Matura próbna – Matematyka – Listopad 2009 – Odpowiedzi

Poniżej znajdują się zadania i odpowiedzi z matury próbnej na poziomie podstawowym – listopad 2009. Wszystkie zadania posiadają pełne rozwiązania krok po kroku, co mam nadzieję pomoże Ci w nauce do matury. Ten arkusz maturalny możesz także zrobić online lub wydrukować w formie PDF – odpowiednie linki znajdują się na dole strony.

Matura próbna z matematyki (poziom podstawowy) - Listopad 2009

Zadanie 1. (1pkt) Wskaż nierówność, która opisuje sumę przedziałów zaznaczonych na osi liczbowej.

matura z matematyki

Zadanie 2. (1pkt) Na seans filmowy sprzedano \(280\) biletów, w tym \(126\) ulgowych. Jaki procent sprzedanych biletów stanowiły bilety ulgowe?

Zadanie 3. (1pkt) \(6\%\) liczby \(x\) jest równe \(9\). Wtedy:

Zadanie 4. (1pkt) Iloraz \(32^{-3}:\left(\frac{1}{8}\right)^4\) jest równy:

Zadanie 5. (1pkt) O liczbie \(x\) wiadomo, że \(\log_{3}x=9\). Zatem:

Zadanie 6. (1pkt) Wyrażenie \(27x^3+y^3\) jest równe iloczynowi:

Zadanie 7. (1pkt) Dane są wielomiany \(W(x)=x^3-3x+1\) oraz \(V(x)=2x^3\). Wielomian \(W(x)\cdot V(x)\) jest równy:

Zadanie 8. (1pkt) Wierzchołek paraboli o równaniu \(y=-3(x+1)^2\) ma współrzędne:

Zadanie 9. (1pkt) Do wykresu funkcji \(f(x)=x^2+x-2\) należy punkt:

Zadanie 10. (1pkt) Rozwiązaniem równania \(\frac{x-5}{x+3}=\frac{2}{3}\) jest liczba:

Zadanie 11. (1pkt) Zbiór rozwiązań nierówności \((x+1)(x-3)\gt0\) przedstawiony jest na rysunku:

Zadanie 12. (1pkt) Dla \(n=1,2,...\) ciąg \((a_{n})\) jest określony wzorem \(a_{n}=(-1)^n\cdot(3-n)\). Wtedy:

Zadanie 13. (1pkt) W ciągu arytmetycznym trzeci wyraz jest równy \(14\), a jedenasty jest równy \(34\). Różnica tego ciągu jest równa:

Zadanie 14. (1pkt) W ciągu geometrycznym \((a_{n})\) dane są: \(a_{1}=32\) i \(a_{4}=-4\). Iloraz tego ciągu jest równy:

Zadanie 15. (1pkt) Kąt \(α\) jest ostry i \(sinα=\frac{8}{9}\). Wówczas \(cosα\) jest równy:

Zadanie 16. (1pkt) Dany jest trójkąt prostokątny (patrz rysunek).

matura z matematyki

Wtedy \(tgα\) jest równy:

Zadanie 17. (1pkt) W trójkącie równoramiennym \(ABC\) dane jest \(|AC|=|BC|=7\) oraz \(|AB|=12\). Wysokość opuszczona z wierzchołka \(C\) jest równa:

Zadanie 18. (1pkt) Oblicz długość odcinka \(AE\) wiedząc, że \(AB||CD\) i \(|AB|=6\), \(|AC|=4\), \(|CD|=8\).

matura z matematyki

Zadanie 19. (1pkt) Dane są punkty \(A=(-2,3)\) oraz \(B=(4,6)\). Długość odcinka \(AB\) jest równa:

Zadanie 20. (1pkt) Promień okręgu o równaniu \((x-1)^2+y^2=16\) jest równy:

Zadanie 21. (1pkt) Wykres funkcji liniowej określonej wzorem \(f(x)=3x+2\) jest prostą prostopadłą do prostej:

Zadanie 22. (1pkt) Prosta o równaniu \(y=-4x+(2m-7)\) przechodzi przez punkt \(A=(2,-1)\). Wtedy:

Zadanie 23. (1pkt) Pole powierzchni całkowitej sześcianu jest równe \(150cm^2\). Długość krawędzi tego sześcianu jest równa:

Zadanie 24. (1pkt) Średnia arytmetyczna pięciu liczb: \(5, x, 1, 3, 1\) jest równa \(3\). Wtedy:

Zadanie 25. (1pkt) Wybieramy liczbę \(a\) ze zbioru \(A=\{2,3,4,5\}\) oraz liczbę \(b\) ze zbioru \(B=\{1,4\}\). Ile jest takich par \((a,b)\), że iloczyn \(a\cdot b\) jest liczbą nieparzystą?

Zadanie 26. (2pkt) Rozwiąż nierówność \(x^2-3x+2\le0\).

Zadanie 27. (2pkt) Rozwiąż równanie \(x^3-7x^2+2x-14=0\).

Zadanie 28. (2pkt) W układzie współrzędnych na płaszczyźnie punkty \(A=(2,5)\) i \(C=(6,7)\) są przeciwległymi wierzchołkami kwadratu \(ABCD\). Wyznacz równanie prostej \(BD\).

Zadanie 29. (2pkt) Kąt \(α\) jest ostry oraz \(tgα=\frac{4}{3}\). Oblicz \(sinα+cosα\).

Zadanie 30. (2pkt) Wykaż, że dla kazdego \(m\) ciąg \(\left(\frac{m+1}{4},\frac{m+3}{6},\frac{m+9}{12}\right)\) jest arytmetyczny.

Zadanie 31. (2pkt) Trójkąty \(ABC\) i \(CDE\) są równoboczne. Punkty \(A\), \(C\) i \(E\) leżą na jednej prostej. Punkty \(K\), \(L\) i \(M\) są środkami odcinków \(AC\), \(CE\) i \(BD\) (zobacz rysunek). Wykaż, że punkty \(K\), \(L\) i \(M\) są wierzchołkami trójkąta równobocznego.

matura z matematyki

Zadanie 32. (5pkt) Uczeń przeczytał książkę liczącą \(480\) stron, przy czym każdego dnia czytał taką samą liczbę stron. Gdyby czytał każdego dnia o \(8\) stron więcej, to przeczytałby tę książkę o \(3\) dni wcześniej. Ile dni czytał tę książkę?

Zadanie 33. (4pkt) Punkty \(A=(2,0)\) i \(B=(12,0)\) są wierzchołkami trójkąta prostokątnego \(ABC\) o przeciwprostokątnej \(AB\). Wierzchołek \(C\) leży na prostej \(y=x\). Oblicz współrzędne punktu \(C\).

Zadanie 34. (4pkt) Pole trójkąta prostokątnego jest równe \(60cm^2\). Jedna przyprostokątna jest o \(7cm\) dłuższa od drugiej. Oblicz długość przeciwprostokątnej tego trójkąta.

Ten arkusz możesz zrobić online lub pobrać w formie PDF:

Dodaj komentarz

Bądź pierwszy!