Matura poprawkowa – Matematyka – Sierpień 2019 – Odpowiedzi

Poniżej znajdują się zadania i odpowiedzi z matury poprawkowej na poziomie podstawowym – sierpień 2019. Wszystkie zadania posiadają pełne rozwiązania krok po kroku, co mam nadzieję pomoże Ci w nauce do matury. Ten arkusz maturalny możesz także zrobić online lub wydrukować w formie PDF – odpowiednie linki znajdują się na dole strony.

Matura poprawkowa z matematyki (poziom podstawowy) - Sierpień 2019

Zadanie 1. (1pkt) Liczba \(log_{\sqrt{7}}7\) jest równa:

Zadanie 2. (1pkt) Kwadrat liczby \(8-3\sqrt{7}\) jest równy:

Zadanie 3. (1pkt) Jeżeli \(75\%\) liczby \(a\) jest równe \(177\) i \(59\%\) liczby \(b\) jest równe \(177\), to:

Zadanie 4. (1pkt) Równanie \(x(5x+1)=5x+1\) ma dokładnie:

Zadanie 5. (1pkt) Para liczb \(x=3\) i \(y=1\) jest rozwiązaniem układu równań \(\begin{cases} -x+12y=a^2 \\ 2x+ay=9 \end{cases}\) dla:

Zadanie 6. (1pkt) Równanie \(\frac{(x-2)(x+4)}{(x-4)^2}=0\) ma dokładnie:

Zadanie 7. (1pkt) Miejscami zerowymi funkcji kwadratowej \(f\) określonej wzorem \(f(x)=9-(3-x)^2\) są liczby:

Zadanie 8. (1pkt) Na rysunku przedstawiono fragment paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej \(g\). Wierzchołkiem tej paraboli jest punkt \(W=(1;1)\).

matura z matematyki



Zbiorem wartości funkcji \(g\) jest przedział:

Zadanie 9. (1pkt) Liczbą większą od \(5\) jest:

Zadanie 10. (1pkt) Punkt \(A=(a,3)\) leży na prostej określonej równaniem \(y=\frac{3}{4}x+6\). Stąd wynika, że:

Zadanie 11. (1pkt) W ciągu arytmetycznym \((a_{n})\), określonym dla \(n\ge1\), dane są wyrazy: \(a_{1}=-11\) i \(a_{9}=5\). Suma dziewięciu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa:

Zadanie 12. (1pkt) Wszystkie wyrazy ciągu geometrycznego \((a_{n})\), określonego dla \(n\ge1\), są liczbami dodatnimi. Drugi wyraz tego ciągu jest równy \(162\), a piąty wyraz jest równy \(48\). Oznacza to, że iloraz tego ciągu jest równy:

Zadanie 13. (1pkt) Cosinus kąta ostrego \(α\) jest równy \(\frac{12}{13}\). Wtedy:

Zadanie 14. (1pkt) Dany jest trójkąt równoramienny \(ABC\), w którym \(|AC|=|BC|\). Na podstawie \(AB\) tego trójkąta leży punkt \(D\), taki że \(|AD|=|CD|\), \(|BC|=|BD|\) oraz \(\sphericalangle BCD=72°\) (zobacz rysunek). Wynika stąd, że kąt \(ACD\) ma miarę:

matura z matematyki

Zadanie 15. (1pkt) Okrąg, którego środkiem jest punkt \(S=(a;5)\), jest styczny do osi \(Oy\) i do prostej o równaniu \(y=2\). Promień tego okręgu jest równy:

Zadanie 16. (1pkt) Podstawą ostrosłupa prawidłowego czworokątnego \(ABCDS\) jest kwadrat \(ABCD\) (zobacz rysunek). Wszystkie ściany boczne tego ostrosłupa są trójkątami równobocznymi. Miara kąta \(SAC\) jest równa:

matura z matematyki

Zadanie 17. (1pkt) Proste o równaniach \(y=(4m+1)x-19\) oraz \(y=(5m-4)x+20\) są równoległe, gdy:

Zadanie 18. (1pkt) W układzie współrzędnych punkt \(S=(40,40)\) jest środkiem odcinka \(KL\), którego jednym z końców jest punkt \(K=(0;8)\). Zatem:

Zadanie 19. (1pkt) Punkt \(P=(-6,-8)\), przekształcono najpierw w symetrii względem osi \(Ox\), a potem w symetrii względem osi \(Oy\). W wyniku tych przekształceń otrzymano punkt \(Q\). Zatem:

Zadanie 20. (1pkt) W układzie współrzędnych na płaszczyźnie danych jest \(5\) punktów: \(A=(1,4)\), \(B=(-5,-1)\), \(C=(-5,3)\), \(D=(6,-4)\), \(P=(-30,-76)\). Punkt \(P\) należy do tej samej ćwiartki układu współrzędnych co punkt:

Zadanie 21. (1pkt) Dany jest prostopadłościan o wymiarach \(30cm\times40cm\times120cm\) (zobacz rysunek), a ponadto dane są cztery odcinki \(a,b,c,d\), o długościach - odpowiednio - \(119cm\), \(121cm\), \(129cm\) i \(131cm\).

matura z matematyki



Przekątna tego prostopadłościanu jest dłuższa:

Zadanie 22. (1pkt) Pole powierzchni całkowitej pewnego stożka jest \(3\) razy większe od pola powierzchni pewnej kuli. Promień tej kuli jest równy \(2\) i jest taki sam jak promień podstawy tego stożka. Tworząca tego stożka ma długość równą:

Zadanie 23. (1pkt) Średnia arytmetyczna dziesięciu liczb naturalnych \(3,10,5,x,x,x,x,12,19,7\) jest równa \(12\). Mediana tych liczb jest równa:

Zadanie 24. (1pkt) Wszystkich liczb naturalnych czterocyfrowych parzystych, w których występują wyłącznie cyfry \(1,2,3\) jest:

Zadanie 25. (1pkt) W grupie \(60\) osób (kobiet i mężczyzn) jest \(35\) kobiet. Z tej grupy losujemy jedną osobę. Prawdopodobieństwo wylosowania każdej osoby jest takie samo. Prawdopodobieństwa zdarzenia polegającego na tym, że wylosujemy mężczyznę, jest równe:

Zadanie 26. (2pkt) Rozwiąż równanie \((x^2-16)(x^3-1)=0\).

Zadanie 27. (2pkt) Rozwiąż nierówność \(2x^2-5x+3\le0\).

Zadanie 28. (2pkt) Wykaż, że dla każdej liczby dodatniej \(x\) prawdziwa jest nierówność \(x+\frac{1-x}{x}\ge1\).

Zadanie 29. (2pkt) Wierzchołki \(A\) i \(C\) trójkąta \(ABC\) leżą na okręgu o promieniu \(r\), a środek \(S\) tego okręgu leży na boku AB trójkąta (zobacz rysunek). Prosta \(BC\) jest styczna do tego okręgu w punkcie \(C\), a ponadto \(|AC|=r\sqrt{3}\). Wykaż, że kąt \(ACB\) ma miarę \(120°\).

matura z matematyki

Zadanie 30. (2pkt) Ze zbioru wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych losujemy jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia \(A\) polegającego na tym, że wylosowana liczba ma w zapisie dziesiętnym cyfrę dziesiątek, która należy do zbioru \(\{1,3,5,7,9\}\) i jednocześnie cyfrę jedności, która należy do zbioru \(\{0,2,4,6,8\}\).

Zadanie 31. (2pkt) Przekątne rombu \(ABCD\) przecinają się w punkcie \(S=(-\frac{21}{2},-1)\). Punkty \(A\) i \(C\) leżą na prostej o równaniu \(y=\frac{1}{3}x+\frac{5}{2}\). Wyznacz równanie prostej \(BD\).

Zadanie 32. (4pkt) W ciągu arytmetycznym \((a_{1}, a_{2},...,a_{39},a_{40})\) suma wyrazów tego ciągu o numerach parzystych jest równa \(1340\), a suma wyrazów ciągu o numerach nieparzystych jest równa \(1400\). Wyznacz ostatni wyraz tego ciągu arytmetycznego.

Zadanie 33. (4pkt) Środek okręgu leży w odległości \(10cm\) od cięciwy tego okręgu. Długość tej cięciwy jest o \(22cm\) większa od promienia tego okręgu. Oblicz promień tego okręgu.

Zadanie 34. (5pkt) Długość krawędzi bocznej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego \(ABCDS\) jest równa \(12\) (zobacz rysunek). Krawędź boczna tworzy z wysokością tego ostrosłupa kąt \(α\) taki, że \(tgα=\frac{2}{\sqrt{5}}\). Oblicz objętość tego ostrosłupa.

matura z matematyki

Ten arkusz możesz zrobić online lub pobrać w formie PDF:

13
Dodaj komentarz

Maria

Jestem pod wrażeniem jak dokładnie rozwiązywane są wszystkie te zadania :-)

Krystyna

Nie mogę znaleźć arkusza.

Danuta

Bardzo podoba mi się taka organizacja pomocy uczniom w rozwiązywaniu zadań. Skłania do samodzielności poprzez ukrycie odpowiedzi. W razie potrzeby można skorzystać z bardzo dokładnego rozwiązania.

Pablo

Przygotowywałem się do poprawki z matematyki z szalonymi liczbami. Dzisiaj się dowiedziałem, że zdałem mimo, że cały czas miałem duże problemy z matematyką, ale sposób w jaki jest tutaj wszystko wyjaśnione wszystko pokazuje czarno na białym :). Znajomym, którzy będą przystępować do matury w 2020 roku oczywiście polecę tę stronę. Pozdrawiam

Dawid

Mały nieznaczący błąd ale jednak, zadanie 33 – r2 wyszło 68 / (-6) = -11 i 1/3 nie 2/3. Pozdrawiam :)

Karol

Gdzie moge pobrac arkusz w formie pdf