Matura próbna – Matematyka – Operon 2009 – Odpowiedzi

Poniżej znajdują się zadania i odpowiedzi z matury próbnej na poziomie podstawowym – Operon 2009. Wszystkie zadania posiadają pełne rozwiązania krok po kroku, co mam nadzieję pomoże Ci w nauce do matury. Ten arkusz maturalny możesz także zrobić online lub wydrukować w formie PDF – odpowiednie linki znajdują się na dole strony.

Matura próbna z matematyki (poziom podstawowy) - Operon 2009

Zadanie 1. (1pkt) Liczba \(27^{-2}\cdot9^6\) jest równa:

Zadanie 2. (1pkt) Kąt \(α\) jest ostry i \(sinα=\frac{2}{7}\). Wtedy \(cosα\) jest równy:

Zadanie 3. (1pkt) Zaznacz, na którym rysunku jest przedstawiony zbiór rozwiązań nierówności \(|x-2|\lt4\).

Zadanie 4. (1pkt) Dany jest okrąg o równaniu \((x+3)^2+(y+2)^2=16\). Długość tego okręgu jest równa:

Zadanie 5. (1pkt) Objętość sześcianu jest równa \(125\). Pole powierzchni całkowitej tego sześcianu jest równe:

Zadanie 6. (1pkt) Wysokość trójkąta równobocznego wpisanego w okrąg jest równa \(6\sqrt{3}\). Promień tego okręgu jest równy:

Zadanie 7. (1pkt) Najmniejsza wartość funkcji kwadratowej \(f(x)=3(x-4)^2+5\) to:

Zadanie 8. (1pkt) Zbiorem rozwiązań nierówności \(–(x+1)(x-3)\ge0\) jest:

Zadanie 9. (1pkt) Liczba \(log0,1+log_{2}16\) jest równa:

Zadanie 10. (1pkt) Na diagramie są przedstawione wyniki pomiaru wzrostu uczniów klasy 3d.

matura z matematyki



Ile osób w tej klasie ma wzrost powyżej średniego?

Zadanie 11. (1pkt) Prosta o równaniu \(y=mx+6\) przechodzi przez punkt \(A=(2,-4)\), gdy:

Zadanie 12. (1pkt) Torba kosztowała \(40zł\), a po podwyżce \(50zł\). O ile procent podwyższono cenę tej torby?

Zadanie 13. (1pkt) Dane są wielomiany \(W(x)=x-4\) i \(M(x)=x^2-2x\). Wielomian \(W(x)\cdot M(x)\) jest równy:

Zadanie 14. (1pkt) Punkty \(P=(-1,2)\) i \(R=(3,-1)\) są sąsiednimi wierzchołkami kwadratu. Obwód tego kwadratu jest równy:

Zadanie 15. (1pkt) Liczby \(5,\ x+4,\ 1\) w podanej kolejności tworzą ciąg arytmetyczny. Zatem liczba \(x\) jest równa:

Zadanie 16. (1pkt) Wykres funkcji \(f(x)=4^x+k\) przechodzi przez punkt \((2,-1)\), gdy liczba \(k\) jest równa:

Zadanie 17. (1pkt) W ciągu geometrycznym pierwszy wyraz jest równy \(1\), a iloraz czwartego wyrazu przez trzeci jest równy \(\frac{1}{2}\). Drugi wyraz tego ciągu jest równy:

Zadanie 18. (1pkt) Podstawa trójkąta równoramiennego ma długość \(24\), a wysokość opuszczona na tę podstawę jest równa \(5\). Ramię tego trójkąta ma długość:

Zadanie 19. (1pkt) Kat środkowy \(α\) jest oparty na łuku wyznaczonym przez \(\frac{1}{9}\) okręgu. Kat wpisany, oparty na tym samym łuku, co kat \(α\) ma miarę:

Zadanie 20. (1pkt) Funkcja liniowa \(f(x)=-\frac{2}{3}x+4\) przyjmuje wartości ujemne dla:

Zadanie 21. (2pkt) Rozwiąż równanie \(x^3+x^2+x+1=0\).

Zadanie 22. (2pkt) Rozwiąż graficznie nierówność \(x^2\gt x+2\).

Zadanie 23. (2pkt) Wyznacz równania stycznych do okręgu \(x^2-4x+y^2-2y-4=0\) równoległych do osi \(OY\).

Zadanie 24. (2pkt) Podstawy trapezu równoramiennego maja długości \(4cm\) i \(6cm\), a cosinus kata ostrego trapezu jest równy \(\frac{1}{2}\). Oblicz obwód trapezu.

Zadanie 25. (2pkt) Suma \(n\) początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego wyraża się wzorem \(S_{n}=n(n-2)\). Oblicz pierwszy wyraz ciągu i jego różnicę.

Zadanie 26. (2pkt) Sprowadź wyrażenie \(|x-1|+|x|-|-x+1|\) do najprostszej postaci, gdy \(x\in(0, 1)\).

Zadanie 27. (2pkt) Za dwa lata Julka będzie dwa razy starsza niż była osiem lat temu. Ile lat ma Julka?

Zadanie 28. (2pkt) W prostokącie przekątna długości \(d\) dzieli kąt prostokąta na dwie równe części. Wykaż, że pole kwadratu zbudowanego na tej przekątnej jest dwa razy większe od pola prostokąta.

Zadanie 29. (5pkt) Ciąg \((4, x, y)\) jest ciągiem geometrycznym malejącym. Ciąg \((y, x+1, 5)\) jest ciągiem arytmetycznym. Wyznacz \(x\).

Zadanie 30. (5pkt) Samochód przejechał \(180km\), jadąc ze stała prędkością. Gdyby jechał z prędkością o \(30\frac{km}{h}\) większą, to czas przejazdu skróciłby się o godzinę. Z jaka prędkością jechał samochód?

Zadanie 31. (4pkt) Punkty \(A=(-2,4), B=(-2,-2), C=(5,-3), D=(1,4)\) są wierzchołkami czworokąta. Oblicz współrzędne punktu przecięcia przekątnych tego czworokąta.

Ten arkusz możesz zrobić online lub pobrać w formie PDF:

Dodaj komentarz