alpha\) taki, że:

Zadanie 18. (1pkt) Wierzchołki \(A, B, C\) czworokąta \(ABSC\) leżą na okręgu o środku \(S\). Kąt \(ABS\) ma miarę \(40°\) (zobacz rysunek), a przekątna \(BC\) jest dwusieczną tego kąta.

matura z matematyki



Miara kąta \(ASC\) jest równa:

Zadanie 19. (1pkt) Punkty \(A\) oraz \(B\) leżą na okręgu o środku \(S\). Kąt środkowy \(ASB\) ma miarę \(100°\). Prosta \(l\) jest styczna do tego okręgu w punkcie \(A\) i tworzy z cięciwą \(AB\) okręgu kąt o mierze \(\alpha\) (zobacz rysunek).

matura z matematyki



Wtedy:

Zadanie 20. (1pkt) Pole prostokąta jest równe \(16\), a przekątne tego prostokąta przecinają się pod kątem ostrym \(\alpha\), takim, że \(sin\alpha=0,2\). Długość przekątnej tego prostokąta jest równa:

Zadanie 21. (1pkt) Proste o równaniach \(y=\frac{2}{3}x-3\) oraz \(y=(2m-1)x+1\) są prostopadłe, gdy:

Zadanie 22. (1pkt) Punkty \(A=(1;-3)\) oraz \(C=(-2;4)\) są końcami przekątnej \(AC\) rombu \(ABCD\). Środek przekątnej \(BD\) tego rombu ma współrzędne:

Zadanie 23. (1pkt) Punkty \(A=(-6;5), B=(5;7), C=(10;-3)\) są wierzchołkami równoległoboku \(ABCD\). Długość przekątnej \(BD\) tego równoległoboku jest równa:

Zadanie 24. (1pkt) Obrazem prostej o równaniu \(y=2x+5\) w symetrii osiowej względem osi \(Ox\) jest prosta o równaniu:

Zadanie 25. (1pkt) W graniastosłupie prawidłowym stosunek liczby wszystkich krawędzi do liczby wszystkich ścian jest równy \(7:3\). Podstawą tego graniastosłupa jest:

Zadanie 26. (1pkt) Średnia arytmetyczna zestawu liczb \(a,b,c,d\) jest równa \(20\). Wtedy średnia arytmetyczna zestawu liczb \(a-10, b+30, c, d\) jest równa:

Zadanie 27. (1pkt) Wszystkich trzycyfrowych liczb naturalnych większych od \(300\) o wszystkich cyfrach parzystych jest:

Zadanie 28. (1pkt) Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry, która na każdej ściance ma inną liczbę oczek - od jednego do sześciu. Niech \(p\) oznacza prawdopodobieństwo otrzymania w drugim rzucie liczby oczek podzielnej przez \(3\). Wtedy:

Zadanie 29. (2pkt) Rozwiąż nierówność \(3x^2-8x\ge3\)

Zadanie 30. (2pkt) Trójwyrazowy ciąg \((x,y-4,y)\) jest arytmetyczny. Suma wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa \(6\). Oblicz wszystkie wyrazy tego ciągu.

Zadanie 31. (2pkt) Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej \(a\) różnej od \(0\) i każdej liczby rzeczywistej \(b\) różnej od \(0\) spełniona jest nierówność \(2a^2-4ab+5b^2\gt0\).

Zadanie 32. (2pkt) Rozwiąż równanie \(\dfrac{4}{x+2}=x-1\)

Zadanie 33. (2pkt) Dany jest trójkąt równoboczny \(ABC\) o boku długości \(24\). Punkt \(E\) leży na boku \(AB\), a punkt \(F\) - na boku \(BC\) tego trójkąta. Odcinek \(EF\) jest równoległy do boku \(AC\) i przechodzi przez środek \(S\) wysokości \(CD\) trójkąta \(ABC\) (zobacz rysunek). Oblicz długość odcinka \(EF\).

matura z matematyki

Zadanie 34. (2pkt) Ze zbioru pięciu liczb \({-5,-4,1,2,3}\) losujemy kolejno ze zwracaniem dwa razy po jednej liczbie. Zdarzenie \(A\) polega na wylosowaniu dwóch liczb, których iloczyn jest ujemny. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia \(A\).

Zadanie 35. (5pkt) Dany jest graniastosłup prosty \(ABCDEFGH\), którego podstawą jest prostokąt \(ABCD\). W tym graniastosłupie \(|BD|=15\), a ponadto \(|CD|=3+|BC|\) oraz \(|\sphericalangle CDG|=60°\) (zobacz rysunek).

matura z matematyki



Oblicz objętość i pole powierzchni bocznej tego graniastosłupa.

Ten arkusz możesz zrobić online lub pobrać w formie PDF:

68 komentarzy
Inline Feedbacks
View all comments
matematyk

zadanie pierwsze to odpowiedz D 2 do potęgi -130

Pola

Super dziękuje

matura

dziękuję za poprawki w odpowiedziach :)

Elo

Mam około 60% głównie dzięki waszej stronce, pisałam matmę 2 razy (17% i 26%)

Fazi
Reply to  Elo

Czyli mam rozumieć, że podchodziłaś do matury 3 razy i dopiero za trzecim razem udało ci się ją zdać? Pytam z czystej ciekawości bo trochę tego nie rozumiem, czy w przypadku kiedy nie zda się matury z matmy np. w pierwszym i w drugim terminie, to czy podczas poprawiania jej w 3 terminie nie musimy przypadkiem poprawiać całej matury od początku? (j.polski,matma,j.obcy) Pozdrawiam :)

Ivona

Czy w 26 nie powinno być C.

Pytanie
Reply to  SzaloneLiczby

Właśnie czego na niektórych odpowiedziach jest 10 a w niektórych 25, które jest w końcu poprawne?

zuzia

czy w 32 za sama dziedzinę jest punkt?

Andrzej

Baaaanalna matura. Zadania czysto schematyczne. Dobry uczeń klasy ósmej jest w stanie bez problemu zdać taką maturę. Nie wiem dlaczego co roku poziom zadań się obniża :(

Aśka

W zadaniu 34. 12/20 powinno być ;)

Ania
Reply to  SzaloneLiczby

czy za podanie dobrej omegi może być punkt?

Monia

Czy jeśli w zadaniu 29 dobrze wyliczyła i obliczyłam poprawnie X1 i X2, dobrze narysował parabole. Ale napisałam że x należy od -1/3 do 3 to będę mieć tylko 1 pkt. Czy dadzą mi dwa za ten poprawny rysunek ?

Aga
Reply to  Monia

Witam. Czy jeżeli dobrze obliczyłem deltę i później X1 i X2 ale pomyliłam się w wyniku X2 zamiast 18/6 napisać 3 napisałam , 2 czy będzie punkt czy już nie

Aga
Reply to  SzaloneLiczby

Źle napisałam chodzi mi że obliczyłam dobrze deltę i X1 a przy X2 popełniłam błąd zamiast 18/6 że to 3 napisałam 2 (nie wiem czemu) Czyli za to będzie 0 punktów. Jestem załamana bo brakowało mi właśnie tego jednego punktu.

Aga
Reply to  SzaloneLiczby

Dziękuję za odpowiedź.

Aga
Reply to  SzaloneLiczby

Parabole narysowałam dobrze ale wynik zapisałam zły te x należy . Czyli chyba nie dostanę jednak 1 punkt za tę pierwszą część bo zrobiłam ten błąd rachunkowy w 29 zadaniu

ameba

Czy jak w zadaniu 29 pomyliłem obliczenie delty, w sensie zamiast 64 + 36 wyszło mi 64-36 i potem dziwne rzeczy… To mogę liczyć na jakiś 1 punkt? xD

Łukasz

Czy jeśli w zadaniu 34 zrobiłem sobie „tabelkę” i wyliczyłem zdarzenia ujemne i dodatnie tylko oznaczając je plusem i minusem, wyliczając przy tym prawidłowe prawdopodobieństwo to dostane 2 pkt?

Dzień dobry

Zadanie 33. Czy za wyliczenie tylko h dostanę punkt ?

Klaudia

Czy otrzyma się jeden punkt za podanie wzoru na objętość i pola powierzchni bocznej za zadanie za 5 punktów????

Rumpel

Jeśli w 34 zadaniu zamiast 12/25 napisałem 2 i jedna dwudziesta piąta to dostanę 2 punkty czy nie?

Doświadczona nauczycielka

Doceniam to, że Pan tak szybko opracował tę maturę, ale proponuję uprościć rozwiązanie zadania 33. Wystarczy zauważyć, podobieństwo tych trójkątów prostokątnych (K=2) a potem rownobocznych i jest wynik ( 6+12=18 ).
A w ogóle ta strona jest najlepsza, polecam ją wszystkim moim uczniom

Weronika

1. Co jeśli w zadaniu 29 wynik wyszedł mi poprawny, parabolę również narysowałam poprawnie ale źle zapisałam wynik?
2. I jeśli w zadaniu 32 również wynik wyszedł mi poprawny ale się na koniec pogubiłam i narysowałam parabolę.. oraz zapisałam wynik w taki sposób
3. A w zadaniu 33 policzyłam wysokość, środek wysokości ale na tym skończyłam. Wynik zapisałam bez obliczeń i błędny bo 16 zamiast 18
4. Oraz w zadaniu 34 nie doliczyłam możliwości iloczynu liczb z 2 i wynik wyszedł mi 8/25

Czy mam szansę żeby zdobyć jakiekolwiek punkty? :((

Weronika
Reply to  SzaloneLiczby

Udało mi się i zdałam!!! :D Pracowałam z pana stroną dniami i nocami i się udało! Dziękuję bardzo! :DDD

Angelika

Czy za podanie omegi w zadaniu 34 z prawdopodobieństwa otrzymam punkt, pomimo że źle obliczyłam |A|?

Kuba

Dzień dobry, czy jeśli w 29 zadaniu zamiast -1/3 napisałem -2/6, mówiąc w skrócie zapomniałem skrócić to otrzymam za zadanie 2 punkty? Tak wyglądała moja odpowiedź x∈(−∞;−2/6⟩∪⟨3;+∞)

Kuba
Reply to  SzaloneLiczby

Nawiasy dałem tak jak powinny być, dziękuję za odpowiedź :) W maju miałem 29%, teraz powinno być w okolicach 40 :D Pozdrawiam!

zuzia

jeśli w zadaniu 29 wynik wyszedł mi poprawny, narysowałam przedział i dobrze zapisałam wszystko jednak zapomniałam o paraboli to będą dwa punkty? :(

wdzięczna

ja tylko chciałam bardzo podziękować za Pana materiały, dzięki Panu udowodniłam innym, że da się zdać bez korepetycji jeżeli samemu w domu się ciężko pracuje :) Pana filmiki jak i zadania które są na tej stronie uratowały mi dosłownie życie i zdałam, jak zaczynałam przygotowania do matury to nie umiałam nic a teraz dzięki nauce razem z Panem tłumaczę innym zadania czego nigdy bym o sobie nie pomyślała :D Będę polecać młodszym rocznikom i jeżeli czyta to osoba, która boi się zdania matury to jesteście w odpowiednim miejscu, tutaj macie wszystko czego trzeba :) jeszcze raz bardzo dziękuję i naprawdę… Czytaj więcej »

XxX

Czy jeśli w zadaniu 29 zapisałam wynik -2/6, a nie -1/3 to dostanę jakikolwiek punkt za to zadanie?

XxX
Reply to  SzaloneLiczby

Dziękuję za odpowiedź :)

Julia

Jak do zad 29. Pomyliły mi się znaki + i – i dałam odwrotnie, to ile dostanę pkt? I tak narysowałam parabole. I do zad 33 na początku tylko podstawiłam dobrze i wyszło mi 12 z h to dostanę 1 pkt? I czy dają 0,5 pkt za zadania otwarte?

Weronika

Czy jeśli w zadaniu 32 doprowadziłam to równanie do postaci kwadratowej ale zamiast -6 napisałam +6 będzie punkt?

Marcin

Mam pytanie , czy jeżeli w zadaniu 32 poprawnie obliczyłem deltę, a , b , c wyszło mi dobrze ale w pośpiechu za b podstawiłem 1 zamiast -1 i x1 I x2 wyszło mi 3 i-2 zamiast -3 i 2 , ile dostanę za to punktów? Zabraknie mi doslownie 0.5 pkt w przypadku gdy dostanę 1pkt za to ;( , wszystko zrobiłem dobrze a b i c również, jednak w pośpiechu źle podstawiłem

Xy

Jeżeli w zadaniu 29 wyszło mi delta pierwiastek ze stu a to się równa 50 i później x1= -7 a x2= 29/3 to będę mieć jeden punkt za to ?

Luk

Czy jak 29. Zad napisałem zamiast -1/3 dałem -0,3 i dobrze narysowałem parabole to będą 2 pkt.?

Fazi

Mam pytanie, co jeśli zaliczyłem maturę z j.polskiego i j.obcego ale zawaliłem matematykę? Przystąpiłem do jej poprawy w sierpniu i również nie udało mi się jej poprawić, czy w takiej sytuacji gdybym zdecydował się na jej poprawę za rok, musiałbym poprawiać od początku całą maturę czy ponownie tylko matematykę?
Pierwsze podejście z matmy; 18%
Poprawka w sierpniu; 28%