Punkty ABCD leżą na okręgu o środku S. Miara kąta BDC jest równa

Punkty \(ABCD\) leżą na okręgu o środku \(S\) (zobacz rysunek).

punkty ABCD leżą na okręgu o środku S

Miara kąta \(BDC\) jest równa:

\(91°\)
\(72,5°\)
\(18°\)
\(32°\)
Rozwiązanie:

Zanim zaczniemy obliczać miarę kąta, to zwróć uwagę na sam rysunek i na odpowiedzi. Już po samym spojrzeniu na rysunek widzimy wyraźnie, że nasz poszukiwany kąt ma miarę bardzo zbliżoną do kąta \(27°\), który znajduje się tuż obok. Jeśli więc nie umiemy matematycznie rozwiązać tego zadania, to z samej analizy rysunku i odpowiedzi możemy wywnioskować, że \(|\sphericalangle BDC|=32°\).

Krok 1. Obliczenie miary kąta \(ADC\).

Kąt \(ADC\) jest kątem wpisanym, opartym na tym samym łuku co kąt środkowy \(ASC\). Z twierdzenia o kątach wpisanych i środkowych wiemy, że w takiej sytuacji kąt \(ADC\) ma miarę dwa razy mniejszą od kąta środkowego, czyli \(\sphericalangle ADC=118°:2=59°\).

Krok 2. Obliczenie miary kąta \(BDC\).

Poszukiwana przez nas miara kąta \(BDC\) jest różnicą między kątem \(ADC\) oraz \(ADB\), zatem:
$$|\sphericalangle ADC|=|\sphericalangle ADC|-|\sphericalangle ADC|=59°-27°=32°$$

Odpowiedź:

D. \(32°\)

Dodaj komentarz