Matura – Matematyka – Czerwiec 2012 – Odpowiedzi

Poniżej znajdują się zadania i odpowiedzi z matury próbnej na poziomie podstawowym – czerwiec 2012. Wszystkie zadania posiadają pełne rozwiązania krok po kroku, co mam nadzieję pomoże Ci w nauce do matury. Ten arkusz maturalny możesz także zrobić online lub wydrukować w formie PDF – odpowiednie linki znajdują się na dole strony.

Matura z matematyki (poziom podstawowy) - Czerwiec 2012

Zadanie 1. (1pkt) Ułamek \(\frac{\sqrt{5}+2}{\sqrt{5}-2}\) jest równy:

Zadanie 2. (1pkt) Liczbami spełniającymi równanie \(|2x+3|=5\) są:

Zadanie 3. (1pkt) Równanie \((x+5)(x-3)(x^2+1)=0\) ma:

Zadanie 4. (1pkt) Marża równa \(1,5\%\) kwoty pożyczonego kapitału była równa \(3000zł\). Wynika stąd, że pożyczono:

Zadanie 5. (1pkt) Na jednym z poniższych rysunków przedstawiono fragment wykresu funkcji \(y=x^2+2x-3\). Wskaż ten rysunek.

Zadanie 6. (1pkt) Wierzchołkiem paraboli będącej wykresem funkcji określonej wzorem \(f(x)=x^2-4x+4\) jest punkt o współrzędnych:

Zadanie 7. (1pkt) Jeden kąt trójkąta ma miarę \(54°\). Z pozostałych dwóch kątów tego trójkąta jeden jest \(6\) razy większy od drugiego. Miary pozostałych kątów są równe:

Zadanie 8. (1pkt) Krótszy bok prostokąta ma długość \(6\). Kąt między przekątną prostokąta i dłuższym bokiem ma miarę \(30°\). Dłuższy bok prostokąta ma długość:

Zadanie 9. (1pkt) Cięciwa okręgu ma długość \(8cm\) i jest oddalona od jego środka o \(3cm\). Promień tego okręgu ma długość:

Zadanie 10. (1pkt) Punkt \(O\) jest środkiem okręgu. Kąt wpisany \(BAD\) ma miarę:

matura z matematyki

Zadanie 11. (1pkt) Pięciokąt \(ABCDE\) jest foremny. Wskaż trójkąt przystający do trójkąta \(ECD\):

matura z matematyki

Zadanie 12. (1pkt) Punkt \(O\) jest środkiem okręgu przedstawionego na rysunku. Równanie tego okręgu ma postać:

matura z matematyki

Zadanie 13. (1pkt) Wyrażenie \(\frac{3x+1}{x-2}-\frac{2x-1}{x+3}\) jest równe:

Zadanie 14. (1pkt) Ciąg \((a_{n})\) jest określony wzorem \(a_{n}=\sqrt{2n+4}\) dla \(n\ge1\). Wówczas:

Zadanie 15. (1pkt) Ciąg \((2\sqrt{2},\;4,\;a)\) jest geometryczny. Wówczas:

Zadanie 16. (1pkt) Kąt \(α\) jest ostry i \(tgα=1\). Wówczas:

Zadanie 17. (1pkt) Wiadomo, że dziedziną funkcji \(f\) określonej wzorem \(f(x)=\frac{x-7}{2x+a}\) jest zbiór \((-\infty,2)\cup(2,+\infty)\). Wówczas:

Zadanie 18. (1pkt) Jeden z rysunków przedstawia wykres funkcji liniowej \(f(x)=ax+b\), gdzie \(a\gt0\) i \(b\lt0\). Wskaż ten wykres.

Zadanie 19. (1pkt) Punkt \(S=(2,7)\) jest środkiem odcinka \(AB\), w którym \(A=(-1,3)\). Punkt \(B\) ma współrzędne:

Zadanie 20. (1pkt) W kolejnych sześciu rzutach kostką otrzymano następujące wyniki: \(6,3,1,2,5,5\). Mediana tych wyników jest równa:

Zadanie 21. (1pkt) Równość \((a+2\sqrt{2})^2=a^2+28\sqrt{2}+8\) zachodzi dla:

Zadanie 22. (1pkt) Trójkąt prostokątny o przyprostokątnych \(4\) i \(6\) obracamy wokół dłuższej przyprostokątnej. Objętość powstałego stożka jest równa:

Zadanie 23. (1pkt) Jeżeli \(A\) i \(B\) są zdarzeniami losowymi, \(B'\) jest zdarzeniem przeciwnym do \(B\), \(P(A)=0,3\), \(P(B')=0,4\) oraz \(A\cap B=\varnothing\), to \(P(A\cup B)\) jest równe:

Zadanie 24. (1pkt) Przekrój osiowy walca jest kwadratem o boku \(a\). Jeżeli \(r\) oznacza promień podstawy walca, \(h\) oznacza wysokość walca, to:

Zadanie 25. (2pkt) Rozwiąż nierówność \(x^2-3x-10\lt0\).

Zadanie 26. (2pkt) Średnia wieku w pewnej grupie studentów jest równa \(23\) lata. Średnia wieku tych studentów i ich opiekuna jest równa \(24\) lata. Opiekun ma \(39\) lat. Oblicz, ilu studentów jest w tej grupie.

Zadanie 27. (2pkt) Podstawy trapezu prostokątnego mają długości \(6\) i \(10\) oraz tangens jego kąta ostrego jest równy \(3\). Oblicz pole tego trapezu.

Zadanie 28. (2pkt) Uzasadnij, że jeżeli \(α\) jest kątem ostrym, to \(sin^4α+cos^2α=sin^2α+cos^4α\).

Zadanie 29. (2pkt) Uzasadnij, że suma kwadratów trzech kolejnych liczb całkowitych przy dzieleniu przez \(3\) daje resztę \(2\).

Zadanie 30. (2pkt) Suma \(S_{n}=a_{1}+a_{2}+...+a_{n}\) początkowych \(n\) wyrazów pewnego ciągu arytmetycznego \((a_{n})\) jest określona wzorem \(S_{n}=n^2-2n\). Wyznacz wzór na \(n\)-ty wyraz tego ciągu.

Zadanie 31. (2pkt) Dany jest romb, którego kąt ostry ma miarę \(45°\), a jego pole jest równe \(50\sqrt{2}\). Oblicz wysokość tego rombu.

Zadanie 32. (4pkt) Punkty \(A=(2,11)\), \(B=(8,23)\), \(C=(6,14)\) są wierzchołkami trójkąta. Wysokość trójkąta poprowadzona z wierzchołka \(C\) przecina prostą \(AB\) w punkcie \(D\). Oblicz współrzędne punktu \(D\).

Zadanie 33. (4pkt) Oblicz, ile jest liczb naturalnych pięciocyfrowych, w zapisie których nie występuje zero, jest dokładnie jedna cyfra \(7\) i dokładnie jedna cyfra parzysta.

Zadanie 34. (4pkt) Dany jest graniastosłup prawidłowy trójkątny \(ABCDEF\) o podstawach \(ABC\) i \(DEF\) i krawędziach bocznych \(AD\), \(BE\) i \(CF\) (zobacz rysunek). Długość krawędzi podstawy \(AB\) jest równa \(8\), a pole trójkąta \(ABF\) jest równe \(52\). Oblicz objętość tego graniastosłupa.

matura z matematyki

Ten arkusz możesz zrobić online lub pobrać w formie PDF:

Dodaj komentarz

Bądź pierwszy!