Matura próbna – Matematyka – Nowa Era 2019 – Odpowiedzi

Poniżej znajdują się zadania i odpowiedzi z matury próbnej na poziomie podstawowym – Nowa Era 2019. Wszystkie zadania posiadają pełne rozwiązania krok po kroku, co mam nadzieję pomoże Ci w nauce do matury. Ten arkusz maturalny możesz także zrobić online lub wydrukować w formie PDF – odpowiednie linki znajdują się na dole strony.

Matura próbna z matematyki (poziom podstawowy) - Nowa Era 2019

Zadanie 1. (1pkt) Liczba przeciwna do liczby \((1-\sqrt{3})^2\) jest równa:

Zadanie 2. (1pkt) Liczba odwrotna do liczby \(\frac{(5^{1,2})^3\cdot\sqrt{5}^{0,8}}{5^3}\) jest równa:

Zadanie 3. (1pkt) Wartość bezwzględna liczby \(3\sqrt{2}-5\) jest równa:

Zadanie 4. (1pkt) Kwotę \(3000zł\) ulokowano w banku na lokacie oprocentowanej \(2\%\) w stosunku rocznym, przy czym odsetki są kapitalizowane co pół roku (nie uwzględniamy podatku od odsetek kapitałowych). Po trzech latach stan tej lokaty wyniesie:

Zadanie 5. (1pkt) Zbiorem rozwiązań nierówności \((x+3)^2\le0\) jest:

Zadanie 6. (1pkt) Wyrażenie \((3x-y)^2-(x-3y)^2\) jest równe wyrażeniu:

Zadanie 7. (1pkt) Układ równań liniowych \(\begin{cases} 2x-4y=3 \\ -3x+6y=-4 \end{cases}\)

Zadanie 8. (1pkt) Iloczyn wszystkich pierwiastków równania \((2x-3)(x^2+2x)=0\) jest równy:

Zadanie 9. (1pkt) W trójkącie prostokątnym jedna z przyprostokątnych ma długość \(5\), a przeciwprostokątna ma długość \(13\). Sinus większego kąta ostrego tego trójkąta jest równy:

Zadanie 10. (1pkt) Przyjmijmy, że \(log5=p\). Wtedy:

Zadanie 11. (1pkt) Wykres funkcji liniowej \(f(x)=-2x+1\) przesunięto o trzy jednostki w prawo wzdłuż osi \(OX\). Otrzymano wykres funkcji:

Zadanie 12. (1pkt) Funkcja liniowa \(f(x)=-3x+2b\) i funkcja liniowa \(g(x)=\frac{1}{2}x+2\) mają to samo miejsce zerowe. Wynika stąd, że:

Zadanie 13. (1pkt) Osią symetrii wykresu pewnej funkcji kwadratowej jest prosta o równaniu \(x=-3\), a wartość największa tej funkcji jest równa \(4\). Który ze wzorów może opisywać tę funkcję kwadratową?

Zadanie 14. (1pkt) Do wykresu funkcji wykładniczej \(y=a^x\) należy punkt \(A=\left(\frac{1}{3},2\right)\). Wynika stąd, że \(a\) jest równe:

Zadanie 15. (1pkt) Dany jest wykres funkcji \(y=f(x)\).

matura z matematyki



Zbiorem wartości funkcji \(f(x)\) jest przedział:

Zadanie 16. (1pkt) W niemonotonicznym ciągu geometrycznym dane są wyrazy \(a_{4}=16\) i \(a_{6}=1\). Piąty wyraz tego ciągu jest równy:

Zadanie 17. (1pkt) Różnica \(r\) ciągu arytmetycznego o wzorze ogólnym \(a_{n}=5-3n\;(n\ge1)\) wynosi:

Zadanie 18. (1pkt) Dany jest okrąg o środku \(S=(4,-3)\) i promieniu \(r=5\). Liczba wszystkich punktów wspólnych tego okręgu z osiami układu współrzędnych jest równa:

Zadanie 19. (1pkt) Dana jest prosta o równaniu \(-2x-4y+3=0\). Wskaż równanie prostej, która jest do niej równoległa i przechodzi przez punkt \(P=(0,-2)\).

Zadanie 20. (1pkt) Dany jest romb, w którym kąt ostry ma miarę \(45°\), a wysokość wynosi \(6cm\). Ile wynosi pole tego rombu?

Zadanie 21. (1pkt) Miara kąta środkowego w okręgu jest o \(40°\) większa od miary kąta wpisanego opartego na tym samym łuku. Ile wynosi miara kąta wpisanego?

Zadanie 22. (1pkt) Z połowy koła o promieniu \(10\) zbudowano powierzchnię boczną stożka. Ile wynosi promień podstawy tego stożka?

Zadanie 23. (1pkt) Jeśli graniastosłup ma \(12\) ścian, to liczba jego krawędzi jest równa:

Zadanie 24. (1pkt) W dwukrotnym rzucie sześcienną kostką do gry prawdopodobieństwo otrzymania sumy oczek równej \(8\) wynosi:

Zadanie 25. (2pkt) Rozwiąż nierówność \((2x-3)^2-4\ge0\).

Zadanie 26. (2pkt) Dla kąta ostrego \(α\) dany jest \(cosα=\frac{2}{3}\). Oblicz wartość wyrażenia \(\sqrt{tg^2α+1}\).

Zadanie 27. (2pkt) Ze zbioru liczb naturalnych dwucyfrowych mniejszych od \(30\) losujemy dwa razy po jednej liczbie bez zwracania. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia \(A\), w którym obie wylosowane liczby będą podzielne przez \(3\).

Zadanie 28. (2pkt) W ciągu arytmetycznym \((a_{n})\) określonym dla \(n\ge1\), dane są wyrazy \(a_{2}=-2\) i \(a_{5}=7\). Oblicz sumę wyrazów tego ciągu, od wyrazu piątego do wyrazu dwudziestego.

Zadanie 29. (2pkt) Udowodnij, że dla dowolnej liczby rzeczywistej ujemnej prawdziwa jest nierówność \(9x+\frac{1}{x}\le-6\).

Zadanie 30. (3pkt) W kwadracie \(ABCD\), w którym punkt \(E\) jest środkiem boku \(CD\), poprowadzono przekątną \(BD\) i odcinek \(AE\), które przecięły się w punkcie \(P\). Uzasadnij, że suma pól trójkątów \(ABP\) i \(DEP\) stanowi \(\frac{5}{12}\) pola kwadratu \(ABCD\).

matura z matematyki

Zadanie 31. (4pkt) Wyznacz wzór funkcji kwadratowej w postaci ogólnej, jeżeli wierzchołek paraboli, która jest jej wykresem, znajduje się w punkcie \(W=(-1,5)\), a ta funkcja w przedziale \(\langle-2,2\rangle\) osiąga najmniejszą wartość równą \(-4\).

Zadanie 32. (5pkt) W trójkącie równoramiennym \(ABC\) dane są wierzchołki podstawy \(A=(2,1)\) i \(B=(6,5)\) oraz wysokość \(|CD|=\frac{7\sqrt{2}}{2}\). Oblicz współrzędne wierzchołka \(C\), jeżeli wiadomo, że obie te współrzędne są dodatnie.

Zadanie 33. (4pkt) W ostrosłupie czworokątnym prawidłowym pole jednej ściany bocznej wynosi \(12\), a cosinus kąta nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy jest równy \(\frac{1}{3}\). Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Ten arkusz możesz zrobić online lub pobrać w formie PDF:

12 komentarzy
Inline Feedbacks
View all comments
Zebra

W zadaniu 32 współczynnik kierunkowy Prostej AB a = -1, a nie 1,następnie b prostej CD=1,a to zmienia całe zadanie

Kornel

W zadaniu 9 skąd wiemy która z przyprostokątnych jest krótsza(aby odpowiednio zaznaczyć kąt ostry )

Herakliusz
Reply to  SzaloneLiczby

Większy kąt jest naprzeciwko dłuższej przyprostokątnej. To też może być dobrą wskazówką.

Emilka

Jesteś wielki, nie spodziewałam się, ze znajdę odpowiedzi do tej matury do tego tak przejrzyście i świetnie wytłumaczone!

....

Czemu w zadaniu 27. jest 20*19, a nie 20*20? W pierwszym losowaniu mamy 20 opcji i w drugim też, tak?

Wiktoria

Dlaczego w zadaniu 29 zmieniamy znak, skoro nie mnożymy przez liczbę ujemną?

jajkochlebek

W zadaniu 13 skąd wiemy że a jest równe -2?