Matura próbna – Matematyka – Operon 2011 – Odpowiedzi

Poniżej znajdują się zadania i odpowiedzi z matury próbnej na poziomie podstawowym – Operon 2011. Wszystkie zadania posiadają pełne rozwiązania krok po kroku, co mam nadzieję pomoże Ci w nauce do matury. Ten arkusz maturalny możesz także zrobić online lub wydrukować w formie PDF – odpowiednie linki znajdują się na dole strony.

Matura próbna z matematyki (poziom podstawowy) - Operon 2011

Zadanie 1. (1pkt) Największa liczba naturalna \(n\) spełniająca nierówność \(n\lt2π-1\) to:

Zadanie 2. (1pkt) Liczba \(\begin{split}\frac{\sqrt[4]{16}+\sqrt[3]{3\frac{3}{8}}}{\left(\frac{2}{7}\right)^{-1}}\end{split}\) jest równa:

Zadanie 3. (1pkt) Liczba \(log6\) jest równa:

Zadanie 4. (1pkt) \(20\%\) pewnej liczby jest o \(16\) mniejsze od tej liczby. Tą liczbą jest:

Zadanie 5. (1pkt) Rozwiązaniem równania \(-2=\frac{x-1}{x+2}\) jest liczba:

Zadanie 6. (1pkt) Większa z liczb spełniających równanie \(x^2+6x+8=0\) to:

Zadanie 7. (1pkt) Przedział zaznaczony na osi liczbowej jest zbiorem rozwiązań nierówności:

matura z matematyki

Zadanie 8. (1pkt) Dziedziną funkcji \(f(x)=\begin{cases}-2x+1,\quad \text{gdy } x\lt 1\\-x,\quad \text{gdy } 1\le x\le 4 \end{cases}\) jest zbiór:

Zadanie 9. (1pkt) Funkcja liniowa \(f(x)=(m+2)x+2m\) jest rosnąca, gdy:

Zadanie 10. (1pkt) Rysunek przedstawia wykres funkcji \(y=f(x)\).

matura z matematyki



Funkcja jest malejąca w przedziale:

Zadanie 11. (1pkt) Punkt \(P=(a+1;2)\) należy do wykresu funkcji \(f(x)=\frac{4}{x}\). Liczba \(a\) jest równa:

Zadanie 12. (1pkt) Do zbioru rozwiązań nierówności \(9\le x^2\) należy liczba:

Zadanie 13. (1pkt) Wybierz i zaznacz równanie opisujące prostą prostopadłą do prostej o równaniu \(y=\frac{1}{2}x+1\).

Zadanie 14. (1pkt) Liczby \(x,\;4,\;x+2\) są w podanej kolejności drugim, trzecim i czwartym wyrazem ciągu arytmetycznego. Wówczas liczba \(x\) jest równa:

Zadanie 15. (1pkt) W ciągu geometrycznym \((a_{n})\) są dane: \(a_{2}=-1, q=-2\). Suma czterech kolejnych początkowych wyrazów tego ciągu jest równa:

Zadanie 16. (1pkt) Kąt \(α\) jest ostry oraz \(\sinα=\frac{2}{5}\). Wówczas:

Zadanie 17. (1pkt) Dane są wielomiany \(W(x)=x^4-1\) oraz \(V(x)=x^4+1\). Stopień wielomianu \(W(x)+V(x)\) jest równy:

Zadanie 18. (1pkt) Mediana danych: \(-4, 2, 6, 0, 1\) jest równa:

Zadanie 19. (1pkt) Liczba punktów wspólnych okręgu o równaniu \((x-1)^2+y^2=4\) z prostą \(y=-1\) jest równa:

Zadanie 20. (1pkt) Punkty \(A=(-2,-1)\) i \(B=(2,2)\) są wierzchołkami trójkąta równobocznego \(ABC\). Wysokość tego trójkąta jest równa:

Zadanie 21. (1pkt) Dany jest okrąg o środku w punkcie \(S\).

matura z matematyki



Miara kąta \(α\) jest równa \(70°\). Oblicz sumę miar kątów \(β\) i \(γ\).

Zadanie 22. (1pkt) Trapez jest prostokątny. Trójkąty podobne \(ABD\) i \(CBD\) są równoramienne.

matura z matematyki



Obwód trapezu jest równy:

Zadanie 23. (1pkt) Graniastosłup ma \(2n+6\) wierzchołków. Liczba wszystkich krawędzi tego graniastosłupa jest równa:

Zadanie 24. (1pkt) Tworząca stożka jest o \(2\) dłuższa od promienia podstawy. Pole powierzchni bocznej tego stożka jest równe \(15π\). Tworząca stożka ma zatem długość:

Zadanie 25. (1pkt) Cztery dziewczynki i sześciu chłopców siedzą na tym samym pniu zwalonego dębu. Dziewczynki siedzą obok siebie i chłopcy również siedzą obok siebie. Wszystkich możliwych sposobów posadzenia dzieci w ten sposób jest:

Zadanie 26. (2pkt) Napisz równanie prostej równoległej do prostej o równaniu \(-3x+y-4=0\) i przechodzącej przez punkt \(P=(-1,-4)\).

Zadanie 27. (2pkt) W trójkącie prostokątnym jedna z przyprostokątnych ma długość \(a\). Kąt ostry przy tym boku ma miarę \(α\). Wykaż, że \(sinα+cosα\gt1\).

Zadanie 28. (2pkt) Wykaż, że przekątna prostopadłościanu o krawędziach długości \(a,b,c\) ma długość \(\sqrt{a^2+b^2+c^2}\).

Zadanie 29. (2pkt) Rozwiąż nierówność \(x^2+5x\le6\).

Zadanie 30. (2pkt) Wiadomo, że \(A\) i \(B\) są takimi zdarzeniami losowymi zawartymi w \(Ω\), że \(P(A)=0,7\), \(P(B)=0,6\) i \(P(A\cup B)=0,8\). Oblicz \(P(A\cap B)\).

Zadanie 31. (2pkt) Przekątna równoległoboku ma długość \(10\) cm i tworzy z krótszym bokiem kąt prosty, a z dłuższym bokiem kąt \(30°\). Oblicz długość krótszego boku tego równoległoboku.

Zadanie 32. (4pkt) Okrąg wpisany w trójkąt prostokątny \(ABC\) jest styczny do przeciwprostokątnej \(AB\) w punkcie \(K\). Wiadomo, że \(|AK|=4\) i \(|KB|=6\). Oblicz promień tego okręgu.

matura z matematyki

Zadanie 33. (4pkt) Rzucamy dwukrotnie kostką do gry. Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że liczba oczek otrzymana w pierwszym rzucie jest większa od liczby oczek otrzymanej w drugim rzucie?

Zadanie 34. (5pkt) Piramida ma kształt ostrosłupa prawidłowego czworokątnego, którego wysokość jest równa \(6\), a długość krawędzi bocznej jest równa \(2\sqrt{15}\). Oblicz miarę kąta nachylenia ściany bocznej piramidy do podstawy.

Ten arkusz możesz zrobić online lub pobrać w formie PDF:

Dodaj komentarz