Matura poprawkowa – Matematyka – Sierpień 2021 – Odpowiedzi
Poniżej znajdują się zadania i odpowiedzi z matury poprawkowej na poziomie podstawowym – sierpień 2021. Wszystkie zadania posiadają pełne rozwiązania krok po kroku, co mam nadzieję pomoże Ci w nauce do matury. Ten arkusz maturalny możesz także zrobić online lub wydrukować w formie PDF – odpowiednie linki znajdują się na dole strony.
Ten arkusz możesz zrobić online lub pobrać w formie PDF:
Gdy w zadaniu 29 mam deltę poprawnie wyliczoną i zrobiłem błąd w wyliczeniu x1 i x2 to otrzymam 1 pkt ? Dodam, że zapisałem ten zbiór/przedział . Pozdrawiam
Niestety tak :( Nawiasy muszą być zapisane poprawnie
Ola
Czy jeśli w zadaniu 30, w obliczeniach x1 i x2 napisalam -15 w nawiasie to błąd? Oraz czy jeśli w odpowiedzi podałam poprawne wyniki tylko napisalam x1 i x2 to mam 2 punkty?
Czy jeśli miałam dobry tok rozumowania w zadaniach otwartych, tylko jak było coś źle to skreśliłam bo zorientowałam się, że jest źle to za te skreślenia odejmą mi punkty, a w prawdopodobieństwie napisałam p(A) =A z tymi kreseczkami na górze a deltę napisałam, ale te kreseczkę trochę tak obok bo jakoś mi się nie zmieściła, ale ona była na górze, to odejmą mi za to punkty, ogólnie to napisałam bardzo ładnie pracę nawet na 60 parę procent, w najgorszym wypadku na 50 parę, tylko wtedy szkoda by było .
Skreśleń nie bierze się pod uwagę, więc nic nie będą odejmować tutaj ;) Co do zapisu P(A) itd. to nie powinno tu być problemów, oznaczenia mogą być różne :)
Patryk
Witam. Jeśli w zadaniu 30 poprawnie wyliczyłem x1 i x2, ale odpowiedź zapisałem w postaci przedziałów a nie jako x1 i x2 to na ile pkt mogę liczyć?
Mam bardzo duży dylemat,czy jeśli w zadaniu 30 zrobiłem poprawnie przekształcenie z równania na nierówność kwadratowa wyliczyłem dobrze deltę i wyszło mi
X=-8 x=8 to czy mam jeden punkt z racji poprawnego przekształcenia?
Niestety po 12 latach od skończenia szkoły nie udało mi się zdać :) ale dziwne jest to, że nie da się osiągnąć 30 %. Miałem 13 punktów więc 28,(8)%a 14 punktów to już 31,(1)% a jak wiem połówek punktów nie przyznają.
Na maturze 2021 faktycznie dokonano pewnych zmian i do zdobycia było 45 punktów (a nie 50 jak do tej pory), stąd też do zdania potrzeba 14 punktów. 12 lat po ukończeniu szkoły to dużo, praktycznie wszystko musiałeś/aś poznawać od zera – to zawsze jest trudniejsza sytuacja. Nie wiem jak wyglądały Twoje przygotowania, ale na przyszłość zachęcam Cię do przerobienia sobie kursu maturalnego, który stworzyłem tutaj na stronie. On naprawdę pomaga, więc wierzę, że i Ty dzięki niemu zdasz maturę :)
Ja 15 lat od skończenia liceum, została mi tylko matematyka, miałam 29 %, zabrakło dosłownie 1 punktu, dlatego wystąpiłam do OKE o wgląd do pracy. Będę szukać tego brakującego punktu, może się uda.
Skąd w zadaniu 3 jest to y=1.25 x ? W sensie co mamy podzielić przez 0.8 albo pomnożyć przez 10/8? Jak się to podzieli to wychodzi 1 ,a nie 1.25 :/. Proszę o wyjaśnienie.
Przesunięcia w lewo i prawo nie są intuicyjne i właśnie jest odwrotnie niż początkowo mogłoby się wydawać :) Jak mamy przesunięcie w lewo to będzie x+2, a jak w prawo to x-2.
Tę pułapkę omawiam w jednej z lekcji z kursu: https://szaloneliczby.pl/przeksztalcenia-funkcji-kurs-matura-podstawowa/
anna
skąd w ostatnim zadaniu przy końcu się wie ,że a1 wynosi -1?
W tym zadaniu mamy tak naprawdę dwa ciągu – pierwszy to ten, którego wzór jest podany, a drugi to trzywyrazowy ciąg geometryczny. Z treści zadania wynika, że pierwszy wyraz ciągu geometrycznego (czyli a1) jest równy tyle co czwarty wyraz ciągu głównego (którego znamy wzór), no a wartość tę obliczyłem w pierwszym kroku i wyniosła ona właśnie -1 :)
Tyle jest liczb parzystych, mniejszych od 1001. Opisuję to w pierwszym kroku ;) Mówiąc bardzo obrazowo – dodatnich liczb całkowitych, mniejszych od 1001 jest dokładnie 1000. Połowa z nich jest parzysta, połowa nieparzysta, stąd tych parzystych mamy 500 ;)
Anna
Dlaczego w zad 24 jest 6*2*2 skąd jest ta druga 2?
Jak mamy 12=9/4 razy Pcds, to mnożymy obie strony przez 4/9 i mamy wtedy 48/9=Pcds, czyli po skróceniu licznika i mianownika przez 3 wychodzi Pcds=16/3
ashs
Witam, czy jeśli w 31 zadaniu doszłam do formy 5b^2-4ab+a^2 >=0 i przekształciłam potem do formy 5b^2+a^2>=4ab i napisałam odpowiedź wyjaśniającą: ,,Skoro 5b^2+a^2>=4ab i 5b^2-4ab+a^2 >=0 to znaczy, że nierówność jest prawdziwa. Kwadraty liczb nie mogą być ujemne, a po odjęciu 4ab liczba nie stanie się ujemna, ponieważ nie jest większa niż pozostała część równania” to mogę liczyć na jakiś punkt?
No ale tutaj pojawia się kluczowe pytanie – skąd wiesz, że te 4ab jednak nie jest większe niż pozostała część równania? :)
Adam
Muszę srogo wziąć się za siebie i robić jak najwięcej matur, bo próbna wyszła na 28%. Dobrze, że jest taka fajna strona gdzie wszystko jest wyjaśnione.
Bartek
Zadania zamknięte na tej maturze są banalne w porównaniu do poprzednich matur z 2021.
ciekawy
Czy w zadaniu dowodowym, np. tym tutaj 31, jeżeli zapiszę tylko obliczenia i w odpowiedzi: Udowodniono korzystając ze wzorów skróconego mnożenia, to będzie to wystarczająca odpowiedź? Aha, i jeszcze może takie głupie pytanie, ale jak jest liczba a i liczba b to czy może być tak, że liczba a równa się tyle samo co b? np 0?
Moim zdaniem warto byłoby jeszcze dodać komentarz, dlaczego każdy ze składników tej ostatecznej sumy jest większy od zera lub równy zero. To nawet nie musi być jakiś długi tekst, można byłoby chociażby wziąć w kółeczko (a-2b)^2 oraz b^2 i przy każdym składniku postawić plusa (a nawet + lub 0), który symbolizuje, że wartość jest nieujemna. Co do drugiego pytania – wcale nie jest głupie ;) Ale tak, jak najbardziej może być tak, że a i b są równe 0. Stąd też właśnie często w takich zadaniach mamy w nierówności znak „większe równe” od zera, a nie tylko „większe” od zera… Czytaj więcej »
No ale jakoś trzeba uzasadnić dlaczego akurat to odejmowanie daje dobry wynik ;) Ja rozwiązuję te zadania dla Was nie tylko po to, by podać prawidłową odpowiedź, tylko przede wszystkim po to, by każdy zrozumiał co z czego wynika – dzięki temu można sobie poradzić z innymi, podobnymi zadaniami. A jakbym napisał „no to odejmijcie sobie 140-55 i macie wynik” to nikt by nic z tego nie wyniósł ;)
Maturzysta2023
W zadaniu 15, w kroku 1 skąd bierze się wzór do dalszego obliczania
Gdy w zadaniu 29 mam deltę poprawnie wyliczoną i zrobiłem błąd w wyliczeniu x1 i x2 to otrzymam 1 pkt ? Dodam, że zapisałem ten zbiór/przedział . Pozdrawiam
Tak, to właśnie powinien być 1 punkt :)
Czy jeśli w zadaniu 35 mam obliczone a4 i a 11 a następnie podstawione te liczby do wzoru ale błąd w wyniku to będzie jakiś punkt
Tak, przynajmniej 1 punkt będzie na pewno, a może i nawet 2 ;)
Gdy z zdaniu 35 policzyłem a4 i a11, oraz zapisałem -1, x kwadrat +2, -4 to będę miał 1 czy 2 pkt? :)
Trudno stwierdzić, możliwe że to będzie 1 punkt, a dopiero drugi jak użyjemy wzoru z kroku drugiego ;)
Czy jeśli w zadaniu 34 nie skróciłam do 1/9 i pozostawiłam 4/36, to otrzymam 2pkt za to zadanie?
Tak, to nie jest problem ;)
Czy jeśli w zadaniu 29 napisałam dwa razy ostry nawias to jest to błąd?
Niestety tak :( Nawiasy muszą być zapisane poprawnie
Czy jeśli w zadaniu 30, w obliczeniach x1 i x2 napisalam -15 w nawiasie to błąd? Oraz czy jeśli w odpowiedzi podałam poprawne wyniki tylko napisalam x1 i x2 to mam 2 punkty?
Można dać -15 w nawiasie, to nie jest błąd ;) I jak najbardziej można pisać x1 oraz x2, więc wszystko powinno być w porządku :)
Za co można dostać 1 pkt w zadaniu 32 ?
Podejrzewam, że za obliczenie długości boku CD :)
Czy jeśli miałam dobry tok rozumowania w zadaniach otwartych, tylko jak było coś źle to skreśliłam bo zorientowałam się, że jest źle to za te skreślenia odejmą mi punkty, a w prawdopodobieństwie napisałam p(A) =A z tymi kreseczkami na górze a deltę napisałam, ale te kreseczkę trochę tak obok bo jakoś mi się nie zmieściła, ale ona była na górze, to odejmą mi za to punkty, ogólnie to napisałam bardzo ładnie pracę nawet na 60 parę procent, w najgorszym wypadku na 50 parę, tylko wtedy szkoda by było .
Skreśleń nie bierze się pod uwagę, więc nic nie będą odejmować tutaj ;) Co do zapisu P(A) itd. to nie powinno tu być problemów, oznaczenia mogą być różne :)
Witam. Jeśli w zadaniu 30 poprawnie wyliczyłem x1 i x2, ale odpowiedź zapisałem w postaci przedziałów a nie jako x1 i x2 to na ile pkt mogę liczyć?
Będzie za to 1 punkt
Witam mam takie pytanie jak Pan myśli za co dają jeden punkt w zadaniu 31 ? ;)
Prawdopodobnie trzeba będzie dojść niemalże do samego końca, ale nie napisać uzasadnienia – wtedy będzie 1 punkt ;)
Czy jeśli w zadaniu 34 zapisałam P(A) = 4, a przed A na omegę nie napisałam P(A) to będą 2pkt, jeśli wszystko inne mam dobrze?
No taki niefortunny jest Twój zapis, wręcz wprowadzający w błąd, ale myślę, że egzaminator przyzna 2 punkty skoro obliczenia są poprawne ;)
Czy jest możliwość pobrania arkusza w pdf?
Tak, wczoraj już go dodałem :)
https://szaloneliczby.pl/arkusz/matura-podstawowa-poprawkowa-matematyka-sierpien-2021.pdf
Czy jeśli ktoś zapominał w 30 napisać założenia a wyniki wyszedł dobrze to ma 0 czy 1 pkt….?
Prawdopodobnie mimo wszystko będą to 2 punkty ;)
Czy za obliczenie a4 i a11 w zadaniu 35 dostanę 1 punkt?
Prawdopodobnie tak ;)
Mam bardzo duży dylemat,czy jeśli w zadaniu 30 zrobiłem poprawnie przekształcenie z równania na nierówność kwadratowa wyliczyłem dobrze deltę i wyszło mi
X=-8 x=8 to czy mam jeden punkt z racji poprawnego przekształcenia?
Myślę, że jest spora szansa na 1 punkt, bo po prostu zostanie to potraktowane jako błąd rachunkowy :)
Czy jeśli w zadaniu 34 wyliczyłam poprawnie wszystkie zdarzenia losowe a źle sprzyjające to jest punkt?
Tak, dokładnie za to będzie 1 punkt ;)
Niestety po 12 latach od skończenia szkoły nie udało mi się zdać :) ale dziwne jest to, że nie da się osiągnąć 30 %. Miałem 13 punktów więc 28,(8)%a 14 punktów to już 31,(1)% a jak wiem połówek punktów nie przyznają.
Na maturze 2021 faktycznie dokonano pewnych zmian i do zdobycia było 45 punktów (a nie 50 jak do tej pory), stąd też do zdania potrzeba 14 punktów. 12 lat po ukończeniu szkoły to dużo, praktycznie wszystko musiałeś/aś poznawać od zera – to zawsze jest trudniejsza sytuacja. Nie wiem jak wyglądały Twoje przygotowania, ale na przyszłość zachęcam Cię do przerobienia sobie kursu maturalnego, który stworzyłem tutaj na stronie. On naprawdę pomaga, więc wierzę, że i Ty dzięki niemu zdasz maturę :)
Ja 15 lat od skończenia liceum, została mi tylko matematyka, miałam 29 %, zabrakło dosłownie 1 punktu, dlatego wystąpiłam do OKE o wgląd do pracy. Będę szukać tego brakującego punktu, może się uda.
Zadałam po 5 latach, uczyłam się codziennie przez rok. Nie poddawaj się!
Jeśli nie zapisałam przedziału w zadaniu 29 zamiast tego odp. x= -1 i x = 5 to uznają mi za to 2 punkty?
To będzie 1 punkt ;)
Skąd w zadaniu 3 jest to y=1.25 x ? W sensie co mamy podzielić przez 0.8 albo pomnożyć przez 10/8? Jak się to podzieli to wychodzi 1 ,a nie 1.25 :/. Proszę o wyjaśnienie.
x=0,8y to tak naprawdę 1x=0,8y. Jak podzielisz teraz obie strony przez 0,8 to otrzymasz y=1/0,8 x, no a 1/0,8 to właśnie 1,25 :)
Dlaczego w zad 7 jest x+2 jak mamy przesunięcie w lewo to nie powinno być x-2? W sensie ujemne liczby.
Przesunięcia w lewo i prawo nie są intuicyjne i właśnie jest odwrotnie niż początkowo mogłoby się wydawać :) Jak mamy przesunięcie w lewo to będzie x+2, a jak w prawo to x-2.
Tę pułapkę omawiam w jednej z lekcji z kursu: https://szaloneliczby.pl/przeksztalcenia-funkcji-kurs-matura-podstawowa/
skąd w ostatnim zadaniu przy końcu się wie ,że a1 wynosi -1?
W tym zadaniu mamy tak naprawdę dwa ciągu – pierwszy to ten, którego wzór jest podany, a drugi to trzywyrazowy ciąg geometryczny. Z treści zadania wynika, że pierwszy wyraz ciągu geometrycznego (czyli a1) jest równy tyle co czwarty wyraz ciągu głównego (którego znamy wzór), no a wartość tę obliczyłem w pierwszym kroku i wyniosła ona właśnie -1 :)
Skąd wiedzieć w zad 14,że n wynosi 500?
Tyle jest liczb parzystych, mniejszych od 1001. Opisuję to w pierwszym kroku ;) Mówiąc bardzo obrazowo – dodatnich liczb całkowitych, mniejszych od 1001 jest dokładnie 1000. Połowa z nich jest parzysta, połowa nieparzysta, stąd tych parzystych mamy 500 ;)
Dlaczego w zad 24 jest 6*2*2 skąd jest ta druga 2?
Jest 6 ścian bocznych, każda jest kwadratem o boku 2. Pole kwadratu to 2*2, stąd też pole powierzchni bocznej to 6 razy 2 razy 2 :)
Skąd jest w zad 33 to 16/3? To 12 i 9/4 to co się z tym stało , zostało odjęte czy jak? Proszę o wyjaśnienie.
Jak mamy 12=9/4 razy Pcds, to mnożymy obie strony przez 4/9 i mamy wtedy 48/9=Pcds, czyli po skróceniu licznika i mianownika przez 3 wychodzi Pcds=16/3
Witam, czy jeśli w 31 zadaniu doszłam do formy 5b^2-4ab+a^2 >=0 i przekształciłam potem do formy 5b^2+a^2>=4ab i napisałam odpowiedź wyjaśniającą: ,,Skoro 5b^2+a^2>=4ab i 5b^2-4ab+a^2 >=0 to znaczy, że nierówność jest prawdziwa. Kwadraty liczb nie mogą być ujemne, a po odjęciu 4ab liczba nie stanie się ujemna, ponieważ nie jest większa niż pozostała część równania” to mogę liczyć na jakiś punkt?
No ale tutaj pojawia się kluczowe pytanie – skąd wiesz, że te 4ab jednak nie jest większe niż pozostała część równania? :)
Muszę srogo wziąć się za siebie i robić jak najwięcej matur, bo próbna wyszła na 28%. Dobrze, że jest taka fajna strona gdzie wszystko jest wyjaśnione.
Zadania zamknięte na tej maturze są banalne w porównaniu do poprzednich matur z 2021.
Czy w zadaniu dowodowym, np. tym tutaj 31, jeżeli zapiszę tylko obliczenia i w odpowiedzi: Udowodniono korzystając ze wzorów skróconego mnożenia, to będzie to wystarczająca odpowiedź? Aha, i jeszcze może takie głupie pytanie, ale jak jest liczba a i liczba b to czy może być tak, że liczba a równa się tyle samo co b? np 0?
Moim zdaniem warto byłoby jeszcze dodać komentarz, dlaczego każdy ze składników tej ostatecznej sumy jest większy od zera lub równy zero. To nawet nie musi być jakiś długi tekst, można byłoby chociażby wziąć w kółeczko (a-2b)^2 oraz b^2 i przy każdym składniku postawić plusa (a nawet + lub 0), który symbolizuje, że wartość jest nieujemna. Co do drugiego pytania – wcale nie jest głupie ;) Ale tak, jak najbardziej może być tak, że a i b są równe 0. Stąd też właśnie często w takich zadaniach mamy w nierówności znak „większe równe” od zera, a nie tylko „większe” od zera… Czytaj więcej »
Właśnie o to mi chodziło, dziękuję
czy zadanie 32 można obliczyć z trygonometrii?
Jak najbardziej! :)
A czy w zadaniu 19 nie wystarczyło po prostu od 140° odjąć 55°? Na to samo wyszło nie wiem po co komplikować
No ale jakoś trzeba uzasadnić dlaczego akurat to odejmowanie daje dobry wynik ;) Ja rozwiązuję te zadania dla Was nie tylko po to, by podać prawidłową odpowiedź, tylko przede wszystkim po to, by każdy zrozumiał co z czego wynika – dzięki temu można sobie poradzić z innymi, podobnymi zadaniami. A jakbym napisał „no to odejmijcie sobie 140-55 i macie wynik” to nikt by nic z tego nie wyniósł ;)
W zadaniu 15, w kroku 1 skąd bierze się wzór do dalszego obliczania
To jedna z kluczowych własności ciągów geometrycznych (wzór znajdziesz także w tablicach) :)