Matura – Matematyka – Maj 2021 – Odpowiedzi

Poniżej znajdują się zadania i odpowiedzi z matury na poziomie podstawowym – maj 2021. Wszystkie zadania posiadają pełne rozwiązania krok po kroku, co mam nadzieję pomoże Ci w nauce do matury. Ten arkusz maturalny możesz także zrobić online lub wydrukować w formie PDF – odpowiednie linki znajdują się na dole strony.

Matura z matematyki (poziom podstawowy) - Maj 2021

Zadanie 1. (1pkt) Liczba \(100^5\cdot(0,1)^{-6}\) jest równa:

Zadanie 2. (1pkt) Liczba \(78\) stanowi \(150\%\) liczby \(c\). Wtedy liczba \(c\) jest równa:

Zadanie 3. (1pkt) Rozważmy przedziały liczbowe \((-\infty,5)\) i \(\langle-1,+\infty)\). Ile jest wszystkich liczb całkowitych, które należą jednocześnie do obu rozważanych przedziałów?

Zadanie 4. (1pkt) Suma \(2log\sqrt{10}+log10^3\) jest równa:

Zadanie 5. (1pkt) Liczba \(0,(3)-\frac{23}{33}\) jest równa:

Zadanie 6. (1pkt) Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności \(\frac{2-x}{2}-2x\ge1\) jest przedział:

Zadanie 7. (1pkt) Na poniższym rysunku przedstawiono wykres funkcji określonej w zbiorze \(\langle-6;5\rangle\)

matura z matematyki



Funkcja \(g\) jest określona wzorem \(g(x)=f(x)-2\) dla \(x\in\langle-6;5\rangle\). Wskaż zdanie prawdziwe.

Zadanie 8. (1pkt) Na rysunku obok przedstawiono geometryczną interpretację jednego z niżej zapisanych układów równań. Wskaż ten układ, którego geometryczną interpretację przedstawiono na rysunku.

matura z matematyki

Zadanie 9. (1pkt) Proste o równaniach \(y=3x-5\) oraz \(y=\frac{m-3}{2}x+\frac{9}{2}\) są równolegle, gdy:

Zadanie 10. (1pkt) Funkcja \(f\) jest określona wzorem \(f(x)=\frac{x^2}{2x-2}\) dla każdej liczby rzeczywistej \(x\neq1\). Wtedy dla argumentu \(x=\sqrt{3}-1\) wartość funkcji \(f\) jest równa:

Zadanie 11. (1pkt) Do wykresu funkcji \(f\) określonej dla liczby rzeczywistej \(x\) wzorem \(f(x)=3^x-2\) należy punkt o współrzędnych:

Zadanie 12. (1pkt) Funkcja kwadratowa \(f\) określona wzorem \(f(x)=-2(x+1)(x-3)\) jest malejąca w przedziale:

Zadanie 13. (1pkt) Trzywyrazowy ciąg \(15, 3x, \frac{5}{3}\) jest geometryczny i wszystkie wyrazy są dodatnie. Stąd wynika, że:

Zadanie 14. (1pkt) Ciąg \(b_{n}\) jest określony wzorem \(b_{n}=3n^2-25n\) dla każdej liczby naturalnej \(n\ge1\). Liczba niedodatnich wyrazów ciągu \(b_{n}\) jest równa:

Zadanie 15. (1pkt) Ciąg arytmetyczny \(a_{n}\) jest określony dla każdej liczby naturalnej \(n\ge1\). Trzeci i piąty wyraz ciągu spełniają warunek \(a_{3}+a_{5}=58\). Wtedy czwarty wyraz tego ciągu jest równy:

Zadanie 16. (1pkt) Dla każdego kąta ostrego \(\alpha\) iloczyn \(\frac{cos\alpha}{1-sin^2\alpha}\cdot\frac{1-cos^2\alpha}{sin\alpha}\) jest równy:

Zadanie 17. (1pkt) Prosta \(k\) jest styczna w punktach \(A\) do okręgu o środku \(O\). Punkt \(B\) leży na tym okręgu i miara kąta \(AOB\) jest równa \(80\) stopni. Przez punkty \(O\) i \(B\) poprowadzono prostą \(k\) w punkcie \(C\) (zobacz rysunek). Miara kąta \(BAC\) jest równa:

matura z matematyki

Zadanie 18. (1pkt) Przyprostokątna \(AC\) trójkąta prostokątnego \(ABC\) ma długość \(8\) oraz \(tg\alpha=\frac{2}{5}\) (zobacz rysunek).

matura z matematyki



Pole tego trójkąta jest równe:

Zadanie 19. (1pkt) Pole pewnego trójkąta równobocznego jest równe \(\frac{4\sqrt{3}}{9}\). Obwód tego trójkąta jest równy:

Zadanie 20. (1pkt) W trójkącie \(ABC\) bok \(BC\) ma długość \(13\), a wysokość \(CD\) tego trójkąta dzieli bok \(AB\) na odcinki o długościach \(|AD|=3\) i \(|BD|=12\). Długość boku \(AC\) jest równa:

Zadanie 21. (1pkt) Punkty \(A, B, C, D\) leżą na okręgu o środku \(S\). Miary kątów \(SBC, BCD, CDA\) są odpowiednio równe \(SBC=60°\), \(BCD=110°\), \(CDA=90°\). Wynika stąd, że miara \(\alpha\) kąta \(DAS\) jest równa:

matura z matematyki

Zadanie 22. (1pkt) W równoległoboku \(ABCD\) przedstawionym na rysunku kąt \(\alpha\) ma miarę \(70°\).

matura z matematyki



Wtedy kąt \(\beta\) ma miarę:

Zadanie 23. (1pkt) W każdym n-kącie wypukłym (\(n\ge3\)) liczba przekątnych jest równa \(\frac{n(n-3)}{2}\). Wielokątem wypukłym, w którym liczba przekątnych jest o \(25\) większa od liczby boków jest:

Zadanie 24. (1pkt) Pole figury \(F_{1}\) złożonej z dwóch stycznych zewnętrznie kół o promieniach \(1\) i \(3\) jest równe polu figury złożonej z dwóch stycznych zewnętrznie kół o promieniach długości \(r\) (zobacz rysunek).

matura z matematyki



Długość \(r\) promienia jest równa:

Zadanie 25. (1pkt) Punkt \(A=(3,-5)\) jest wierzchołkiem kwadratu \(ABCD\), a punkt \(M=(1,3)\) jest punktem przecięcia się przekątnych tego kwadratu. Wynika stąd, że pole kwadratu \(ABCD\) jest równe:

Zadanie 26. (1pkt) Z wierzchołków sześcianu \(ABCDEFGH\) losujemy jednocześnie dwa różne wierzchołki. Prawdopodobieństwo tego, że wierzchołki te będą końcami przekątnej sześcianu \(ABCDEFGH\) jest równe:

Zadanie 27. (1pkt) Wszystkich liczb naturalnych trzycyfrowych większych od \(700\), w których każda cyfra należy do zbioru \(\{1,2,3,7,8,9\}\) i żadna cyfra się nie powtarza, jest:

Zadanie 28. (1pkt) Sześciowyrazowy ciąg liczbowy \((1;2;2x;x+2;5;6)\) jest niemalejący. Mediana tego ciągu jest równa \(4\). Wynika stąd, że:

Zadanie 29. (2pkt) Rozwiąż nierówność: \(x^2-5x\le14\)

Zadanie 30. (2pkt) Wykaż, że dla każdych trzech dodatnich liczb \(a\), \(b\) i \(c\) takich, że \(a\lt b\), spełniona jest nierówność \(\frac{a}{b}\lt\frac{a+c}{b+c}\)

Zadanie 31. (2pkt) Funkcja liniowa \(f\) przyjmuje wartość \(2\) dla argumentu \(0\), a ponadto \(f(4)-f(2)=6\). Wyznacz wzór funkcji \(f\).

Zadanie 32. (2pkt) Rozwiąż równanie: \(\frac{3x+2}{3x-2}=4-x\)

Zadanie 33. (2pkt) Trójkąt równoboczny \(ABC\) ma pole równe \(9\sqrt{3}\). Prosta równoległa do boku \(BC\) przecina boki \(AB\) i \(AC\) – odpowiednio – w punktach \(K\) i \(L\). Trójkąty \(ABC\) i \(AKL\) są podobne, a stosunek długości boków tych trójkątów jest równy \(\frac{3}{2}\). Oblicz długość boku trójkąta \(AKL\).

Zadanie 34. (2pkt) Gracz rzuca dwukrotnie symetryczną sześcienną kostką do gry i oblicza sumę liczb wyrzuconych oczek. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia \(A\) polegającego na tym, że suma liczb wyrzuconych oczek jest równa \(4\) lub \(5\), lub \(6\).

Zadanie 35. (5pkt) Punkty \(A=(-20,12)\) i \(B=(7,3)\) są wierzchołkami trójkąta równoramiennego \(ABC\), w którym \(|AC|=|BC|\). Wierzchołek \(C\) leży na osi \(Oy\) układu współrzędnych. Oblicz współrzędne wierzchołka \(C\) oraz obwód tego trójkąta.

Ten arkusz możesz zrobić online lub pobrać w formie PDF:

237 komentarzy
Inline Feedbacks
View all comments
Julia

Mam pytanie do 30, jeśli skończyłam dowód na ac<bc i napisałam, że skoro b>a to bc>ac, czego należało dowieźć, to można mi przyznać 2pkt?
PS Dziękujemy za rozwiązania!

Last edited 4 miesięcy temu by Julia
M
Reply to  Julia

Nie wiem, czy nie będzie tu niezbędna informacja, że c>0 (z założenia).

E

Zadanie 34. Czy jeżeli napisałam 12/36 i to głupio skróciłam tylko do 2/6 to jest źle. Czy dostanę punkty za omegę i zdarzenia sprzyjające, czyli dobry zapis zadania?

Last edited 4 miesięcy temu by E
E
Reply to  SzaloneLiczby

Dziękuję ❤

Magda
Reply to  E

Ja napisałam 12/36 i ze to wyszło 3 :/// Czyli pewnie nie będzie punktu?

M
Reply to  Magda

Jeżeli ten błąd wynika ze złego skrócenia to nie powinno być zadanie wyzerowane. Jednak poprawny wynik się pojawił

Bduxhd

Jeśli w 34 zadaniu nie skróciłem do 1/3 tylko napisałem ze to jest 12/36 to to nic nie zmienia?

rita.

Dziękujemy za wszystko, co robisz! Dzięki Tobie matura okazała się prosta, a nawet przyjemna.
Cieszę się, że znalazłam się tutaj, bo mój poziom z matematyki znacznie wzrósł :)

Ala

Czy jak w zadaniu 34 podałam omege to będę miała 1 pkt ?

SM

Zdane Dziękuję To zasługa tej strony, naprawdę ❤️ Na próbnej miałam 22%, a teraz coś ponad 40% będę mieć Dziękuję, dziękuję!!!

Anonim

Matma nigdy nie była moją stroną, ale udało się!! Dziękuję, będę te stronkę polecać przyszłym maturzystom

Beata

Jeśli wyliczyłam współrzędne C w 35 a potem coś poszło nie tak w wyliczaniu obwodu to ile może być pkt?

Zofia

Dzień dobry, mam pytanie do zadania 31 i 32. Jeżeli w 32 wyznaczyłam chociaż dobrze dziedzinę, to będą jakieś punkty? niestety nie zdążyłam przemnożyć już nawiasów. A w 31 obliczyłam współczynnik b, więc za to coś mogę dostać?:) Poza tym bardzo dziękuję za super pomocny kurs!

Zofia
Reply to  SzaloneLiczby

Dziękuję:)

Emilka

Hej hej, chciałam podziękować bo ta stronka jest super i dużo mi pomogła <3 nienawidzę matmy, ale dzięki tobie było łatwiej!

dusty

czy tylko ja mam wrażenie, że na tej maturze pojawiły się zadania których nigdy wcześniej nie było? całkiem inaczej porównując z innymi arkuszami gdzie zadania były podobne tylko zmienione dane

Madox
Reply to  SzaloneLiczby

Mam pytanie dotyczące matury sierpniowej czy to prawda ze matura poprawkowa jest trudniejsza i czy mogą dać podobne zadania jak na maturze w maju.

Maturzysta

Czy jeśli w zadaniu z równaniami doszłam do delty i wyników (nie pamiętam czy dobrych) No i do tego nie napisalam ze x należy do… a w drugim wyznaczyłam założenie to mogę liczyć po 1 pkt w tych dwóch zadaniach??

Filip

Zadanie 30 zrobiłem tak jak w przykładzie pierwszym, ale… Stwierdziłem, że było źle i przekreśliłem
:(. Tak głupio stracić 2 punkty.

Wiktoria

Czy jak w 32 nie wyznaczyłam dziedziny to nie będę mieć 2 punktów?

Pati
Reply to  SzaloneLiczby

A jeżeli wyliczyłam te dwa iksy i wyszło mi to dobrze ale jak jakiś *** wrzuciłam je do przedziału i zapisałam w odpowiedzi, że: x należy do ( 5/3;2) to wezmą moją głupią odpowiedz pod uwagę? :/

M
Reply to  SzaloneLiczby

Jeżeli nic w tym roku się nie zmieni w kluczu, to powinno być ok

Anita
Reply to  Pati

Ja zrobiłam dokładnie tak samo i martwię się czy zaliczą, jeśli tak to chyba zdam na wymarzone 30%

emilia20022

Chciałabym baaardzo podziękować, bo maturę napisałam (według moich skromnych obliczeń) na około 80% procent, a wcześniej to była porażka… Będę polecać ten kurs z całego serca wszystkim!<3

Olek

Czy jeśli w 33 obliczyłem dobrze bok trójkąta ABC, ale źle obliczyłem bok trójkąta AKL, to dostanę chociaż jeden punkt?

C

Czy jeśli w zadaniu 35, w obliczaniu obwodu wynikł wyszedł poprawy 50 + (pierwiastek z 810) ale z nieuwagi nie zapisałam znaku +, ile punktów mogę stracić ? I w odpowiedzi zapisałam 50(pierwiastek z 810)

Last edited 4 miesięcy temu by C
Martyna2021

Najpiękniejsze jest to, że po przejściu Twojego kursu byłam tak przygotowana, że w ogóle się nie stresuję wynikami, bo widzę że mam ponad 70%. Niesamowite, biorąc pod uwagę, że próbnej matury nie zdałam. To było moje najlepiej wydane 30zł w życiu :D

Aleksandra

ile punktów mogę dostać jeśli w 35 obliczyłam środek odcinka AB, długość odcinka AB, napisałam, że C musi mieć współrzędne (0;y) i potem już popełniłam błąd na prostych:/

NataalkaaB

Mam pytanie Jeśli na karcie odpowiedzi w jednym zadaniu dwie błędne odpowiedzi zaznaczyłam w kółko a poprawną zamalowałam to komputer to zaliczy ? :/

Kasia

Zadanie 34
Nie skróciłam wyniku, czy zalicza? Bo mi wyszło P=12/36

Bartek

Zadanie 29
Jeśli w nierówności przeniosłem 14 na lewa stronę i zmieniłem na -14 , A po prawej zostało 0, ale nie postawiłem ukośnika i nie napisałem że odejmuje -14 to będzie dobrze?

Natalia

Czy jeżeli zadanie 34 rozwiązałam dobrze, a nie zrobiłam nad A i Omegą kreseczek jak się pisze to mogą odebrać punkty?

Marcin

Witam, mam pytanie do zadania 30. Czy jeśli napisałem c(a-b)<0 to będą za to 2 punkty czy jeden?

Michał

błąd w wyjaśnieniu zadania 29
„Krok 4. Odczytanie rozwiązania.
Szukamy argumentów dla których funkcja przyjmuje wartości większe od zera, a więc:”
– zamiast większe powinno być mniejsze bądź równe :)
PS: chyba na 100% napisałem maturke, a to między innymi dzięki stronie szaloneliczby.pl pozdrawiam.
Świetna strona i wielkie podziękowania dla autora strony

Patryk

Czy jeśli w zad.32 użyłem w wyniku ułamka 1 2/3, to jest w porządku?

mohana

Hej, chciałam bardzoooo podziękować za cały twój wysiłek, który wkładasz w tą stronę i książke. Powiem szczerze, że przez 2 lata liceum kompletnie nic nie zrobiłam, nie umiałam z matematyki. W klasie maturalnej zaczęłam robić twój kurs oraz uczyć się z Matbryka :D
Teraz pisząc maturę i patrząc na wyniki widzę, że mój wynik to ok. 92%! Wcześniej nawet nie myślałam, że mogę być blisko takiego wyniku! Jestem przeszczęśliwa i bardzo dziękuje za fenomenalną stronę (którą swoją drogą poleciłam już chyba wszystkim znajomym ;) ).

Natalia

Berry

Zadanie za 5pkt zrobiłam zupełnie innym sposobem, podstawiając do wzoru na długość odcinka współrzędne punktu a i po znaku = zrobilam to samo, podstawiając punkt b, oczywiście podstawiając tez c w odpowiednich miejscach, skoro |ac|=|bc|, pozostawiając y jako niewiadoma i z tego równania również wyszło mi C (0,27) i finalnie poprawny wynik, mam tylko nadzieję, ze nie będzie żadnego problemu z taką metodą

Last edited 4 miesięcy temu by Berry
Berry
Reply to  SzaloneLiczby

Miło mi to słyszeć, szczególnie po tym jak Twoja strona pomogła mi się przygotować, gdy razem ze znajomą robiłyśmy zadania z poprzednich lat i na podstawie zamieszczonych tu wyjaśnień analizowałyśmy co poszło nie tak albo czego nie dopisałyśmy w otwartych na czym można było stracić punkty

Last edited 4 miesięcy temu by Berry
Paweł
Reply to  Berry

Ja też tak zrobiłem. Im prościej i szybciej tym lepiej :)

Maturzystka

Czy w zadaniu 35 mogłam skorzystać z tego, że |AC|=|BC|? Oczywiście wcześniej doszłam do tego, że C ma współrzędne (0,y), więc miałam tylko jedną niewiadomą, dzięki temu

Nd

Zadanie 35 jeśli nie wyłączyłam całości z pierwiastka 810 ale pozostałe rzeczy się zgadzają mogą za to odjąć coś? :(

Nd
Reply to  SzaloneLiczby

W takim razie super, dziękuję za odpowiedz!

Wrocław

Jeśli w ostatnim zadaniu do obwodu z dobrymi danymi i obliczeniami dałem długość dwóch podstaw i jedno ramię to dadzą mi full? Czy nie ma szans? Podkreślę wszystkie obliczenia logiczne i z dobrym wynikiem tylko na końcu z ekscytacji się zamyśliłem:((

Wrocław
Reply to  SzaloneLiczby

Dziękuję serdecznie, Pana strona była niezastąpiona przy rozwiązywaniu arkuszu, zawsze pierw zaznaczałem i od razu sprawdzałem, jeśli było źle, co nie tak robię. Ale mam znaczną przewagę nad innymi, posługuje się biegle kalkulatorem :D, nawet na 16 zadanie spędziłem może minutkę:). 1.5h i ok 90-95%. Jeszcze raz wielkie dzięki, polecałem, polecam i będę polecać każdemu maturzyście!

Ola

Czy jak w zadaniu 33 napisałam ze a =6 ale zapomniałam ze może być tez -6 to odejmą mi 1 punkt ?

Anonim

Mam pytanie do zadania 32, jeśli zrobiłam błąd i wyszła mi inna delta i z tą deltą zrobiłam zadanie poprawnie do końca to czy będzie jakiś punkt?

Maturzystka

Dzień dobry, mam pytanie odnośnie zadania 32 jeśli zapisałam założenia i przy mnożeniu pomyliłam nawiasy ( zamiast pomnożyć przez x-4 pomnożyłam przez 3x +2) obliczyłam deltę X1 i X2 czy będzie 1 punkt czy raczej nie ?

Xxx

Czy jeśli w 1 zadaniu otwartym policzyłam całą nierówność dobrze ale zapisałam źle do jakich x należą tzn.
X€ (-nieskończoności; -2> i <7;+ nieskończości)
To dostanę jakiś punkt za to zadanie?

Xxx
Reply to  SzaloneLiczby

Super w takim razie wynik się podniesie! Bardzo bardzo dziękuje za pomoc!

Misia

A ja przyszłam podziękować, ponieważ dzięki Matbrykowi zdałam na grubo ponad 80%. Żeby było śmieszniej, to matematyka poszła mi lepiej niż polski z którego 80% raczej mieć nie będę :D

L

Czy w zadaniu 30 do momentu postaci ab+ac<ab+bc dostanie się jakikolwiek punkt?

Zini21

Czy jeżeli w zadaniu 32 wyliczyłem wszystko poprawnie i wyniki wyszły dobrze, ale nie wyznaczyłem dziedziny to ile otrzymam punktów?

Paweł
Reply to  Zini21

Hmm no nie wiem. Dziedzina według mnie jest tu istotna, bo albo trzeba rozwiązywać nierówność wymierną i na końcu zamienić mnożenie na dzielenie albo pomnożyć obie strony równania przez (3x-2) czyli mianownik, a nie można mnożyć przez zero, bo wyjdzie 0=0 czyli x musi być różne od 2/3. Bez zaznaczenia tego możemy mnożyć przez zero nie wiedząc o tym. Akurat iksy z wyszły różne od 2/3 więc może nie będą się tego czepiać.

Wlica

Mam pytanie do zadania 29, a mianowicie jak na rysunku dałem kółeczka niezamalowane i wynik zapisałem w zwykłym nawiasie to zostanie mi odjęty punkt? Pozdrawiam.

Anonim

Jeśli w zadaniu otwartym mam dobry wynik a mogło się zdarzyć tak ze w miejscu na odpowiedź źle go zapisałam np bez minusa to wpływa to na punktację?

M
Reply to  SzaloneLiczby

Myślę, że egzaminator potraktuje to jako czeski błąd i jeśli wcześniej wszystko było dobrze, a błąd wkradł się przy przepisywaniu do odpowiedzi, to proszę się nie martwić. Egzaminatorzy to też ludzie i rozumieją Wasz stres.

Basia

Jeśli w 33 zrobiłam dobre obliczenia, ale rysunek był zły to mogą mi odjąć punkt?

Ola

Czy w zadaniu 30, kiedy wyszło mi, że a<b i napisałam tylko pod tym co kończy dowód to otrzymam dwa czy jeden punkt?

Ern

Czy jeśli w zadaniu 34 wypisalem dobre zdarzenia ale zła liczbę kombinacji to dostanę 1punkt?

Ania

Dzięki Twojej pracy z 36% na pierwszej próbnej maturze (w domu przez covid), potem 50 na drugiej już w szkole, teraz napisałam na ok.90%! Dziękuję

Klaudia

czy jeśli w 29 wyliczyłam x1 i x2, ale nie skróciłam ułamków, to dostanę za to punkt?

Igor

Dzięki za pomoc, twoja strona to prawdziwa baza wiedzy i duże ułatwienie dla maturzysty, rób co robisz!

Paweł

Zadanie 34 co jeżeli nie zapisałem za pomocą A i Omegi, tylko narysowałem drzewko i użyłem sztuczki mnożenia ułamkami zwykłymi typu (1/6)*(1/6)+ i kolejny przypadek. Wynik wyszedł prawidłowy ale gdzieś te 2 punkty muszą być rozdzielone.

V

Czy jeśli w zadaniu 29 dobrze obliczyłam miejsca zerowe i narysowałam przedział, ale przez przypadek wpisałam 2;7 zamiast -2;7 to potrącą mi jeden punkt? :(

Last edited 4 miesięcy temu by V
Fan-szalone.liczby
Reply to  V

Ważne co masz napisane w odpowiedzi na dole arkusza.

Ola

Czy jeżeli w 34 pomyliłam liczbę wyrzuconych oczek to dostanę chociaż punkt za omegę ?

Ania

Mam pytanie o zadanie 32. Napisałam że x nie może się równać 2/3 ale pomyliłam się w obliczaniu. Będzie cokolwiek za to czy raczej nic ?