Matura próbna – Matematyka – Nowa Era 2019 – Odpowiedzi

Poniżej znajdują się zadania i odpowiedzi z matury próbnej na poziomie podstawowym – Nowa Era 2019. Wszystkie zadania posiadają pełne rozwiązania krok po kroku, co mam nadzieję pomoże Ci w nauce do matury. Ten arkusz maturalny możesz także zrobić online lub wydrukować w formie PDF – odpowiednie linki znajdują się na dole strony.

Matura próbna z matematyki (poziom podstawowy) - Nowa Era 2019

Zadanie 1. (1pkt) Liczba przeciwna do liczby \((1-\sqrt{3})^2\) jest równa:

Zadanie 2. (1pkt) Liczba odwrotna do liczby \(\frac{(5^{1,2})^3\cdot\sqrt{5}^{0,8}}{5^3}\) jest równa:

Zadanie 3. (1pkt) Wartość bezwzględna liczby \(3\sqrt{2}-5\) jest równa:

Zadanie 4. (1pkt) Kwotę \(3000zł\) ulokowano w banku na lokacie oprocentowanej \(2\%\) w stosunku rocznym, przy czym odsetki są kapitalizowane co pół roku (nie uwzględniamy podatku od odsetek kapitałowych). Po trzech latach stan tej lokaty wyniesie:

Zadanie 5. (1pkt) Zbiorem rozwiązań nierówności \((x+3)^2\le0\) jest:

Zadanie 6. (1pkt) Wyrażenie \((3x-y)^2-(x-3y)^2\) jest równe wyrażeniu:

Zadanie 7. (1pkt) Układ równań liniowych \(\begin{cases} 2x-4y=3 \\ -3x+6y=-4 \end{cases}\)

Zadanie 8. (1pkt) Iloczyn wszystkich pierwiastków równania \((2x-3)(x^2+2x)=0\) jest równy:

Zadanie 9. (1pkt) W trójkącie prostokątnym jedna z przyprostokątnych ma długość \(5\), a przeciwprostokątna ma długość \(13\). Sinus większego kąta ostrego tego trójkąta jest równy:

Zadanie 10. (1pkt) Przyjmijmy, że \(log5=p\). Wtedy:

Zadanie 11. (1pkt) Wykres funkcji liniowej \(f(x)=-2x+1\) przesunięto o trzy jednostki w prawo wzdłuż osi \(OX\). Otrzymano wykres funkcji:

Zadanie 12. (1pkt) Funkcja liniowa \(f(x)=-3x+2b\) i funkcja liniowa \(g(x)=\frac{1}{2}x+2\) mają to samo miejsce zerowe. Wynika stąd, że:

Zadanie 13. (1pkt) Osią symetrii wykresu pewnej funkcji kwadratowej jest prosta o równaniu \(x=-3\), a wartość największa tej funkcji jest równa \(4\). Który ze wzorów może opisywać tę funkcję kwadratową?

Zadanie 14. (1pkt) Do wykresu funkcji wykładniczej \(y=a^x\) należy punkt \(A=\left(\frac{1}{3},2\right)\). Wynika stąd, że \(a\) jest równe:

Zadanie 15. (1pkt) Dany jest wykres funkcji \(y=f(x)\).

matura z matematyki



Zbiorem wartości funkcji \(f(x)\) jest przedział:

Zadanie 16. (1pkt) W niemonotonicznym ciągu geometrycznym dane są wyrazy \(a_{4}=16\) i \(a_{6}=1\). Piąty wyraz tego ciągu jest równy:

Zadanie 17. (1pkt) Różnica \(r\) ciągu arytmetycznego o wzorze ogólnym \(a_{n}=5-3n\;(n\ge1)\) wynosi:

Zadanie 18. (1pkt) Dany jest okrąg o środku \(S=(4,-3)\) i promieniu \(r=5\). Liczba wszystkich punktów wspólnych tego okręgu z osiami układu współrzędnych jest równa:

Zadanie 19. (1pkt) Dana jest prosta o równaniu \(-2x-4y+3=0\). Wskaż równanie prostej, która jest do niej równoległa i przechodzi przez punkt \(P=(0,-2)\).

Zadanie 20. (1pkt) Dany jest romb, w którym kąt ostry ma miarę \(45°\), a wysokość wynosi \(6cm\). Ile wynosi pole tego rombu?

Zadanie 21. (1pkt) Miara kąta środkowego w okręgu jest o \(40°\) większa od miary kąta wpisanego opartego na tym samym łuku. Ile wynosi miara kąta wpisanego?

Zadanie 22. (1pkt) Z połowy koła o promieniu \(10\) zbudowano powierzchnię boczną stożka. Ile wynosi promień podstawy tego stożka?

Zadanie 23. (1pkt) Jeśli graniastosłup ma \(12\) ścian, to liczba jego krawędzi jest równa:

Zadanie 24. (1pkt) W dwukrotnym rzucie sześcienną kostką do gry prawdopodobieństwo otrzymania sumy oczek równej \(8\) wynosi:

Zadanie 25. (2pkt) Rozwiąż nierówność \((2x-3)^2-4\ge0\).

Zadanie 26. (2pkt) Dla kąta ostrego \(α\) dany jest \(cosα=\frac{2}{3}\). Oblicz wartość wyrażenia \(\sqrt{tg^2α+1}\).

Zadanie 27. (2pkt) Ze zbioru liczb naturalnych dwucyfrowych mniejszych od \(30\) losujemy dwa razy po jednej liczbie bez zwracania. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia \(A\), w którym obie wylosowane liczby będą podzielne przez \(3\).

Zadanie 28. (2pkt) W ciągu arytmetycznym \((a_{n})\) określonym dla \(n\ge1\), dane są wyrazy \(a_{2}=-2\) i \(a_{5}=7\). Oblicz sumę wyrazów tego ciągu, od wyrazu piątego do wyrazu dwudziestego.

Zadanie 29. (2pkt) Udowodnij, że dla dowolnej liczby rzeczywistej ujemnej prawdziwa jest nierówność \(9x+\frac{1}{x}\le-6\).

Zadanie 30. (3pkt) W kwadracie \(ABCD\), w którym punkt \(E\) jest środkiem boku \(CD\), poprowadzono przekątną \(BD\) i odcinek \(AE\), które przecięły się w punkcie \(P\). Uzasadnij, że suma pól trójkątów \(ABP\) i \(DEP\) stanowi \(\frac{5}{12}\) pola kwadratu \(ABCD\).

matura z matematyki

Zadanie 31. (4pkt) Wyznacz wzór funkcji kwadratowej w postaci ogólnej, jeżeli wierzchołek paraboli, która jest jej wykresem, znajduje się w punkcie \(W=(-1,5)\), a ta funkcja w przedziale \(\langle-2,2\rangle\) osiąga najmniejszą wartość równą \(-4\).

Zadanie 32. (5pkt) W trójkącie równoramiennym \(ABC\) dane są wierzchołki podstawy \(A=(2,1)\) i \(B=(6,5)\) oraz wysokość \(|CD|=\frac{7\sqrt{2}}{2}\). Oblicz współrzędne wierzchołka \(C\), jeżeli wiadomo, że obie te współrzędne są dodatnie.

Zadanie 33. (4pkt) W ostrosłupie czworokątnym prawidłowym pole jednej ściany bocznej wynosi \(12\), a cosinus kąta nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy jest równy \(\frac{1}{3}\). Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Ten arkusz możesz zrobić online lub pobrać w formie PDF:

Dodaj komentarz