Matura – Matematyka – Czerwiec 2022 – Odpowiedzi

Poniżej znajdują się zadania i odpowiedzi z matury na poziomie podstawowym – czerwiec 2022. Wszystkie zadania posiadają pełne rozwiązania krok po kroku, co mam nadzieję pomoże Ci w nauce do matury. Ten arkusz maturalny możesz także zrobić online lub wydrukować w formie PDF – odpowiednie linki znajdują się na dole strony.

Matura z matematyki (poziom podstawowy) - Czerwiec 2022

Zadanie 1. (1pkt) Liczba \(\sqrt{128}:\sqrt[3]{64}\) jest równa:

Zadanie 2. (1pkt) Liczba \(\dfrac{2^{-3}\cdot3^{-3}\cdot4^0}{2^{-1}\cdot3^{-4}\cdot4^{-1}}\) jest równa:

Zadanie 3. (1pkt) Liczba dwukrotnie większa od \(log3+log2\) jest równa:

Zadanie 4. (1pkt) \(30\%\) liczby \(x\) jest o \(2730\) mniejsze od liczby \(x\). Liczba \(x\) jest równa:

Zadanie 5. (1pkt) Dla każdej liczby rzeczywistej \(a\) wyrażenie \(5-(4+2a)(4-2a)\) jest równe:

Zadanie 6. (1pkt) Jedną z liczb spełniających nierówność \(x^4-3x^3+3\lt0\) jest:

Zadanie 7. (1pkt) Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej \(f\) określonej wzorem \(f(x)=2x^2+5x\).

matura z matematyki



Osią symetrii wykresu funkcji \(f\) jest prosta o równaniu:

Zadanie 8. (1pkt) Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej \(f\) określonej wzorem \(f(x)=2x^2+5x\).

matura z matematyki



Funkcja kwadratowa \(g\) jest określona wzorem \(g(x)=2x^2-5x\). Wykres funkcji \(g\) jest:

Zadanie 9. (1pkt) Równanie \((x^2-27)(x^2+16)=0\) ma dokładnie:

Zadanie 10. (1pkt) Funkcja \(f\) jest określona wzorem \(f(x)=\frac{4}{x}-4\) dla każdej liczby rzeczywistej \(x\neq0\). Liczba \(f(2)-f(-2)\) jest równa:

Zadanie 11. (1pkt) Punkt \(M=(3,-2)\) należy do wykresu funkcji liniowej \(f\) określonej wzorem \(f(x)=5x+b-4\). Wynika stąd, że \(b\) jest równe:

Zadanie 12. (1pkt) Funkcja kwadratowa \(f\) określona wzorem \(f(x)=-2(x-1)^2+3\) jest rosnąca w przedziale:

Zadanie 13. (1pkt) Na rysunku jest przedstawiony fragment wykresu funkcji \(y=f(x)\).

matura z matematyki



W przedziale \((-4,6)\) równanie \(f(x)=-1\):

Zadanie 14. (1pkt) Ciąg \((a_{n})\) jest określony wzorem \(a_{n}=\dfrac{n-2}{2n^2}\) dla każdej liczby naturalnej \(n\ge1\). Piąty wyraz tego ciągu jest równy:

Zadanie 15. (1pkt) Ciąg \((a_{n})\), określony dla każdej liczby naturalnej \(n\ge1\), jest arytmetyczny. Różnica tego ciągu jest równa \(2\) oraz \(a_{8}=48\). Czwarty wyraz tego ciągu jest równy:

Zadanie 16. (1pkt) Kąt \(\alpha\) jest ostry i \(sin\alpha=\frac{2}{3}\). Wtedy \(cos^2(90°-\alpha)\) jest równy:

Zadanie 17. (1pkt) Na trójkącie ostrokątnym \(ABC\) opisano okrąg o środku \(O\). Miara kąta \(ABC\) jest równa \(65°\). Miara kąta \(ACO\) jest równa:

Zadanie 18. (1pkt) Trójkąt \(ABC\) jest prostokątny. Odcinek \(AD\) jest wysokością tego trójkąta poprowadzoną z wierzchołka \(A\) na przeciwprostokątną \(BC\). Wtedy:

Zadanie 19. (1pkt) Pole rombu o obwodzie \(20\) i kącie rozwartym \(120°\) jest równe:

Zadanie 20. (1pkt) W trójkącie miary kątów są równe: \(\alpha\), \(4\alpha\), \(\alpha+30°\). Miara największego kąta tego trójkąta jest równa:

Zadanie 21. (1pkt) Na boku \(BC\) kwadratu \(ABCD\) (na zewnątrz) zbudowano trójkąt równoboczny \(BEC\) (zobacz rysunek).

matura z matematyki



Miara kąta \(DEC\) jest równa:

Zadanie 22. (1pkt) Proste o równaniach \(y=-\frac{5}{4}x-2\) oraz \(y=\frac{4}{2m-1}x+1\) są prostopadłe. Wynika stąd, że:

Zadanie 23. (1pkt) Proste o równaniach \(y=-3x+\frac{1}{3}\) oraz \(y=\frac{1}{3}x-3\) przecinają się w punkcie \(P=(x_{0}, y_{0})\). Wynika stąd, że:

Zadanie 24. (1pkt) Liczba wszystkich krawędzi graniastosłupa jest równa \(42\). Liczba wszystkich wierzchołków tego graniastosłupa jest równa:

Zadanie 25. (1pkt) W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym wszystkie krawędzie mają długość \(8\). Pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa jest równe:

Zadanie 26. (1pkt) Rozważamy wszystkie liczby naturalne czterocyfrowe, których suma cyfr jest równa \(3\). Wszystkich takich liczb jest:

Zadanie 27. (1pkt) W pudełku są tylko kule białe, czarne i zielone. Kul białych jest dwa razy więcej niż czarnych, a czarnych jest trzy razy więcej niż zielonych. Z pudełka losujemy jedną kulę. Prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej jest równe:

Zadanie 28. (1pkt) W pewnej grupie uczniów przeprowadzono ankietę na temat liczby odsłuchanych audiobooków w lutym 2022 roku. Wyniki ankiety przedstawiono w tabeli.

matura z matematyki



Mediana liczby odsłuchanych audiobooków w tej grupie uczniów jest równa:

Zadanie 29. (2pkt) Rozwiąż nierówność \(-3x^2+8\ge10x\)

Zadanie 30. (2pkt) Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej \(x\) i każdej liczby rzeczywistej \(y\) takich, że \(x\neq y\) prawdziwa jest nierówność:

$$\left(\frac{1}{5}x+\frac{4}{5}y\right)^2\lt \frac{x^2+4y^2}{5}$$

Zadanie 31. (2pkt) Funkcja kwadratowa \(f\) ma dokładnie jedno miejsce zerowe równe \(2\). Ponadto \(f(0)=8\). Wyznacz wzór funkcji \(f\).

Zadanie 32. (2pkt) Trójwyrazowy ciąg \((x, 3x+2, 9x+16)\) jest geometryczny. Oblicz \(x\).

Zadanie 33. (2pkt) Dany jest trapez prostokątny \(ABCD\). Podstawa \(AB\) tego trapezu jest równa \(26\), a ramię \(BC\) ma długość \(24\). Przekątna \(AC\) tego trapezu jest prostopadła do ramienia \(BC\) (zobacz rysunek). Oblicz długość ramienia \(AD\).

matura z matematyki

Zadanie 34. (2pkt) Ze zbioru wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych większych od \(53\) losujemy jedną liczbę. Niech \(A\) oznacza zdarzenie polegające na wylosowaniu liczby podzielnej przez \(7\). Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia \(A\).

Zadanie 35. (5pkt) Punkt \(A=(1,-3)\) jest wierzchołkiem trójkąta \(ABC\), w którym \(|AC|=|BC|\). Punkt \(S=(5,-1)\) jest środkiem odcinka \(AB\). Wierzchołek \(C\) tego trójkąta leży na prostej o równaniu \(y=x+10\). Oblicz współrzędne wierzchołków \(B\) i \(C\) tego trójkąta.

Ten arkusz możesz zrobić online lub pobrać w formie PDF:

0 komentarzy
Inline Feedbacks
View all comments