Matura próbna – Matematyka – Nowa Era 2021 – Odpowiedzi

Poniżej znajdują się zadania i odpowiedzi z matury próbnej na poziomie podstawowym – Nowa Era 2021. Wszystkie zadania posiadają pełne rozwiązania krok po kroku, co mam nadzieję pomoże Ci w nauce do matury. Ten arkusz maturalny możesz także zrobić online lub wydrukować w formie PDF – odpowiednie linki znajdują się na dole strony.

Matura próbna z matematyki (poziom podstawowy) - Nowa Era 2021

Zadanie 1. (1pkt) \(|\sqrt{1681}-45|+\sqrt{1681}\) jest równa:

Zadanie 2. (1pkt) Cena komputera BIT była równa \(1968zł\). W ramach promocji sklep obniżył ją o \(25\%\). Po obniżce cena tego komputera jest równa:

Zadanie 3. (1pkt) Dane są liczby \(a=2\cdot log_{4}2\) oraz \(b=log_{4}8\). Różnica \(a-b\) jest równa:

Zadanie 4. (1pkt) Wartość wyrażenia \(x-1+\frac{1}{x-1}\) dla \(x=\frac{1+\sqrt{3}}{\sqrt{3}}\) jest równa:

Zadanie 5. (1pkt) Jeśli \(sin\alpha=\frac{3}{4}\), a kąt \(\alpha\) jest ostry, to wartość wyrażenia \(\frac{sin^2\alpha}{cos^2\alpha}\) jest równa:

Zadanie 6. (1pkt) Liczba \(\frac{3}{4}\) jest miejscem zerowym funkcji liniowej \(f\) określonej wzorem \(f(x)=\left(\frac{5}{3}m-4\right)x+3m+6\). Wynika z tego, że liczba \(m\) jest równa:

Zadanie 7. (1pkt) Funkcja kwadratowa \(f\) jest określona wzorem \(f(x)=-4(x+2021)(x-1)\). Osią symetrii wykresu tej funkcji jest prosta o równaniu:

Zadanie 8. (1pkt) Wskaż wykres funkcji kwadratowej \(f\) określonej wzorem \(f(x)=-(x+4)^2+2\).

Zadanie 9. (1pkt) Układ równań \(\begin{cases} 2x-3y=a-b \\ 2x+3y=a+b \end{cases}\) z dwiema niewiadomymi \(x\) i \(y\) ma jedno rozwiązanie, którym jest para liczb \((2,1)\). Wynika z tego, że:

Zadanie 10. (1pkt) Suma wszystkich rozwiązań równania \((x^3+8)(x^2-9)=0\) jest równa:

Zadanie 11. (1pkt) Przekątna \(AC\) rombu \(ABCD\) jest zawarta w prostej o równaniu \(y=-\frac{3}{2}x+1\). Punkt \(S=(2;-2)\) jest środkiem symetrii tego rombu. Wynika z tego, że przekątna \(BD\) tego rombu jest zawarta w prostej o równaniu:

Zadanie 12. (1pkt) Prosta o równaniu \(y=ax+b\) przechodzi przez punkty \(P=(-3;3)\) i \(Q=(4;-2)\). Współczynnik \(b\) w równaniu tej prostej jest równy:

Zadanie 13. (1pkt) Na rysunku przedstawiono wykres funkcji \(f\).

matura z matematyki



Zbiorem wartości funkcji \(f\) jest:

Zadanie 14. (1pkt) Na rysunku przedstawiono wykres funkcji \(f\).

matura z matematyki



Miejscem zerowym funkcji \(h\), określonej wzorem \(h(x)=f(x)+2\) jest liczba:

Zadanie 15. (1pkt) Ciąg arytmetyczny \((a_{n})\) jest określony dla \(n\ge1\). Drugi i piąty wyraz tego ciągu spełniają równość \(a_{2}+20=a_{5}+50\). Różnica \(r\) ciągu \((a_{n})\) jest równa:

Zadanie 16. (1pkt) Dany jest ciąg geometryczny \((4x+4, x+3, x+1)\), którego wszystkie wyrazy są dodatnie. Iloraz \(q\) tego ciągu jest równy:

Zadanie 17. (1pkt) Punkty \(A, B, C\) i \(D\) leżą na okręgu o środku \(S\). Odcinek \(BD\) jest średnicą tego okręgu, a miary kątów \(ADC\) i \(CAD\), wpisanych w ten okrąg, są równe odpowiednio \(110°\) i \(28°\) (jak na rysunku).

matura z matematyki



Miara \(\alpha\) kąta wpisanego \(ABD\) jest równa:

Zadanie 18. (1pkt) Przyprostokątna \(BC\) trójkąta prostokątnego \(ABC\) ma długość \(5\). Wysokość \(CD\) tego trójkąta, opuszczona na przeciwprostokątną, jest równa \(4\), a długość odcinka \(BD\) jest równa \(3\) (jak na rysunku).

matura z matematyki



Pole trójkąta \(ABC\) jest równe:

Zadanie 19. (1pkt) Trójkąty \(ABC\) i \(PQR\) są podobne. Boki trójkąta \(ABC\) mają długości: \(12, 6, 10\). Różnica między długością najdłuższego boku trójkąta \(PQR\) a długością jego boku najkrótszego jest równa \(9\). Obwód trójkąta \(PQR\) jest równy:

Zadanie 20. (1pkt) Punkt \(A=(-4;1)\) jest wierzchołkiem kwadratu \(ABCD\). Przekątne tego kwadratu przecinają się w punkcie \(S=(0;4)\). Obwód tego kwadratu jest równy:

Zadanie 21. (1pkt) Rozważmy bryłę powstałą w następujący sposób: w walcu, którego wysokość jest równa \(4\), a promień podstawy \(2\), wydrążono stożek o podstawie pokrywającej się z górną podstawą walca i wierzchołku leżącym w odległości \(1\) od dolnej podstawy walca (jak na rysunku).

matura z matematyki



Objętość powstałej bryły jest równa:

Zadanie 22. (1pkt) W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym przekątna tworzy z podstawą kąt \(45°\), a krawędź podstawy ma długość \(\sqrt{8}\). Objętość tego graniastosłupa jest równa:

Zadanie 23. (1pkt) Pola trzech ścian prostopadłościanu wynoszą \(72\), \(36\) i \(18\). Objętość tego prostopadłościanu jest równa:

Zadanie 24. (1pkt) W grupie \(64\) dorosłych osób przeprowadzono ankietę dotyczącą nauki języków obcych. Wyniki ankiety przedstawiono w tabeli.

matura z matematyki



Mediana wyrażonego w latach czasu nauki języków obcych jest równa:

Zadanie 25. (1pkt) W pojemniku są kule białe i czarne. Kul białych jest o \(6\) więcej niż kul czarnych. Losujemy jedną kulę. Prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej jest równe \(\frac{2}{3}\). Wynika z tego, że wszystkich kul w pojemniku jest:

Zadanie 26. (2pkt) Rozwiąż nierówność \((2x-1)^2-4(2x-1)\gt0\).

Zadanie 27. (2pkt) Wykresem funkcji kwadratowej \(f\) określonej wzorem \(f(x)=2x^2+bx+c\) jest parabola o wierzchołku w punkcie \(W=(1;-8)\). Oblicz wartości współczynników \(b\) i \(c\) we wzorze funkcji \(f\).

Zadanie 28. (2pkt) W pojemniku jest sześć kul, w tym trzy kule czerwone i trzy kule białe. Każda kula czerwona jest oznaczona inną liczbą ze zbioru \(\{1, 2, 3\}\). Analogicznie ponumerowano kule białe. Doświadczenie polega na losowaniu z tego pojemnika dwóch kul bez zwracania. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wylosowane kule mają taki sam kolor lub taki sam numer.

Zadanie 29. (2pkt) Udowodnij, że dla każdej ujemnej liczby rzeczywistej \(x\) prawdziwa jest nierówność \(\frac{x}{9}+\frac{4}{x}\le-\frac{4}{3}\).

Zadanie 30. (2pkt) Dany jest kwadrat \(ABCD\). Zbudowano trójkąty równoboczne \(ACE\) i \(BDF\) tak, że wierzchołek \(D\) kwadratu leży wewnątrz trójkąta \(ACE\), a wierzchołek \(C\) - wewnątrz trójkąta \(BDF\). Odcinki \(CE\) i \(DF\) przecinają się w punkcie \(G\) (jak na rysunku).

matura z matematyki



Wykaż, że \(|CG|=|CF|\).

Zadanie 31. (2pkt) Punkty \(A=(3;1)\), \(B=(6;5)\) są wierzchołkami trójkąta prostokątnego \(ABC\), w którym \(|\sphericalangle BAC|=90°\). Wierzchołek \(C\) tego trójkąta leży na osi \(Oy\) układu współrzędnych. Oblicz współrzędne wierzchołka \(C\).

Zadanie 32. (4pkt) Ciąg arytmetyczny \((a_{n})\) składa się z dwudziestu jeden wyrazów, których suma jest równa \(147\). Jeśli odrzucimy dwa początkowe i trzy końcowe wyrazy tego ciągu, to suma wszystkich pozostałych wyrazów będzie równa \(108\). Zapisz wzór ogólny ciągu \((a_{n})\).

Zadanie 33. (4pkt) Podstawy trapezu prostokątnego \(ABCD\) mają długości \(AB=13\), \(CD=11\). Prosta będąca symetralną ramienia \(AD\) przecina to ramię w punkcie \(E\), a ramię \(BC\) - prostopadłe do podstaw trapezu - w punkcie \(F\), takim że \(BF=1\) (jak na rysunku).

matura z matematyki



Oblicz pole trapezu \(ABCD\).

Zadanie 34. (5pkt) W ostrosłupie \(ABCS\) podstawą jest trójkąt równoboczny \(ABC\) o boku długości \(4\), ściana boczna \(BCS\) też jest trójkątem równobocznym, a spodek \(O\) wysokości \(SO\) ostrosłupa jest środkiem wysokości \(AD\) trójkąta \(ABC\) (jak na rysunku).

matura z matematyki



Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa.

Ten arkusz możesz zrobić online lub pobrać w formie PDF:

8 komentarzy
Inline Feedbacks
View all comments
Adam

Witam! Wydaje mi się, że w zadaniu 11 jest błąd, a poprawną odpowiedzią do zadania jest odpowiedź B. Proszę mnie poprawić, jeżeli się mylę, pozdrawiam!

Adam
Reply to  SzaloneLiczby

Tak poza tym, to robi Pan naprawdę świetną robotę! Cieszę się, że poprzez tą stronę mam dostęp do tylu materiałów, a każde zadanie jest w bardzo dokładny sposób wytłumaczone:)

pietio69420

zad13 czemu taka odpowiedź? jedno kółko jest zamalowane a drugie nie, proszę wyjaśnić :)

IB

Dlaczego w zadaniu 29 nagle zmieniono znak? Nie było przecież mnożenia lub dzielenia przez liczbę ujemną.