Matura poprawkowa – Matematyka – Sierpień 2017 – Odpowiedzi

Poniżej znajdują się zadania i odpowiedzi z matury poprawkowej na poziomie podstawowym – sierpień 2017. Wszystkie zadania posiadają pełne rozwiązania krok po kroku, co mam nadzieję pomoże Ci w nauce do matury. Ten arkusz maturalny możesz także zrobić online lub wydrukować w formie PDF – odpowiednie linki znajdują się na dole strony.

Matura poprawkowa z matematyki (poziom podstawowy) - Sierpień 2017

Zadanie 1. (1pkt) Niech \(a=-2\), \(b=3\). Wartość wyrażenia \(a^b-b^a\) jest równa:

Zadanie 2. (1pkt) Liczba \(9^9\cdot81^2\) jest równa:

Zadanie 3. (1pkt) Wartość wyrażenia \(log_{4}8+5log_{4}2\) jest równa:

Zadanie 4. (1pkt) Dane są dwa koła. Promień pierwszego koła jest większy od promienia drugiego koła o \(30\%\). Wynika stąd, że pole pierwszego koła jest większe od pola drugiego koła:

Zadanie 5. (1pkt) Liczba \((2\sqrt{7}-5)^2\cdot(2\sqrt{7}+5)^2\) jest równa:

Zadanie 6. (1pkt) Wskaż rysunek, na którym jest przedstawiony zbiór wszystkich liczb \(x\) spełniających warunek: \(11\le2x-7\le15\).

Zadanie 7. (1pkt) Rozważmy treść następującego zadania

"Obwód prostokąta o bokach długości \(a\) i \(b\) jest równy \(60\). Jeden z boków tego prostokąta jest o \(10\) dłuższy od drugiego. Oblicz długości boków tego prostokąta."

Który układ równań opisuje zależności między długościami boków tego prostokąta?

Zadanie 8. (1pkt) Rozwiązaniem równania \(\frac{x+1}{x+2}=3\), gdzie \(x\ne-2\), jest liczba należąca do przedziału:

Zadanie 9. (1pkt) Linę o długości \(100\) metrów rozcięto na trzy części, których długości pozostają w stosunku \(3:4:5\). Stąd wynika, że najdłuższa z tych części ma długość:

Zadanie 10. (1pkt) Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej \(f\) określonej wzorem \(f(x)=x^2+bx+c\).

matura z matematyki



Współczynniki \(b\) i \(c\) spełniają warunki:

Zadanie 11. (1pkt) Dany jest ciąg arytmetyczny \((a_{n})\), określony dla \(n\ge1\), o którym wiemy, że: \(a_{1}=2\) i \(a_{2}=9\). Wtedy \(a_{n}=79\) dla:

Zadanie 12. (1pkt) Dany jest trzywyrazowy ciąg geometryczny o wyrazach dodatnich: \((81, 3x, 4)\). Stąd wynika, że:

Zadanie 13. (1pkt) Kąt \(α\) jest ostry i spełniona jest równość \(\sinα=\frac{2\sqrt{6}}{7}\). Stąd wynika, że:

Zadanie 14. (1pkt) Na okręgu o środku w punkcie \(O\) leżą punkty \(A\), \(B\) i \(C\) (zobacz rysunek). Kąt \(ABC\) ma miarę \(121°\), a kąt \(BOC\) ma miarę \(40°\).

matura z matematyki



Kąt \(AOB\) ma miarę:

Zadanie 15. (1pkt) W trójkącie \(ABC\) punkt \(D\) leży na boku \(BC\), a punkt \(E\) leży na boku \(AC\). Odcinek \(DE\) jest równoległy do boku \(AB\), a ponadto \(|AE|=|DE|=4\), \(|AB|=6\) (zobacz rysunek).

matura z matematyki



Odcinek \(CE\) ma długość:

Zadanie 16. (1pkt) Dany jest trójkąt równoboczny, którego pole jest równe \(6\sqrt{3}\). Bok tego trójkąta ma długość:

Zadanie 17. (1pkt) Punkty \(B=(-2,4)\) i \(C=(5,1)\) są sąsiednimi wierzchołkami kwadratu \(ABCD\). Pole tego kwadratu jest równe:

Zadanie 18. (1pkt) Na rysunku przedstawiono ostrosłup prawidłowy czworokątny \(ABCDS\) o podstawie \(ABCD\).

matura z matematyki



Kąt nachylenia krawędzi bocznej \(SA\) ostrosłupa do płaszczyzny podstawy \(ABCD\) to:

Zadanie 19. (1pkt) Graniastosłup ma \(14\) wierzchołków. Liczba wszystkich krawędzi tego graniastosłupa jest równa:

Zadanie 20. (1pkt) Prosta \(k\) przechodzi przez punkt \(A=(4,-4)\) i jest prostopadła do osi \(Ox\). Prosta \(k\) ma równanie:

Zadanie 21. (1pkt) Prosta \(l\) jest nachylona do osi \(Ox\) pod kątem \(30°\) i przecina oś \(Oy\) w punkcie \((0,-\sqrt{3})\) (zobacz rysunek).

matura z matematyki



Prosta \(l\) ma równanie:

Zadanie 22. (1pkt) Dany jest stożek o wysokości \(6\) i tworzącej \(3\sqrt{5}\). Objętość tego stożka jest równa:

Zadanie 23. (1pkt) Średnia arytmetyczna zestawu danych: \(x, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14\) jest równa \(9\). Wtedy mediana tego zestawu danych jest równa:

Zadanie 24. (1pkt) Ile jest wszystkich czterocyfrowych liczb naturalnych mniejszych niż \(2017\)?

Zadanie 25. (1pkt) Z pudełka, w którym jest tylko \(6\) kul białych i \(n\) kul czarnych, losujemy jedną kulę. Prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej jest równe \(\frac{1}{3}\). Liczba kul czarnych jest równa:

Zadanie 26. (2pkt) Rozwiąż nierówność \(2x^2+x-6\le0\).

Zadanie 27. (2pkt) Rozwiąż równanie \((x^2-6)(3x+2)=0\).

Zadanie 28. (2pkt) Udowodnij, że dla dowolnej dodatniej liczby rzeczywistej \(x\) prawdziwa jest nierówność \(4x+\frac{1}{x}\ge4\).

Zadanie 29. (2pkt) Dany jest trójkąt prostokątny \(ABC\), w którym \(|\sphericalangle ACB|=90°\) i \(|\sphericalangle ABC|=60°\). Niech \(D\) oznacza punkt wspólny wysokości poprowadzonej z wierzchołka \(C\) kąta prostego i przeciwprostokątnej \(AB\) tego trójkąta. Wykaż, że \(|AD|:|DB|=3:1\).

Zadanie 30. (2pkt) Ze zbioru liczb \(\{1,2,4,5,10\}\) losujemy dwa razy po jednej liczbie ze zwracaniem. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia \(A\) polegającego na tym, że iloraz pierwszej wylosowanej liczby przez drugą wylosowaną liczbę jest liczbą całkowitą.

Zadanie 31. (2pkt) Dany jest ciąg arytmetyczny \((a_{n})\), określony dla \(n\ge1\), w którym spełniona jest równość \(a_{21}+a_{24}+a_{27}+a_{30}=100\). Oblicz sumę \(a_{25}+a_{26}\).

Zadanie 32. (4pkt) Funkcja kwadratowa \(f(x)=ax^2+bx+c\) ma dwa miejsca zerowe \(x_{1}=-2\) i \(x_{2}=6\). Wykres funkcji \(f\) przechodzi przez punkt \(A=(1,-5)\). Oblicz najmniejszą wartość funkcji \(f\).

Zadanie 33. (4pkt) Punkt \(C=(0,0)\) jest wierzchołkiem trójkąta prostokątnego \(ABC\), którego wierzchołek \(A\) leży na osi \(Ox\), a wierzchołek \(B\) na osi \(Oy\) układu współrzędnych. Prosta zawierająca wysokość tego trójkąta opuszczona z wierzchołka \(C\) przecina przeciwprostokątną \(AB\) w punkcie \(D=(3,4)\).

matura z matematyki



Oblicz współrzędne wierzchołków \(A\) i \(B\) tego trójkąta oraz długość przeciwprostokątnej \(AB\).

Zadanie 34. (5pkt) Podstawą graniastosłupa prostego \(ABCDEF\) jest trójkąt prostokątny \(ABC\), w którym \(|\sphericalangle ACB|=90°\) (zobacz rysunek). Stosunek długości przyprostokątnej \(AC\) tego trójkąta do długości przyprostokątnej \(BC\) jest równy \(4:3\). Punkt \(S\) jest środkiem okręgu opisanego na trójkącie \(ABC\), a długość odcinka \(SC\) jest równa \(5\). Pole ściany bocznej \(BEFC\) graniastosłupa jest równe \(48\). Oblicz objętość tego graniastosłupa.

matura z matematyki

Ten arkusz możesz zrobić online lub pobrać w formie PDF:

Dodaj komentarz