Matura poprawkowa – Matematyka – Sierpień 2018 – Odpowiedzi

Poniżej znajdują się zadania i odpowiedzi z matury poprawkowej na poziomie podstawowym – sierpień 2018. Wszystkie zadania posiadają pełne rozwiązania krok po kroku, co mam nadzieję pomoże Ci w nauce do matury. Ten arkusz maturalny możesz także zrobić online lub wydrukować w formie PDF – odpowiednie linki znajdują się na dole strony.

Matura poprawkowa z matematyki (poziom podstawowy) - Sierpień 2018

Zadanie 1. (1pkt) Cena pewnego towaru w wyniku obniżki o \(10\%\) zmniejszyła się o \(2018\) zł. Ten towar po tej obniżce kosztował:

Zadanie 2. (1pkt) Liczba \(\sqrt{\sqrt[3]{2}}\) jest równa:

Zadanie 3. (1pkt) Dane są liczby \(x=4,5\cdot10^{-8}\) oraz \(y=1,5\cdot10^{2}\). Wtedy iloraz \(\frac{x}{y}\) jest równy:

Zadanie 4. (1pkt) Liczba \(log_{4}96-log_{4}6\) jest równa:

Zadanie 5. (1pkt) Równość \((a+2\sqrt{3})^2=13+4\sqrt{3}\) jest prawdziwa dla:

Zadanie 6. (1pkt) Na rysunku jest przedstawiona graficzna ilustracja układu dwóch równań stopnia pierwszego z dwiema niewiadomymi \(x\) i \(y\).

matura z matematyki



Wskaż ten układ.

Zadanie 7. (1pkt) Rozwiązaniem równiania \(\frac{x-2}{3(x+2)}=\frac{1}{9}\) jest liczba:

Zadanie 8. (1pkt) Dane są funkcje \(f(x)=3^x\) oraz \(g(x)=f(-x)\), określone dla wszystkich liczb rzeczywistych \(x\). Punkt wspólny wykresów funkcji \(f\) i \(g\):

Zadanie 9. (1pkt) Punkt \((1,\sqrt{3})\) należy do wykresu funkcji \(y=2\sqrt{3}x+b\). Współczynnik \(b\) jest równy:

Zadanie 10. (1pkt) Wykresem funkcji kwadratowej \(f(x)=x^2-2x-11\) jest parabola, której wierzchołkiem jest punkt o współrzędnych:

Zadanie 11. (1pkt) Funkcja kwadratowa jest określona wzorem \(f(x)=-3(x-2)(x-9)\). Liczby \(x_{1}\), \(x_{2}\) są różnymi miejscami zerowymi funkcji \(f\). Zatem:

Zadanie 12. (1pkt) Największą wartością funkcji \(y=-(x-2)^2+4\) w przedziale \(\langle3,5\rangle\) jest:

Zadanie 13. (1pkt) Ciąg arytmetyczny \((a_{n})\), określony dla \(n\ge1\), spełnia warunek \(a_{3}+a_{4}+a_{5}=15\). Wtedy:

Zadanie 14. (1pkt) Dla pewnej liczby \(x\) ciąg \((x, x+4, 16)\) jest geometryczny. Liczba \(x\) jest równa:

Zadanie 15. (1pkt) W trójkącie prostokątnym przeciwprostokątna ma długość \(3\), a długość przyprostokątnej leżącej naprzeciwko kąta \(α\) jest równa \(\sqrt{3}\). Zatem:

Zadanie 16. (1pkt) Kąt \(α\) jest ostry i \(cosα=\frac{3}{5}\). Wtedy:

Zadanie 17. (1pkt) Dany jest okrąg o środku \(S\). Punkty \(K\), \(L\), \(M\) leżą na tym okręgu. Na łuku \(KL\) tego okręgu są oparte kąty \(KSL\) i \(KML\) (zobacz rysunek), których miary \(α\) i \(β\) spełniają warunek \(α+β=114°\).

matura z matematyki



Wynika stąd, że:

Zadanie 18. (1pkt) Różnica miar dwóch sąsiednich kątów wewnętrznych równoległoboku jest równa \(80°\). Kąt rozwarty tego równoległoboku ma miarę:

Zadanie 19. (1pkt) Pole trójkąta o bokach długości \(4\) oraz \(9\) i kącie między nimi o mierze \(60°\) jest równe:

Zadanie 20. (1pkt) Proste o równaniach \(y=(3m-4)x+2\) oraz \(y=(12-m)x+3m\) są równoległe, gdy:

Zadanie 21. (1pkt) Punkt \(A=(-3,2)\) jest końcem odcinka \(AB\), a punkt \(M=(4,1)\) jest środkiem tego odcinka. Długość odcinka \(AB\) jest równa:

Zadanie 22. (1pkt) Jeżeli \(α\) oznacza miarę kąta między przekątną sześcianu a przekątną ściany bocznej tego sześcianu (zobacz rysunek), to:

matura z matematyki

Zadanie 23. (1pkt) Przekrój osiowy walca jest kwadratem o przekątnej \(10\sqrt{2}\). Pole powierzchni bocznej tego walca jest równe:

Zadanie 24. (1pkt) Abiturient jednego z liceów zestawił w tabeli oceny ze swojego świadectwa ukończenia szkoły.

matura z matematyki

Mediana przedstawionego zestawu danych jest równa:

Zadanie 25. (1pkt) W grupie liczącej \(29\) uczniów (dziewcząt i chłopców) jest \(15\) chłopców. Z tej grupy trzeba wylosować jedną osobę. Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że zostanie wylosowana dziewczyna, jest równe:

Zadanie 26. (2pkt) Rozwiąż nierówność \(x^2+6x-16\lt0\).

Zadanie 27. (2pkt) Rozwiąż równanie \((x^3+27)(x^2-16)=0\).

Zadanie 28. (2pkt) W równoległoboku \(ABCD\) punkt \(E\) jest środkiem boku \(BC\). Z wierzchołka \(D\) poprowadzono prostą przecinającą bok \(BC\) w punkcie \(E\). Proste \(AB\) i \(DE\) przecinają się w punkcie \(F\) (zobacz rysunek). Wykaż, że punkt \(B\) jest środkiem odcinka \(AF\).

matura z matematyki

Zadanie 29. (2pkt) Wykaż, że jeżeli \(a\) i \(b\) są liczbami rzeczywistymi dodatnimi, to \((a+b)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b})\ge4\).

Zadanie 30. (2pkt) Dziewiąty wyraz ciągu arytmetycznego \((a_{n})\), określonego dla \(n\ge1\), jest równy \(34\), a suma jego ośmiu początkowych wyrazów jest równa \(110\). Oblicz pierwszy wyraz i różnicę tego ciągu.

Zadanie 31. (2pkt) Punkty \(A=(2,4)\), \(B=(0,0)\), \(C=(4,-2)\) są wierzchołkami trójkąta \(ABC\). Punkt \(D\) jest środkiem boku \(AC\) tego trójkąta. Wyznacz równanie prostej \(BD\).

Zadanie 32. (5pkt) W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym \(ABCS\) krawędź podstawy ma długość \(a\). Pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa jest dwa razy większe od pola jego podstawy. Oblicz cosinus kąta nachylenia krawędzi bocznej tego ostrosłupa do płaszczyzny jego podstawy.

matura z matematyki

Zadanie 33. (4pkt) Ze zbioru \(A=\{-3, -2, -1, 1, 2, 3\}\) losujemy liczbę \(a\), natomiast ze zbioru \(B=\{-1, 0, 1, 2\}\) losujemy liczbę \(b\). Te liczby są odpowiednio współczynnikiem kierunkowym i wyrazem wolnym funkcji liniowej \(f(x)=ax+b\). Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że otrzymana funkcja \(f\) jest rosnąca i ma dodatnie miejsce zerowe.

Zadanie 34. (4pkt) W trójkącie prostokątnym \(ACB\) przyprostokątna \(AC\) ma długość \(5\), a promień okręgu wpisanego w ten trójkąt jest równy \(2\). Oblicz pole trójkąta \(ACB\).

Ten arkusz możesz zrobić online lub pobrać w formie PDF:

Dodaj komentarz