Punkty \(ABCD\) leżą na okręgu o środku \(S\) (zobacz rysunek).
Miara kąta \(BDC\) jest równa:
Zanim zaczniemy obliczać miarę kąta, to zwróć uwagę na sam rysunek i na odpowiedzi. Już po samym spojrzeniu na rysunek widzimy wyraźnie, że nasz poszukiwany kąt ma miarę bardzo zbliżoną do kąta \(27°\), który znajduje się tuż obok. Jeśli więc nie umiemy matematycznie rozwiązać tego zadania, to z samej analizy rysunku i odpowiedzi możemy wywnioskować, że \(|\sphericalangle BDC|=32°\).
Kąt \(ADC\) jest kątem wpisanym, opartym na tym samym łuku co kąt środkowy \(ASC\). Z twierdzenia o kątach wpisanych i środkowych wiemy, że w takiej sytuacji kąt \(ADC\) ma miarę dwa razy mniejszą od kąta środkowego, czyli \(\sphericalangle ADC=118°:2=59°\).
Poszukiwana przez nas miara kąta \(BDC\) jest różnicą między kątem \(ADC\) oraz \(ADB\), zatem:
$$|\sphericalangle BDC|=|\sphericalangle ADC|-|\sphericalangle ADB|=59°-27°=32°$$
D. \(32°\)
