Matura – Matematyka – Czerwiec 2011 – Odpowiedzi

Poniżej znajdują się zadania i odpowiedzi z matury na poziomie podstawowym – czerwiec 2011. Wszystkie zadania posiadają pełne rozwiązania krok po kroku, co mam nadzieję pomoże Ci w nauce do matury. Ten arkusz maturalny możesz także zrobić online lub wydrukować w formie PDF – odpowiednie linki znajdują się na dole strony.

Matura z matematyki (poziom podstawowy) - Czerwiec 2011

Zadanie 1. (1pkt) Liczbę \(\sqrt{20}\) można przedstawić w postaci:

Zadanie 2. (1pkt) Potęga \(\left(\frac{a}{b}\right)^{-5}\) (gdzie \(a\) i \(b\) są różne od zera) jest równa:

Zadanie 3. (1pkt) Liczba \(log_{\frac{1}{2}}8\) jest równa:

Zadanie 4. (1pkt) Wskaż liczbę, która spełnia równanie \(|4x-5|=x\).

Zadanie 5. (1pkt) Cenę pewnego towaru najpierw obniżono o \(20\%\), a następnie nową cenę podwyższono o \(10\%\). W wyniku obu tych zmian cena towaru zmniejszyła się w stosunku do pierwotnej o:

Zadanie 6. (1pkt) Wielomian \(x^2-100\) jest równy:

Zadanie 7. (1pkt) Równanie \(\frac{x^2+25}{x-5}=0\)

Zadanie 8. (1pkt) Najmniejszą liczbą całkowitą spełniającą nierówność \((3-x)(3+x)\gt(3-x)^2\) jest:

Zadanie 9. (1pkt) Funkcja liniowa \(f(x)=-\frac{1}{2}x+3\)

Zadanie 10. (1pkt) Liczby \(x_{1}\), \(x_{2}\) są rozwiązaniami równania \(2(x-5)(x+7)=0\). Suma \(x_{1}+x_{2}\) jest równa:

Zadanie 11. (1pkt) Na rysunku jest przedstawiony wykres funkcji \(y=f(x)\).

matura z matematyki



Zbiorem wartości tej funkcji jest:

Zadanie 12. (1pkt) W trójkącie prostokątnym dane są kąty ostre: \(α=41°\) i \(β=49°\) . Wtedy \(\frac{cosα+sinβ}{cosα}\) równa się:

Zadanie 13. (1pkt) Ciąg arytmetyczny \((a_{n})\) jest określony wzorem \(a_{n}=2n-1\) dla \(n\ge1\). Różnica tego ciągu jest

równa:

Zadanie 14. (1pkt) W ciągu geometrycznym \((a_{n})\) dane są \(a_{2}=\frac{\sqrt{2}}{2}\) i \(a_{3}=-1\). Wtedy wyraz \(a_{1}\) jest równy:

Zadanie 15. (1pkt) Dane są punkty \(A=(-2,2)\) i \(B=(4,-2)\). Współczynnik kierunkowy prostej \(AB\) jest równy:

Zadanie 16. (1pkt) Dany jest okrąg o równaniu \((x+2)^2+(y-3)^2=5\). Środek tego okręgu ma współrzędne:

Zadanie 17. (1pkt) Obwód prostokąta jest równy \(28\). Stosunek długości jego boków jest równy \(3:4\). Dłuższy bok tego prostokąta jest równy:

Zadanie 18. (1pkt) Dany jest trójkąt prostokątny o przyprostokątnych \(6\) i \(8\). Promień okręgu opisanego na tym trójkącie jest równy:

Zadanie 19. (1pkt) Dane są dwa okręgi o promieniach \(12\) i \(17\). Większy okrąg przechodzi przez środek mniejszego okręgu. Odległość między środkami tych okręgów jest równa:

Zadanie 20. (1pkt) Stożek powstał w wyniku obrotu trójkąta prostokątnego o przyprostokątnych \(6\) i \(13\) wokół krótszej przyprostokątnej. Promień podstawy tego stożka jest równy:

Zadanie 21. (1pkt) Dany jest sześcian \(ABCDEFGH\). Siatką ostrosłupa czworokątnego \(ABCDE\) jest:

matura z matematyki

Zadanie 22. (1pkt) Jeżeli \(A\) jest zdarzeniem losowym takim, że \(P(A)=6\cdot P(A')\) , oraz \(A'\) jest zdarzeniem przeciwnym do zdarzenia \(A\), to prawdopodobieństwo zdarzenia \(A\) jest równe:

Zadanie 23. (2pkt) Rozwiąż nierówność \(-2x^2+2x+24\ge0\).

Zadanie 24. (2pkt) Funkcja \(f\) jest określona wzorem \(f(x)=\frac{2x-b}{x-9}\) dla \(x\neq9\), a \(f(14)=5\). Oblicz współczynnik \(b\).

Zadanie 25. (2pkt) Trójkąt \(ABC\) przedstawiony na poniższym rysunku jest równoboczny, a punkty \(B, C, N\) są współliniowe. Na boku \(AC\) wybrano punkt \(M\) tak, że \(|AM|=|CN|\). Wykaż, że \(|BM|=|MN|\).



matura z matematyki

Zadanie 26. (2pkt) Dane są wielomiany \(P(x)=-2x^3+3x^2-1\), \(Q(x)=2x^2-x-1\) oraz \(W(x)=ax+b\). Wyznacz współczynniki \(a\) i \(b\), tak aby wielomian \(P(x)\) był równy iloczynowi \(W(x)\cdot Q(x)\).

Zadanie 27. (2pkt) Uzasadnij, że dla każdej dodatniej liczby całkowitej \(n\) liczba \(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n\) jest wielokrotnością liczby \(10\).

Zadanie 28. (2pkt) Tabela przedstawia wyniki uzyskane na sprawdzianie przez uczniów klasy III.

matura z matematyki



Oblicz medianę i średnią arytmetyczną uzyskanych ocen.

Zadanie 29. (2pkt) Rzucamy dwa razy symetryczną sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia \(A\) polegającego na tym, że liczba oczek w pierwszym rzucie jest o \(1\) mniejsza od liczby oczek w drugim rzucie.

Zadanie 30. (2pkt) Liczby \(27, x, 3\) są odpowiednio pierwszym, drugim i trzecim wyrazem malejącego ciągu geometrycznego. Oblicz ósmy wyraz tego ciągu.

Zadanie 31. (4pkt) Oblicz sumę wszystkich liczb trzycyfrowych zapisanych wyłącznie za pomocą cyfr \(1, 2, 3, 4\) (cyfry mogą się powtarzać).

Zadanie 32. (4pkt) Podstawą ostrosłupa \(ABCDS\) jest romb \(ABCD\) o boku długości \(4\). Kąt \(ABC\) rombu ma miarę \(120°\) oraz \(|AS|=|CS|=10\) i \(|BS|=|DS|\). Oblicz sinus kąta nachylenia krawędzi \(BS\) do płaszczyzny podstawy ostrosłupa.

Zadanie 33. (4pkt) Wyznacz równanie okręgu przechodzącego przez punkt \(A=(1,8)\) i stycznego do obu osi układu współrzędnych. Rozważ wszystkie przypadki.

Ten arkusz możesz zrobić online lub pobrać w formie PDF:

Dodaj komentarz