Poniżej znajdują się zadania i odpowiedzi z matury na poziomie podstawowym – maj 2016. Wszystkie zadania posiadają pełne rozwiązania krok po kroku, co mam nadzieję pomoże Ci w nauce do matury. Ten arkusz maturalny możesz także zrobić online lub wydrukować w formie PDF – odpowiednie linki znajdują się na dole strony.
Ten arkusz możesz zrobić online lub pobrać w formie PDF:
Czy zadanie 34 (Maj 2016)jest na pewno dobrze rozwiązane? Losujemy bez zwracania!!!!
Wszystko jest dobrze :) Losujemy bez zwracania, dlatego w pierwszym kroku wykonujemy mnożenie 90*89. Gdyby losowanie było ze zwracaniem, to zdarzeń elementarnych mielibyśmy 90*90 :)
Może ja czegoś nie rozumiem, ale pary liczb np. (16, 14) i (14, 16) mi się nie podobają. Bo jeśli wylosowaliśmy za pierwszym razem 14 to skąd się wzięła w drugim losowaniu. Dotyczy to 5 par.
A to już tłumaczę ;) Wypisanie par nie oznacza, że losowanie odbyło się kilka razy. Losowanie odbywa się raz! Nie wiemy co wypadnie, my tylko wypisujemy sobie jakie są interesujące nas możliwości przebiegu losowania, a fachowo rzecz ujmując zapisujemy sobie jakie zdarzenia są sprzyjające. Zapis (16,14) oznacza, że sytuację w której za pierwszym razem wylosowaliśmy 16, a za drugim 14. Liczby się więc nie powtarzają. Taka para liczb nam pasuje, bo suma daje wynik równy 30. Zapis (14,16) także nam pasuje, liczby się nie powtarzają, a suma jest równa 30. Ogólnie wyszło nam, że na 8010 różnych kombinacji interesuje nas… Czytaj więcej »
No logiczne to. Czyli oprócz prawdopodobieństwa mamy tu również trochę logiki :)
W takim razie cieszę się, że mogłem pomóc :) Życzę jak najlepszych wyników na maturze!
a opcja 15,15?
Losowanie jest bez zwracania, więc po wylosowaniu 15 nie będziemy już mogli wylosować drugiej takiej samej liczby ;)
czemu zad 33 różni się od tego co patrzyłem na oficjalnej stronie cke?
Może patrzyłeś tak zwaną „starą maturę”? :)
bardzo pomocna strona w przygotowywaniu do maturki :D ;)
ogólnie to pytanie do zadania 26. jak by to wyglądało robiąc zamiast 8 i 1/3 dać 8.333? Przepraszam, jeżeli głupie pytanie
Powiem szczerze, że mnie zaskoczyłeś/aś :D W sumie wynik końcowy otrzymasz taki sam, ale obawiam się, że ktoś uciąłby tutaj ten jeden punkt za obliczenia. Jeśli już, to trzeba byłoby zapisać 8,(3) ;)
w zadaniu 34. w ostatnim podpunkcie; czy pierwiastek z trzech mnożony przez pierwiastek z 30 nie da wyniku po prostu 90? :D w mianowniku pierwiastki mnożone przez siebie widnieją po prostu jako 30 :P
Kłania się tutaj mnożenie pierwiastków ;) Ale zobacz tak nawet na logikę – przecież to nie jest logiczne, by √3*√30 dało 90, czyli większy wynik niż √30*√30 ;)
Chcąc pomnożyć pierwiastki musimy pod jednym pierwiastkiem pomnożyć liczby pierwiastkowane:
Pierwiastek z 3 pomnożony przez pierwiastek z 30 to jest pierwiastek z 3*30, czyli pierwiastek z 90.
Pierwiastek z 30 pomnożony przez pierwiastek z 30 to jest pierwiastek z 30*30, czyli pierwiastek z 900, a pierwiastek z 900 to właśnie 30 :)
aa, no racja – chyba nie spojrzałem na to zbyt dokładnie :D w każdym razie już wszystko jasne, bardzo dziękuję!
Mam pytanie ,czy jeśli w zadaniu 27 funkcję −x2+2x>0 pomnożę przez -1 na x2-2x<0 żeby parabola była do góry a wyjdzie mi wynik taki sam ,to czy nie będzie to błąd ? Czy można tak zrobić? Czy uznają to za błąd?
Jest to jak najbardziej poprawne, śmiało można tak to rozwiązywać :)
w zadaniu 27 jak obliczam x1 to mi wychodzi -2, a nie tak jak jest w odpowiedzi 2… Gdzie jest błąd??
Prawdopodobnie błędnie wyłączyłaś czynnik przed nawias ;)
Super pomocna strona!
Super stronka ☺️
Dlaczego w 34 nie ma ( 15,15 ) które po dodaniu też daje 30
Losowanie jest BEZ zwracania – to oznacza, że jak już raz wylosowaliśmy 15, to w drugim losowaniu tej 15 nie możemy mieć ;)
Czy w zadaniu 34, moc A nie będzie wynosiła 11? Do tych wszystkich wypisanych liczb dopisałam jeszcze (15; 15)
A zobacz, dosłownie komentarz wyżej padło to samo pytanie ;) Losowanie jest BEZ zwracania, więc nie da się wylosować pary (15;15) :)
A ja mam takie pytanie, czy zadanie 29 można zrobić na podstawie cechy podobieństwa „bok-kąt-bok”?
Ojj chyba nie mamy wystarczającej liczby danych, by móc z takiej cechy skorzystać ;)
Jestem ciekawy czemu obliczony bok trójkąta PO1 w zadaniu 19 to jednocześnie wysokość tego trójkąta. Myślałem, ze potrzebne będzie tu obliczenie typu ab/c, a tu bok to długość. Mógłbyś wyjaśnić czemu?
Ponieważ ten trójkąt jest prostokątny, a bok PO1 to jego przyprostokątna :)
Ok, oświeciło mnie właśnie, rozumiałem wysokość jako przekątną trójkąta…
Nie rozumiem dlaczego w zadaniu 30 a2 jest rozpisane jako 2(n+1)2+2(n+1), czy ktoś mógłby mi objaśnić skąd to się wzięło?
Generalnie pierwszy wyraz to an, a drugi wyraz to an+1, więc w tym drugim wyrazie musimy podstawić n+1 w miejsce n. Nie wiem czy to w komentarzu będzie dobrze zrozumiałe, dlatego delikatnie rozbudowałem rozwiązanie, tak aby tam to lepiej teraz wyjaśnić :)
czy jesli w zadaniu 30 dla a1 podstawie 1, dla a2 podstawie 2 i tak dalej… i sumy tych wyrazow daja liczbe ktora jest kwadratem liczby naturalnej to czy zadanie jest wykonane dobrze?
a1= 2+2=4
a2= 2(razy)4+2(razy2)=12
a1+a2= 16 co daje nam liczbę która jest kwadratem liczby naturalnej (4) taka sama zależność wychodzi przy a3 i a 4.
Wszystko ładnie, ale udowodniłeś w tym momencie, że ta teoria działa dla wyrazu a1, a2, a3 i a4, a zadanie dowodowe polega na udowodnieniu, że działa to zawsze :) Stąd też zadań dowodowych praktycznie nigdy nie można robić na konkretnych liczbach, trzeba to udowodnić w sposób ogólny, taki jak zaprezentowałem w rozwiązaniu.
okej dziękuje