Matura poprawkowa – Matematyka – Sierpień 2011 – Odpowiedzi

Poniżej znajdują się zadania i odpowiedzi z matury próbnej na poziomie podstawowym – sierpień 2011. Wszystkie zadania posiadają pełne rozwiązania krok po kroku, co mam nadzieję pomoże Ci w nauce do matury. Ten arkusz maturalny możesz także zrobić online lub wydrukować w formie PDF – odpowiednie linki znajdują się na dole strony.

Matura poprawkowa z matematyki (poziom podstawowy) - Sierpień 2011

Zadanie 1. (1pkt) Rozwiązaniem równania \(3(2-3x)=x-4\) jest:

Zadanie 2. (1pkt) Suma liczby \(x\) i \(15\%\) tej liczby jest równa \(230\). Równaniem opisującym tę zależność jest:

Zadanie 3. (1pkt) Rozwiązaniem układu równań: \(\begin{cases}
x+3y=5 \\
2x-y=3
\end{cases}\) jest:

Zadanie 4. (1pkt) Funkcja liniowa \(f(x)=(m-2)x-11\) jest rosnąca dla:

Zadanie 5. (1pkt) Do wykresu funkcji liniowej \(f\) należą punkty \(A=(1,2)\) i \(B=(-2,5)\). Funkcja \(f\) ma wzór:

Zadanie 6. (1pkt) Punkt \(A=(0,5)\) leży na prostej \(k\) prostopadłej do prostej o równaniu \(y=x+1\). Prosta \(k\) ma równanie:

Zadanie 7. (1pkt) Dla pewnych liczb \(a\) i \(b\) zachodzą równości: \(a^2-b^2=200\) i \(a+b=8\). Dla tych liczb \(a\) i \(b\) wartość wyrażenia \(a-b\) jest równa:

Zadanie 8. (1pkt) Liczba \(|5-2|+|1-6|\) jest równa:

Zadanie 9. (1pkt) Liczba \(\log_{2}4+2\log_{3}1\) jest równa:

Zadanie 10. (1pkt) Zbiorem wartości funkcji kwadratowej \(f(x)=x^2-4\) jest:

Zadanie 11. (1pkt) Dane są wielomiany \(W(x)=x^3+3x^2+x-11\) i \(V(x)=x^3+3x^2+1\). Stopień wielomianu \(W(x)-V(x)\) jest równy:

Zadanie 12. (1pkt) W ciągu geometrycznym \((a_{n})\) mamy \(a_{3}=5\) i \(a_{4}=15\). Wtedy wyraz \(a_{5}\) jest równy:

Zadanie 13. (1pkt) Ile jest liczb naturalnych czterocyfrowych o sumie cyfr równej \(2\)?

Zadanie 14. (1pkt) Dane są punkty \(A=(1,-4)\) i \(B=(2,3)\). Odcinek \(AB\) ma długość:

Zadanie 15. (1pkt) Kąt \(α\) jest ostry oraz \(sinα=cos47°\). Wtedy miara kąta \(α\) jest równa:

Zadanie 16. (1pkt) Ile wyrazów ujemnych ma ciąg \((a_{n})\) określony wzorem \(a_{n}=2n^2-9\) dla \(n\ge1\)?

Zadanie 17. (1pkt) Krawędź sześcianu ma długość \(9\). Długość przekątnej tego sześcianu jest równa:

Zadanie 18. (1pkt) Średnia arytmetyczna sześciu liczb: \(3, 1, 1, 0, x, 2\) jest równa \(2\). Wtedy liczba \(x\) jest równa:

Zadanie 19. (1pkt) Ze zbioru dwucyfrowych liczb naturalnych wybieramy losowo jedną liczbę. Prawdopodobieństwo otrzymania liczby podzielnej przez \(30\) jest równe:

Zadanie 20. (1pkt) Przekrój osiowy walca jest kwadratem o boku długości \(6\). Objętość tego walca jest równa:
matura z matematyki

Zadanie 21. (1pkt) Dany jest romb o boku długości \(4\) i kącie ostrym \(60°\). Pole tego rombu jest równe:

Zadanie 22. (1pkt) Kula ma objętość \(V=288π\). Promień \(r\) tej kuli jest równy:

Zadanie 23. (1pkt) W graniastosłupie prawidłowym trójkątnym wszystkie krawędzie są tej samej długości. Suma długości wszystkich krawędzi jest równa \(90\). Wtedy pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa jest równe:

Zadanie 24. (2pkt) Rozwiąż nierówność \(x^2-3x+2\lt0\).

Zadanie 25. (2pkt) Udowodnij, że iloczyn kolejnych liczb naturalnych od \(1\) do \(16\), czyli \(1\cdot2\cdot3\cdot...\cdot16\), jest podzielny przez \(2^{15}\).

Zadanie 26. (2pkt) Kąt \(α\) jest ostry i \(sinα=\frac{1}{4}\). Oblicz \(3+2tg^2α\).

Zadanie 27. (2pkt) Liczby \(2x+1\), \(6\), \(16x+2\) są w podanej kolejności pierwszym, drugim i trzecim wyrazem ciągu arytmetycznego. Oblicz \(x\).

Zadanie 28. (2pkt) Na bokach trójkąta równobocznego \(ABC\) (na zewnątrz tego trójkąta) zbudowano kwadraty \(ABDE\), \(CBGH\), \(ACKL\). Udowodnij, że trójkąt \(KGE\) jest równoboczny.

matura z matematyki

Zadanie 29. (2pkt) Punkty \(A\) i \(B\) leżą na okręgu i dzielą ten okrąg na dwa łuki, których stosunek długości jest równy \(7:5\). Oblicz miarę kąta środkowego opartego na krótszym łuku.

matura z matematyki

Zadanie 30. (2pkt) Dane są dwa pudełka: czerwone i niebieskie. W każdym z tych pudełek znajduje się \(10\) kul ponumerowanych liczbami od \(1\) do \(10\). Z każdego pudełka losujemy jedną kulę. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że numer kuli wylosowanej z czerwonego pudełka jest mniejszy od numeru kuli wylosowanej z niebieskiego pudełka.

Zadanie 31. (5pkt) Dwie szkoły mają prostokątne boiska. Przekątna każdego boiska jest równa \(65m\). Boisko w drugiej szkole ma długość o \(4m\) większą niż boisko w pierwszej szkole, ale szerokość o \(8m\) mniejszą. Oblicz długość i szerokość każdego z tych boisk.

Zadanie 32. (4pkt) Ile jest liczb pięciocyfrowych, spełniających jednocześnie następujące warunki:
1. Cyfry setek, dziesiątek i jedności są parzyste,
2. Cyfra setek jest większa od cyfry dziesiątek,
3. Cyfra dziesiątek jest większa od cyfry jedności,
4. W zapisie tej liczby nie występuje cyfra \(9\).

Zadanie 33. (4pkt) Podstawą ostrosłupa \(ABCDW\) jest prostokąt \(ABCD\). Krawędź boczna \(DW\) jest wysokością tego ostrosłupa. Krawędzie boczne \(AW\), \(BW\) i \(CW\) mają następujące długości: \(|AW|=6\), \(|BW|=9\), \(|CW|=7\). Oblicz objętość tego ostrosłupa.

matura z matematyki

Ten arkusz możesz zrobić online lub pobrać w formie PDF:

Dodaj komentarz