Matura poprawkowa – Matematyka – Sierpień 2015 (stara matura) – Odpowiedzi

Poniżej znajdują się zadania i odpowiedzi z matury poprawkowej na poziomie podstawowym – sierpień 2015 (stara matura). Wszystkie zadania posiadają pełne rozwiązania krok po kroku, co mam nadzieję pomoże Ci w nauce do matury. Ten arkusz maturalny możesz także zrobić online lub wydrukować w formie PDF – odpowiednie linki znajdują się na dole strony.

Matura poprawkowa z matematyki (poziom podstawowy) - Sierpień 2015 (stara matura)

Zadanie 1. (1pkt) Niech \(a=\frac{2}{3}\), \(b=\frac{1}{2}\). Wtedy wartość wyrażenia \(\frac{a+b}{a\cdot b}\) jest równa:

Zadanie 2. (1pkt) Cenę pewnego towaru obniżano dwukrotnie, za każdym razem o \(20\%\). Takie dwie obniżki ceny tego towaru można zastąpić równoważną im jedną obniżką:

Zadanie 3. (1pkt) Liczba \(\frac{5^{12}\cdot9^5}{15^{10}}\) jest równa:

Zadanie 4. (1pkt) W rozwinięciu dziesiętnym ułamka \(\frac{2}{7}\) na trzydziestym miejscu po przecinku stoi cyfra:

Zadanie 5. (1pkt) Wskaż największą liczbę całkowitą spełniającą nierówność \(\frac{x}{4}-\sqrt{3}\lt0\).

Zadanie 6. (1pkt) Wyrażenie \(9-(y-3)^2\) jest równe:

Zadanie 7. (1pkt) Iloczyn liczb spełniających równanie \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{25}{4}=0\) jest równy:

Zadanie 8. (1pkt) Wierzchołek paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej \(y=f(x)\) ma współrzędne \((2,2)\). Wówczas wierzchołek paraboli będącej wykresem funkcji \(g(x)=f(x+2)\) ma współrzędne:

Zadanie 9. (1pkt) Miejsce zerowe funkcji liniowej \(f(x)=x+3m\) jest większe od \(2\) dla każdej liczby \(m\) spełniającej warunek:

Zadanie 10. (1pkt) Na rysunku przedstawiony jest wykres funkcji \(f\).

matura z matematyki



Wskaż wzór funkcji, której wykres jest symetryczny do wykresu funkcji \(f\) względem osi \(Oy\) układu współrzędnych.

Zadanie 11. (1pkt) Osią symetrii wykresu funkcji kwadratowej \(f(x)=-2x^2-8x+6\) jest prosta o równaniu:

Zadanie 12. (1pkt) Ciąg \((a_{n})\) jest określony dla \(n\ge1\) wzorem: \(a_{n}=2n-1\). Suma jedenastu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa:

Zadanie 13. (1pkt) Dany jest ciąg arytmetyczny \((a_{n})\) dla \(n\ge1\), w którym \(a_{10}=11\) oraz \(a_{100}=111\). Wtedy różnica \(r\) tego ciągu jest równa:

Zadanie 14. (1pkt) W trójkącie prostokątnym o długościach przyprostokątnych \(2\) i \(5\) cosinus większego z kątów ostrych jest równy:

Zadanie 15. (1pkt) Kąt \(α\) jest ostry oraz \(3sinα-\sqrt{3}cosα=0\). Wtedy:

Zadanie 16. (1pkt) Dłuższa przekątna sześciokąta foremnego ma długość \(2\sqrt{2}\). Pole tego sześciokąta jest równe:

Zadanie 17. (1pkt) Obwody dwóch trójkątów podobnych, których pola pozostają w stosunku \(1:4\), mogą być równe:

Zadanie 18. (1pkt) Punkty \(A=(3, 2)\) i \(C\) są przeciwległymi wierzchołkami kwadratu \(ABCD\), a punkt \(O=(6,5)\) jest środkiem okręgu opisanego na tym kwadracie. Współrzędne punktu \(C\) są równe:

Zadanie 19. (1pkt) Okrąg opisany równaniem \((x-3)^2+(y+2)^2=r^2\) jest styczny do osi \(Oy\). Promień \(r\) tego okręgu jest równy:

Zadanie 20. (1pkt) Każda krawędź ostrosłupa prawidłowego trójkątnego ma długość \(9\) (ostrosłup taki jest nazywany czworościanem foremnym). Wysokość tego ostrosłupa jest równa:

Zadanie 21. (1pkt) Dane są punkty \(A=(2,3)\) oraz \(B=(-6,-3)\). Promień okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny \(ABC\) jest równy:

Zadanie 22. (1pkt) Pole podstawy graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest równe \(36\), a miara kąta nachylenia przekątnej graniastosłupa do płaszczyzny jego podstawy jest równa \(30°\). Wysokość tego graniastosłupa jest równa:

Zadanie 23. (1pkt) Ze zbioru \(\{0, 1, 2, ..., 15\}\) losujemy jedną liczbę. Prawdopodobieństwo wylosowania liczby pierwszej jest równe:

Zadanie 24. (1pkt) Medianą zestawu danych \(9, 1, 4, x, 7, 9\) jest liczba \(8\). Wtedy \(x\) może być równe:

Zadanie 25. (1pkt) Ile jest wszystkich liczb czterocyfrowych, większych od \(3000\), utworzonych wyłącznie z cyfr \(1, 2, 3\), przy założeniu, że cyfry mogą się powtarzać, ale nie wszystkie z tych cyfr muszą być wykorzystane?

Zadanie 26. (2pkt) Rozwiąż równanie \(8x^3+8x^2-3x-3=0\).

Zadanie 27. (2pkt) Rozwiąż nierówność \(5x^2-45\le0\).

Zadanie 28. (2pkt) Ze zbioru liczb naturalnych dwucyfrowych losowo wybieramy jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia \(A\) polegającego na tym, że otrzymamy liczbę podzielną przez \(9\) lub podzielną przez \(12\).

Zadanie 29. (2pkt) Kąt \(α\) jest ostry i spełnia równość \(tgα+\frac{1}{tgα}=\frac{7}{2}\). Oblicz wartość wyrażenia \(\sinα\cdot\cosα\).

Zadanie 30. (2pkt) Udowodnij, że dla wszystkich nieujemnych liczb rzeczywistych \(x\), \(y\) prawdziwa jest nierówność \(x^3+y^3 \ge x^2y+xy^2\).

Zadanie 31. (2pkt) W prostokącie \(ABCD\) punkt \(P\) jest środkiem boku \(BC\), a punkt \(R\) jest środkiem boku \(CD\). Wykaż, że pole trójkąta \(APR\) jest równe sumie pól trójkątów \(ADR\) oraz \(PCR\).



matura z matematyki

Zadanie 32. (4pkt) Dany jest ciąg arytmetyczny \((a_{n})\) o różnicy \(r\neq0\) i pierwszym wyrazie \(a_{1}=2\). Pierwszy, drugi i czwarty wyraz tego ciągu są odpowiednio pierwszym, drugim i trzecim wyrazem ciągu geometrycznego. Oblicz iloraz tego ciągu geometrycznego.

Zadanie 33. (4pkt) Wyznacz równanie osi symetrii trójkąta o wierzchołkach \(A=(-2,2)\), \(B=(6,-2)\), \(C=(10,6)\).

Zadanie 34. (5pkt) W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym ściana boczna o polu równym \(10\) jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem \(60°\). Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Ten arkusz możesz zrobić online lub pobrać w formie PDF:

Dodaj komentarz