Matura próbna – Matematyka – Operon 2016 – Odpowiedzi

Poniżej znajdują się zadania i odpowiedzi z matury próbnej na poziomie podstawowym – Operon 2016. Wszystkie zadania posiadają pełne rozwiązania krok po kroku, co mam nadzieję pomoże Ci w nauce do matury. Ten arkusz maturalny możesz także zrobić online lub wydrukować w formie PDF – odpowiednie linki znajdują się na dole strony.

Matura próbna z matematyki (poziom podstawowy) - Operon 2016

Zadanie 1. (1pkt) Druga potęga liczby \(\begin{split}\left(\frac{\sqrt[3]{-\frac{1}{8}}\cdot4^{-\frac{1}{4}}}{0,25}\right)^2\end{split}\) jest równa:

Zadanie 2. (1pkt) Wiadomo,że \(log_{5}50=a\) i \(log_{5}2=b\). Zatem:

Zadanie 3. (1pkt) W listopadzie pensja pana Jana była o \(10\%\) większa niż w październiku. W grudniu pensja pana Jana zmalała i wynosiła o \(40\%\) mniej niż w październiku. Średnia arytmetyczna pensji pana Jana w październiku, listopadzie i grudniu była:

Zadanie 4. (1pkt) Zbiór rozwiązań nierówności \((x-2)(2+x)\lt0\) to:

Zadanie 5. (1pkt) Równanie \(\begin{split}\frac{-3(9-x^2)(x+3)}{x(x+3)}=0\end{split}\):

Zadanie 6. (1pkt) Liczba \(a\) spełniająca warunek \(\frac{2+\sqrt{3}}{a+1}=\frac{1}{2-\sqrt{3}}\) jest równa:

Zadanie 7. (1pkt) Układ równań \(\begin{cases}y=(m+2)x+2m\\(2m-1)x-m=y\end{cases}\) opisuje w układzie współrzędnych na płaszczyźnie dwie proste równoległe. Zatem liczba \(m\) jest równa:

Zadanie 8. (1pkt) Suma pierwiastków równania \((x-2)(x+1)(x-3)=0\) jest równa:

Zadanie 9. (1pkt) Na rysunku przedstawiono wykres funkcji \(f\).

matura z matematyki



Najmniejszą wartością funkcji \(g(x)=f(-x)\) w przedziale \(\langle-4,-1\rangle\) jest liczba:

Zadanie 10. (1pkt) Dwusieczna kąta, pod którym przecinają się proste \(y=x-1\) i \(y=-x+1\), przechodzi przez punkt:

Zadanie 11. (1pkt) W tabeli podano wartości funkcji liniowej \(f(x)=ax+b\) dla wybranych trzech elementów należących do dziedziny funkcji.

matura z matematyki



Zatem:

Zadanie 12. (1pkt) Funkcja liniowa \(f\) jest określona wzorem \(f(x)=ax+b\) dla \(b=-3\) oraz \(ab\lt0\). Wynika z tego, że funkcja \(f\):

Zadanie 13. (1pkt) Dziedziną funkcji \(f\) określonej wzorem \(f(x)=(x-1)^2+2\) jest zbiór \(\langle-2,+\infty)\). Zbiorem wartości tej funkcji jest:

Zadanie 14. (1pkt) Funkcja \(g\) jest opisana wzorem \(g(x)=3^{x-1}+1\). Miejscem zerowym funkcji \(h(x)=g(x+1)-4\) jest liczba:

Zadanie 15. (1pkt) Ile liczb całkowitych należy do zbioru rozwiązań nierówności \(x-1\le\frac{x(x-1)-x^2}{2}\le1\)?

Zadanie 16. (1pkt) Suma wszystkich liczb naturalnych dodatnich podzielnych przez \(5\) i mniejszych od \(400\) jest równa:

Zadanie 17. (1pkt) Dany jest ciąg arytmetyczny \((a_{n})\) określony dla \(n\ge1\) i taki, że \(a_{1}+a_{2}+a_{3}=18\). Wtedy:

Zadanie 18. (1pkt) Ciąg \((a_{n})\) jest określony wzorem \(a_{n}=\sqrt{n-2}\) dla \(n\ge2\). Ile wyrazów tego ciągu jest mniejszych od \(2\)?

Zadanie 19. (1pkt) Ciąg \((a,2,c)\) jest geometryczny. Iloczyn wyrazów tego ciągu jest równy:

Zadanie 20. (1pkt) W trójkącie prostokątnym kąty ostre mają miary \(α,β\), przeciwprostokątna ma długość \(13\), oraz \(sinα+sinβ=\frac{17}{13}\) i \(sinα-sinβ=\frac{7}{13}\). Wynika z tego, że:

Zadanie 21. (1pkt) Kąt \(α\) jest kątem ostrym takim, że \(sin^2α-cos^2α=\frac{1}{2}\). Zatem:

Zadanie 22. (1pkt) Punkty \(G\) i \(H\) są środkami okręgów. Punkt \(E\) leży na okręgu o środku w punkcie \(G\), punkt \(F\) leży na okręgu o środku w punkcie \(H\) oraz \(|GH|=3\) i \(|EF|=8\) (patrz rysunek).

matura z matematyki



Wtedy pole koła ograniczonego okręgiem o środku w punkcie \(H\) jest większe od pola koła ograniczonego okręgiem o środku w punkcie \(G\) o:

Zadanie 23. (1pkt) Przekątna \(AC\) dzieli trapez \(ABCD\) na dwa trójkąty prostokątne równoramienne oraz \(|\sphericalangle BAD|=|\sphericalangle ADC|=90°\). Najkrótszy bok trapezu ma długość \(a\). Zatem najdłuższy bok ma długość:

Zadanie 24. (1pkt) Okrąg o promieniu \(3\) jest wpisany w trójkąt prostokątny. Punkt styczności dzieli przeciwprostokątną na odcinki długości \(5\) i \(12\). Obwód tego trójkąta jest równy:

Zadanie 25. (1pkt) Punkty \(A,M,B\) są współliniowe (punkt \(M\) leży między punktami \(A\) i \(B\)) i takie, że \(A=(-23,-9)\), \(B=(17,21)\) oraz \(|MB|=3|AM|\). Iloczyn współrzędnych punktu \(M\) jest równy:

Zadanie 26. (2pkt) Rozwiąż nierówność \(x(x-1)\gt2(x+1)-4\).

Zadanie 27. (2pkt) Wykaż, że jeżeli \(x\gt y\) i \(2(x-1)(x+1)-2y(2x-y)=-1\), to \(x-y=\frac{\sqrt{2}}{2}\).

Zadanie 28. (2pkt) Dany jest półokrąg oparty na średnicy \(AB\). Punkt \(C\) leży na półokręgu, punkt \(D\) leży na średnicy, odcinki \(CD\) i \(AB\) są prostopadłe oraz \(|CD|=\sqrt{2}\). Punkt \(D\) dzieli średnicę na odcinki \(a,b\) (patrz rysunek). Wykaż, że \(ab=2\).

matura z matematyki

Zadanie 29. (2pkt) Funkcja kwadratowa ma dwa miejsca zerowe. Jednym z nich jest liczba \(-3\). Wierzchołek paraboli, będącej wykresem tej funkcji, znajduje się w punkcie \((-1,-8)\). Wyznacz wzór tej funkcji.

Zadanie 30. (2pkt) Prosta przechodząca przez początek układu współrzędnych ma jeden punkt wspólny z parabolą \(y=(x-1)^2+1\). Znajdź równanie tej prostej.

Zadanie 31. (2pkt) Gdy Anka miała tyle lat, ile Danka ma teraz, to była od niej trzy razy starsza. Gdy Danka będzie miała tyle lat, ile Anka ma teraz, Anka będzie miała \(42\) lata. Ile lat ma obecnie każda z dziewcząt?

Zadanie 32. (4pkt) Kąt rozwarty rombu ma miarę \(2α\). Suma długości przekątnych rombu jest równa \(68\) oraz \(tgα=2,4\). Oblicz obwód rombu.

Zadanie 33. (4pkt) Punkty \(A=(-4,1)\) i \(C=(-5,5)\) są wierzchołkami trójkąta równoramiennego \(ABC\), w którym \(|AC|=|BC|\). Prosta \(-x-y=0\) jest symetralną boku \(AB\). Oblicz pole tego trójkąta.

Zadanie 34. (5pkt) Ciąg \((x-3,x,y)\) jest ciągiem arytmetycznym. Ciąg \((x,y,2y)\) jest ciągiem geometrycznym o wyrazach dodatnich. Znajdź wyrazy ciągu arytmetycznego oraz wyrazy ciągu geometrycznego.

Ten arkusz możesz zrobić online lub pobrać w formie PDF:

Dodaj komentarz