Matura – Matematyka – Czerwiec 2021 – Odpowiedzi

Poniżej znajdują się zadania i odpowiedzi z matury na poziomie podstawowym – czerwiec 2021. Wszystkie zadania posiadają pełne rozwiązania krok po kroku, co mam nadzieję pomoże Ci w nauce do matury. Ten arkusz maturalny możesz także zrobić online lub wydrukować w formie PDF – odpowiednie linki znajdują się na dole strony.

Matura z matematyki (poziom podstawowy) - Czerwiec 2021

Zadanie 1. (1pkt) Wartość wyrażenia \(\sqrt{2}\cdot(\sqrt{2}-\sqrt{3})+\sqrt{3}\cdot(\sqrt{2}-\sqrt{3})\) jest równa:

Zadanie 2. (1pkt) Liczba \(\left(7^{\frac{5}{4}}\cdot7^{\frac{1}{4}}\right)^{\frac{2}{3}}\) jest równa:

Zadanie 3. (1pkt) Niech \(log_{3}18=c\). Wtedy \(log_{3}54\) jest równy:

Zadanie 4. (1pkt) Cenę drukarki obniżono o \(20\%\), a następnie nową cenę obniżono o \(10\%\). W wyniku obu tych zmian cena drukarki zmniejszyła się w stosunku do ceny sprzed obu obniżek o:

Zadanie 5. (1pkt) Dla każdej liczby rzeczywistej \(x\) wyrażenie \((x-1)^2-(2-x)^2\) jest równe:

Zadanie 6. (1pkt) Wskaż rysunek, na którym przedstawiony jest zbiór wszystkich liczb rzeczywistych \(x\), spełniających jednocześnie nierówności \(0\lt7-3x\) oraz \(7-3x\le5x-3\).

Zadanie 7. (1pkt) Rozwiązaniem równania \(x\sqrt{3}+2=2x-8\) jest liczba:

Zadanie 8. (1pkt) Równanie \(\frac{x^2-7x}{x^2-49}=0\) ma w zbiorze liczb rzeczywistych dokładnie:

Zadanie 9. (1pkt) Na rysunku przedstawiono wykres funkcji \(f\) określonej w zbiorze \((-1,7)\).

matura z matematyki



Wskaż zdanie prawdziwe.

Zadanie 10. (1pkt) Wykresem funkcji kwadratowej \(f\) określonej wzorem \(f(x)=-3(x+4)(x-2)\) jest parabola o wierzchołku \(W=(p,q)\). Współrzędne wierzchołka \(W\) spełniają warunki:

Zadanie 11. (1pkt) Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej \(f\). Jednym z miejsc zerowych tej funkcji jest liczba \(2\). Do wykresu funkcji \(f\) należy punkt \((0,3)\). Prosta o równaniu \(x=-2\) jest osią symetrii paraboli, będącej wykresem funkcji \(f\).

matura z matematyki



Drugim miejscem zerowym funkcji \(f\) jest liczba:

Zadanie 12. (1pkt) Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej \(f\). Jednym z miejsc zerowych tej funkcji jest liczba \(2\). Do wykresu funkcji \(f\) należy punkt \((0,3)\). Prosta o równaniu \(x=-2\) jest osią symetrii paraboli, będącej wykresem funkcji \(f\).

matura z matematyki



Wartość funkcji \(f\) dla argumentu \((-4)\) jest równa:

Zadanie 13. (1pkt) Dane są ciągi \((a_{n}), (b_{n}), (c_{n}), (d_{n})\) określone dla każdej liczby naturalnej \(n\ge1\) wzorami: \(a_{n}=20n+3, b_{n}=2n^2-3, c_{n}=n^2+10n-2, d_{n}=\frac{n+187}{n}\). Liczba \(197\) jest dziesiątym wyrazem ciągu:

Zadanie 14. (1pkt) Ciąg geometryczny \((a_{n})\), określony dla każdej liczby naturalnej \(n\ge1\), jest rosnący i wszystkie jego wyrazy są dodatnie. Ponadto spełniony jest warunek \(a_{3}=a_{1}\cdot a_{2}\). Niech \(q\) oznacza iloraz ciągu \((a_{n})\). Wtedy:

Zadanie 15. (1pkt) Kąt o mierze \(\alpha\) jest ostry i \(tg\alpha=\sqrt{5}\). Wtedy:

Zadanie 16. (1pkt) Na okręgu o środku w punkcie \(O\) leżą punkty \(A\), \(B\) oraz \(C\). Odcinek \(AC\) jest średnicą tego okręgu, a kąt środkowy \(AOB\) ma miarę \(82°\) (zobacz rysunek).

matura z matematyki



Miara kąta \(OBC\) jest równa:

Zadanie 17. (1pkt) Dane są okrąg i prosta styczna do tego okręgu w punkcie \(A\). Punkty \(B\) i \(C\) są położone na okręgu tak, że \(BC\) jest jego średnicą. Cięciwa \(AB\) tworzy ze styczną kąt o mierze \(40°\) (zobacz rysunek).

matura z matematyki



Miara kąta \(ABC\) jest równa:

Zadanie 18. (1pkt) Dany jest trójkąt prostokątny \(ABC\) o bokach \(|AC|=24\), \(|BC|=10\), \(|AB|=26\). Dwusieczne kątów tego trójkąta przecinają się w punkcie \(P\) (zobacz rysunek).

matura z matematyki



Odległość \(x\) punktu \(P\) od przeciwprostokątnej \(AB\) jest równa:

Zadanie 19. (1pkt) Jeden z boków równoległoboku ma długość równą \(5\). Przekątne tego równoległoboku mogą mieć długości:

Zadanie 20. (1pkt) W pewnym trójkącie równoramiennym największy kąt ma miarę \(120°\), a najdłuższy bok ma długość \(12\) (zobacz rysunek).

matura z matematyki



Najkrótsza wysokość tego trójkąta ma długość równą:

Zadanie 21. (1pkt) Prosta przechodząca przez punkty \((-4,-1)\) oraz \((5,5)\) ma równanie:

Zadanie 22. (1pkt) Proste o równaniach \(y=-\frac{1}{m-2}x-1\) i \(y=\frac{1}{3}x+1\) są równoległe. Wynika stąd, że:

Zadanie 23. (1pkt) W prostokącie \(ABCD\) dane są wierzchołki \(C=(-3,1)\) oraz \(D=(2,1)\). Bok \(AD\) ma długość \(6\). Pole tego prostokąta jest równe:

Zadanie 24. (1pkt) Obrazem prostej o równaniu \(x-2y+3=0\) w symetrii osiowej względem osi \(Oy\) jest prosta o równaniu:

Zadanie 25. (1pkt) Graniastosłup prawidłowy ma \(36\) krawędzi. Długość każdej z tych krawędzi jest równa \(4\). Pole powierzchni bocznej tego graniastosłupa jest równe:

Zadanie 26. (1pkt) Wysokość ściany bocznej ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego jest \(2\) razy dłuższa od krawędzi jego podstawy. Stosunek pola powierzchni bocznej tego ostrosłupa do pola jego podstawy jest równy:

Zadanie 27. (1pkt) W pudełku znajdują się płytki z literami. Na każdej płytce jest wydrukowana jedna litera - spółgłoskowa albo samogłoskowa. Płytek z literami spółgłoskowymi jest o \(25\%\) więcej niż płytek z literami samogłoskowymi. Losujemy jedną płytkę. Prawdopodobieństwo wylosowania płytki z literą samogłoskową jest równe:

Zadanie 28. (1pkt) Średnia arytmetyczna czterech liczb dodatnich: \(2\), \(3x\), \(3x+2\), \(3x+4\) jest równa \(\frac{13}{2}\). Wynika stąd, że:

Zadanie 29. (2pkt) Rozwiąż nierówność: \(2(x+1)(x-3)\lt x^2-9\)\)

Zadanie 30. (2pkt) Wykaż, że dla wszystkich liczb rzeczywistych \(a, b\) i \(c\) takich, że \(\frac{a+b}{2}\gt c\) i \(\frac{b+c}{2}\gt a\), prawdziwa jest nierówność \(\frac{a+c}{2}\lt b\)

Zadanie 31. (2pkt) Dany jest ciąg arytmetyczny \((a_{n})\), określony dla wszystkich liczb naturalnych \(n\ge1\). Suma dwudziestu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa \(20a_{21}+62\). Oblicz różnicę ciągu \((a_{n})\).

Zadanie 32. (2pkt) Dany jest trapez o podstawach długości \(a\) oraz \(b\) i wysokości \(h\). Każdą z podstaw tego trapezu wydłużono o \(25\%\), a wysokość skrócono tak, że powstał nowy trapez o takim samym polu. Oblicz, o ile procent skrócono wysokość \(h\) trapezu.

Zadanie 33. (2pkt) W trójkącie \(ABC\) boki \(BC\) i \(AC\) są równej długości. Prosta \(k\) jest prostopadła do podstawy \(AB\) tego trójkąta i przecina boki \(AB\) oraz \(BC\) w punktach – odpowiednio – \(D\) i \(E\). Pole czworokąta \(ADEC\) jest \(17\) razy większe od pola trójkąta \(BED\). Oblicz \(\frac{|CE|}{|EB|}\).

Zadanie 34. (2pkt) Ze zbioru wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych, których cyfra dziesiątek należy do zbioru \(\{3, 4, 5, 6, 7, 8\}\), a cyfra jedności należy do zbioru \(\{0, 1, 2, 3, 4\}\), losujemy jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wylosujemy liczbę dwucyfrową, która jest podzielna przez \(4\).

Zadanie 35. (5pkt) Podstawa \(AB\) trójkąta równoramiennego \(ABC\) jest zawarta w prostej o równaniu \(y=-2x+16\). Wierzchołki \(B\) i \(C\) mają współrzędne \(B=(3,10)\) i \(C=(-2,3)\). Oblicz współrzędne wierzchołka \(A\) i pole trójkąta \(ABC\).

Ten arkusz możesz zrobić online lub pobrać w formie PDF:

0 komentarzy
Inline Feedbacks
View all comments