Matura poprawkowa – Matematyka – Sierpień 2023 – Odpowiedzi

Poniżej znajdują się zadania i odpowiedzi z matury poprawkowej na poziomie podstawowym – sierpień 2023. Wszystkie zadania posiadają pełne rozwiązania krok po kroku, co mam nadzieję pomoże Ci w nauce do matury. Ten arkusz maturalny możesz także wydrukować w formie PDF – odpowiednie linki znajdują się na dole strony.

Matura poprawkowa z matematyki (poziom podstawowy) - Sierpień 2023

Zadanie 1. (1pkt) Dana jest nierówność \(|x-5|\lt2\). Na którym rysunku poprawnie zaznaczono na osi liczbowej zbiór wszystkich liczb rzeczywistych spełniających powyższą nierówność?

Zadanie 2. (1pkt) Liczba \(3\sqrt{45}-\sqrt{20}\) jest równa:

Zadanie 3. (1pkt) Liczba \(log_{25}1-\frac{1}{2}log_{25}5\) jest równa:

Zadanie 4. (2pkt) Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej \(n\ge1\) liczba \(3n^3+18n^2+15n\) jest podzielna przez \(6\).

Zadanie 5. (1pkt) Wartość wyrażenia \(\dfrac{3^{-1}}{\left(-\frac{1}{9}\right)^{-2}}\cdot81\) jest równa:

Zadanie 6. (1pkt) Wartość wyrażenia \((2-\sqrt{3})^2-(\sqrt{3}-2)^2\) jest równa:

Zadanie 7. (1pkt) Dla każdej liczby rzeczywistej \(x\) różnej od \(0\) wartość wyrażenia \(\frac{1}{2x}-x\) jest równa wartości wyrażenia:

Zadanie 8. (1pkt) Równanie \(\dfrac{(x^2-3x)(x^2+1)}{x^2-25}=0\) w zbiorze liczb rzeczywistych ma dokładnie:

Zadanie 9. (3pkt) Rozwiąż równanie \(3x^3-2x^2-3x+2=0\)

Zadanie 10. (1pkt) W kartezjańskim układzie współrzędnych \((x,y)\), punkt \((-8,6)\) jest punktem przecięcia prostych o równaniach:

Zadanie 11. (1pkt) Miejscem zerowym funkcji liniowej \(f\) jest liczba \(1\). Wykres tej funkcji przechodzi przez punkt \((-1,4)\). Wzór funkcji \(f\) ma postać:

Zadanie 12. (1pkt) Funkcja \(f\) jest określona dla każdej liczby rzeczywistej \(x\) wzorem \(f(x)=\dfrac{x-k}{x^2+1}\), gdzie \(k\) jest pewną liczbą rzeczywistą. Ta funkcja spełnia warunek \(f(1)=2\).
Wartość współczynnika \(k\) we wzorze tej funkcji jest równa:

Zadanie 13. (1pkt) Funkcja kwadratowa \(f\) jest określona wzorem \(f(x)=(x-13)^2-256\). Jednym z miejsc zerowych tej funkcji jest liczba \((-3)\). Drugim miejscem zerowym funkcji \(f\) jest liczba:

Zadanie 14. (3pkt) W kartezjańskim układzie współrzędnych \((x,y)\) narysowano wykres funkcji \(y=f(x)\) (zobacz rysunek).
matura z matematyki

Zadanie 14.1. (1pkt) Funkcja \(f\) jest rosnąca w przedziale:

Zadanie 14.2. (1pkt) Zapisz poniżej w postaci sumy przedziałów zbiór wszystkich argumentów, dla których funkcja \(f\) przyjmuje wartości większe od \(1\).
$$..................$$

Zadanie 14.3. (1pkt) Funkcja \(g\) jest określona za pomocą funkcji \(f\) następująco: \(g(x)=f(-x)\) dla każdego \(x\in\langle-7,-5\rangle\cup\langle-4,4\rangle\cup\langle5,7\rangle\). Na jednym z rysunków A–D przedstawiono, w kartezjańskim układzie współrzędnych \((x,y)\), wykres funkcji \(y=g(x)\).

Wykres funkcji \(y=g(x)\) przedstawiono na rysunku:

Zadanie 15. (2pkt) Funkcje \(A, B, C, D, E\) oraz \(F\) są określone dla każdej liczby rzeczywistej \(x\). Wzory tych funkcji podano poniżej.

Uzupełnij zdanie. Wybierz dwie właściwe odpowiedzi spośród oznaczonych literami A–F i wpisz te litery w wykropkowanych miejscach.

Przedział \((-\infty,2\rangle\) jest zbiorem wartości funkcji \(.............\) oraz \(.............\)

A. \(A(x)=-(x-3)^2+2\)
B. \(B(x)=x^2+2\)
C. \(C(x)=-5(x-2)^2\)
D. \(D(x)=(x-2)^2\)
E. \(E(x)=2x^2-8x+10\)
F. \(F(x)=-2x^2+4x\)

Zadanie 16. (1pkt) Ciąg \((a_{n})\) jest określony wzorem \(a_{n}=(-1)^n\cdot\frac{n+1}{2}\) dla każdej liczby naturalnej \(n\ge1\). Trzeci wyraz tego ciągu jest równy:

Zadanie 17. (1pkt) Dany jest ciąg geometryczny \((a_{n})\), określony dla każdej liczby naturalnej \(n\ge1\). Pierwszy wyraz tego ciągu jest równy \(128\), natomiast iloraz ciągu jest równy \((-\frac{1}{2})\).

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Wyraz \(a_{2023}\) jest liczbą ujemną.

P

F

Różnica \(a_{3}-a_{2}\) jest równa \(96\).

P

F

Zadanie 18. (2pkt) Ciąg \((3x^2+5x, \quad x^2, \quad 20-x^2)\) jest arytmetyczny. Oblicz \(x\).

Zadanie 19. (1pkt) Kąt \(\alpha\) jest ostry i \(cos\alpha=\frac{2\sqrt{6}}{7}\). Sinus kąta \(\alpha\) jest równy:

Zadanie 20. (1pkt) Trapez \(T_{1}\), o polu równym \(52\) i obwodzie \(36\), jest podobny do trapezu \(T_{2}\). Pole trapezu \(T_{2}\) jest równe \(13\). Obwód trapezu \(T_{2}\) jest równy:

Zadanie 21. (1pkt) Koło ma promień równy \(3\). Obwód wycinka tego koła o kącie środkowym \(30°\) jest równy:

Zadanie 22. (1pkt) W okręgu \(O\) kąt środkowy \(\beta\) oraz kąt wpisany \(\alpha\) są oparte na tym samym łuku. Kąt \(\beta\) ma miarę o \(40°\) większą od kąta \(\alpha\). Miara kąta \(\beta\) jest równa:

Zadanie 23. (1pkt) W trójkącie \(ABC\) długość boku \(AC\) jest równa \(3\), a długość boku \(BC\) jest równa \(4\). Dwusieczna kąta \(ACB\) przecina bok \(AB\) w punkcie \(D\). Stosunek \(|AD|:|DB|\) jest równy:

Zadanie 24. (2pkt) Dany jest trapez równoramienny \(ABCD\), w którym podstawa \(CD\) ma długość \(6\), ramię \(AD\) ma długość \(4\), a kąty \(BAD\) oraz \(ABC\) mają miarę \(60°\) (zobacz rysunek).
matura z matematyki

Oblicz pole tego trapezu.

Zadanie 25. (1pkt) W kartezjańskim układzie współrzędnych \((x,y)\) dane są prosta \(k\) o równaniu \(y=\frac{3}{4}x-\frac{7}{4}\) oraz punkt \(P=(12,-1)\).

Prosta przechodząca przez punkt \(P\) i równoległa do prostej \(k\) ma równanie:

Zadanie 26. (1pkt) W kartezjańskim układzie współrzędnych \((x,y)\) dany jest okrąg \(O\) o środku \(S=(-1,2)\) i promieniu \(3\). Okrąg \(O\) jest określony równaniem:

Zadanie 27. (1pkt) W kartezjańskim układzie współrzędnych \((x,y)\) proste o równaniach:
• \(y=\sqrt{3}x+6\)
• \(y=-\sqrt{3}x+6\)
• \(y=-\frac{1}{\sqrt{3}}x-2\)
przecinają się w punktach, które są wierzchołkami trójkąta \(KLM\).

Dokończ zdanie tak, aby było prawdziwe. Wybierz odpowiedź A albo B oraz jej uzasadnienie 1., 2. albo 3.

Trójkąt \(KLM\) jest:

A.
B.
równoramienny
prostokątny
ponieważ
1
2
3
oś \(Ox\) przechodzi przez jeden z wierzchołków tego trójkąta i środek jednego z boków tego trójkąta.
dwie z tych prostych są prostopadłe.
oś \(Oy\) zawiera dwusieczną tego trójkąta.

Zadanie 28. (1pkt) W kartezjańskim układzie współrzędnych \((x,y)\) punkt \(A=(-1,-4)\) jest wierzchołkiem równoległoboku \(ABCD\). Punkt \(S=(2,2)\) jest środkiem symetrii tego równoległoboku.

Długość przekątnej \(AC\) równoległoboku \(ABCD\) jest równa:

Zadanie 29. (2pkt) Każda krawędź graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego ma długość równą \(6\).

Zadanie 29.1. (1pkt) Pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa jest równe:

Zadanie 29.2. (1pkt) Oblicz cosinus kąta nachylenia dłuższej przekątnej tego graniastosłupa do płaszczyzny podstawy graniastosłupa. Zapisz obliczenia.

Zadanie 30. (1pkt) Wszystkich liczb naturalnych czterocyfrowych, w których zapisie dziesiętnym cyfry się nie powtarzają, jest:

Zadanie 31. (2pkt) Ze zbioru pięciu liczb \({1,2,3,4,5}\) losujemy bez zwracania kolejno dwa razy po jednej liczbie. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia \(A\) polegającego na tym, że obie wylosowane liczby są nieparzyste.

Zadanie 32. (1pkt) Na diagramie przedstawiono rozkład wynagrodzenia brutto wszystkich stu pracowników pewnej firmy za styczeń 2023 roku.
matura z matematyki

Średnia wynagrodzenia brutto wszystkich pracowników tej firmy za styczeń 2023 roku jest równa:

Zadanie 33. (4pkt) Zakład stolarski produkuje krzesła, które sprzedaje po \(196\) złotych za sztukę. Właściciel, na podstawie analizy rzeczywistych wpływów i wydatków, stwierdził, że:
• przychód \(P\) (w złotych) ze sprzedaży \(x\) krzeseł można opisać funkcją \(P(x)=196x\)
• koszt \(K\) (w złotych) produkcji \(x\) krzeseł dziennie można opisać funkcją \(K(x)=4x^2+4x+240\)

Dziennie w zakładzie można wyprodukować co najwyżej \(30\) krzeseł.

Oblicz, ile krzeseł powinien dziennie sprzedawać zakład, aby zysk ze sprzedaży krzeseł wyprodukowanych przez ten zakład w ciągu jednego dnia był możliwie największy. Oblicz ten największy zysk.

Wskazówka: przyjmij, że zysk jest różnicą przychodu i kosztów.

Ten arkusz możesz pobrać w formie PDF:

Jeśli zdawałeś/aś maturę w starej formule (formuła 2015), to arkusz oraz odpowiedzi do zadań znajdą się tutaj:

43 komentarzy
Inline Feedbacks
View all comments
BożeObymZdała

Czekam z niecierpliwością na wyniki, oby los mi sprzyjał razem z Pitagorasem

x

modlę się

Proszetylko30procent

Kiedy będą wyniki?

Matmawmoiksercu

A do wersji 2015?

Oliwka

Dziękuję Panu z całego serca! Dzięki kursowi na tej stronie zdałam poprawkę!

Błagam14pkt

Czy jak w zadaniu 18, x zapisałam jako (-4) to też będzie w porządku?

Stano

31 na pewno w ten sposób?

Natalia

Czy jeżeli w zadaniu z prawdopodobieństwa mam źle omegę, a punkt A dobrze to dostanę 1pkt?

GOŚĆ 1234
Reply to  SzaloneLiczby

A jeśli dobrze policzę, ale nie z rachunku prawdopodobieństwa?

Błagam14pkt

Jeszcze jedno pytanie, czy jak w zadaniu 31 wyszło mi 6/20 i nie skróciłam do 3/10 to też zostanie zaliczona taka odpowiedź?

Oliwka
Reply to  SzaloneLiczby

zrobiłam to samo.. a czy jest szansa żebym dostała za nieskrócony wynik 2 pkt ? sprawdzałam klucz i zasady oceniania matury czerwcowej 2023 i tam zaliczali odpowiedz nieskrócona. wiec czy w razie czego mogłabym się odwołać i uargumentować to tym, ze w czerwcu zaliczyli? pozostawiłam 6/20 ale zrobiłam obliczenia w postaci tabelki?

Oliwia
Reply to  SzaloneLiczby

dziękuje!!! ❤️

Oliwia
Reply to  SzaloneLiczby

a jest szansa ze przydziela 2 pkt ? jeśli nie skrocilam wyniku i pozostawiłam 6/20 ale zrobiłam obliczenia w postaci tabelki ?

Jestmoc

Mam pytanie bo na innej stronie zadanie z Prawda Fałsz jest odpowiedz PP a tutaj FP wlaśnie tak jak ja zaznaczyłam która odpowiedz finalnie jest dobra? POZDRAWIAM

Wiktor

czy te odpowiedzi są w 100% dobre? czy może się oficjalnie okazać ze coś będzie inaczej?

Damian

Czy te wszystkie odpowiedzi są na 100% legit? Bo już mi odwala od sprawdzania wszystkich stron, u was wychodzi mi, że mam 19pkt a na innej stronie, że 18…

Oliwia

mam jeszcze pytanie co to zadania 9. Zrobiłam to tak: 3x^3-2x^2-3z+2=0.
x^2(3x-2) -1 (3x-2)
(3x-2) (x^2-1)
3x-2=0
3x=2
x=2/3
x^2-1=0
x^2=1
x= pierwiastek z 1
x= 1 (znak lub) -1
x € -1,1,2/3
ile mogą odjąć mi pkt za to ze nie napisałam w przy tych nawiasach =0???? czy mam szanse na chociaż 2 pkt ?

Hania

a ja mam takie pytanie. W zadaniu 9 rozwiązałam równanie prawidłowo i wynik wyszedł dobry. Jednak gdzieś z boku się pomyliłam i napisałam ze 2/3 to 1 i 1/3… zaznaczam- z boku. i do x€ wpisałam prawidłowo -1,1,2/3. Tak więc czy dla egzaminatora mój błędny zapis z boku będzie miał znaczenie przy przydzielaniu punktacji jeżeli nie wpłynęło to na moje równanie i wyszło prawidłowo?

Damian

Czy w zadaniu nr. 21 odpowiedź D jest na 100% prawidłowa?

Antek123

Cześć, czy jeżeli w zadaniu 9 obrałem zły tok rozwiązywania ale finalnie po wyjęciu przed nawiasy, x=2/3 po zrównaniu z 0 wyszedł mi dobrze to czy jest szansa na 1 punkt? Będzie on prawdopodobnie decydujący w tym przypadku, czy w razie w jest sens się odwoływać do wyniku i próbować? Dodam ze w papierach mam wpisana dysleksje może to pomoże, pozdrawiam.

wika

w zadaniu 9 dałam w odpowiedzi -1, 2/3. ile będzie za to punktów jak nie dałam dodatkowo 1?

kasia

czy jeśli w zadaniu 9 głupi (wręcz bardzo wiem ale to stres) dwa pierwsze wyniki zapisałam jako x= pierwiastek z 1 oraz x=pierwiastek z -1 a trzeci wynik mam poprawny to czy mogę liczyc na chociaż jeden punkt?

Pani_Pyza

Dzięki Panu kursowi zdałam poprawkę na 43% Dziękuje z całego serca :)