Matura poprawkowa – Matematyka – Sierpień 2021 – Odpowiedzi

Poniżej znajdują się zadania i odpowiedzi z matury poprawkowej na poziomie podstawowym – wrzesień 2020. Wszystkie zadania posiadają pełne rozwiązania krok po kroku, co mam nadzieję pomoże Ci w nauce do matury. Ten arkusz maturalny możesz także zrobić online lub wydrukować w formie PDF – odpowiednie linki znajdują się na dole strony.

Matura poprawkowa z matematyki (poziom podstawowy) - Sierpień 2021

Zadanie 1. (1pkt) Liczba \(9^{-10}\cdot3^{19}\) jest równa:

Zadanie 2. (1pkt) Liczba \(log_{6}9+2log_{6}2\) jest równa:

Zadanie 3. (1pkt) Liczba \(x\) stanowi \(80\%\) liczby dodatniej \(y\). Wynika stąd, że liczba \(y\) to:

Zadanie 4. (1pkt) Dla każdej liczby rzeczywistej \(x\) i każdej liczby rzeczywistej \(y\) wyrażenie \((3x+8y)^2\) jest równe:

Zadanie 5. (1pkt) Liczba \((-2)\) jest rozwiązaniem równania:

Zadanie 6. (1pkt) Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności \(5-\frac{2-6x}{4}\ge2x+1\) jest przedział:

Zadanie 7. (1pkt) Funkcja liniowa \(f\) jest określona wzorem \(f(x)=-2x+4\). Wykres funkcji \(f\) przesunięto wzdłuż osi \(Ox\) o \(2\) jednostki w lewo (tzn. przeciwnie do zwrotu osi), w wyniku czego otrzymano wykres funkcji \(g\). Funkcja \(g\) jest określona wzorem:

Zadanie 8. (1pkt) Funkcja \(f\) jest określona wzorem \(f(x)=ax+4\) dla każdej liczby rzeczywistej \(x\). Miejscem zerowym tej funkcji jest liczba \((-1)\). Wtedy:

Zadanie 9. (1pkt) Prosta \(k\) przechodzi przez punkt \(A=(2,-3)\) i jest nachylona do osi \(Ox\) pod kątem \(45°\) (zobacz rysunek). Prosta \(k\) ma równanie:

matura z matematyki

Zadanie 10. (1pkt) Funkcja kwadratowa \(f\) jest określona wzorem \(f(x)=-2(x+3)(x-5)\). Wierzchołek paraboli, która jest wykresem funkcji \(f\), ma współrzędną \(x\) równą:

Zadanie 11. (1pkt) Funkcja \(f\) jest określona wzorem \(f(x)=-x^2+4\) dla każdej liczby rzeczywistej \(x\). Zbiorem wartości funkcji \(f\) jest przedział:

Zadanie 12. (1pkt) Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej \(f\).

matura z matematyki



Jeden spośród podanych poniżej wzorów jest wzorem tej funkcji. Wskaż wzór funkcji \(f\).

Zadanie 13. (1pkt) Ciąg arytmetyczny \(a_{n}\) jest określony dla każdej liczby naturalnej \(n\ge1\). Różnica tego ciągu jest równa \(2\). Wtedy:

Zadanie 14. (1pkt) Suma wszystkich liczb całkowitych dodatnich parzystych i jednocześnie mniejszych od \(1001\) jest równa:

Zadanie 15. (1pkt) Trójwyrazowy ciąg \((2,x,18)\) jest rosnących ciągiem geometrycznym. Wtedy:

Zadanie 16. (1pkt) Kąt \(\alpha\) jest ostry i \(sin\alpha=\frac{7}{25}\). Wynika stąd, że:

Zadanie 17. (1pkt) Czworokąt \(ABCD\) jest wpisany w okrąg o środku \(S\). Bok \(AD\) jest średnicą tego okręgu, a miara kąta \(BDC\) jest równa \(20°\) (zobacz rysunek).

matura z matematyki



Wtedy miara kąta \(BSC\) jest równa:

Zadanie 18. (1pkt) Okrąg o środku w punkcie \(O\) jest wpisany w trójkąt \(ABC\). Wiadomo, że \(|AB|=|AC|\) i \(|\sphericalangle BOC|=100°\) (zobacz rysunek).

matura z matematyki



Miara kąta \(BAC\) jest równa:

Zadanie 19. (1pkt) Punkty \(A\), \(B\), \(C\) i \(D\) leżą na okręgu o środku w punkcie \(O\). Cięciwy \(DB\) i \(AC\) przecinają się w punkcie \(E\), \(|\sphericalangle ACB|=55°\) oraz \(|\sphericalangle AEB|=140°\) (zobacz rysunek).

matura z matematyki



Miara kąta \(DAC\) jest równa:

Zadanie 20. (1pkt) Przekątna \(AC\) prostokąta \(ABCD\) ma długość \(70\). Na boku \(AB\) obrano punkt \(E\), na przekątnej \(AC\) obrano punkt \(F\), a na boku \(AD\) obrano punkt \(G\) - tak, że czworokąt \(AEFG\) jest prostokątem (zobacz rysunek). Ponadto \(|EF|=30\) i \(|GF|=40\).

matura z matematyki



Obwód prostokąta \(ABCD\) jest równy:

Zadanie 21. (1pkt) W układzie współrzędnych dane są dwa punkty \(A=(1,-2)\) oraz \(B=(3,1)\). Współczynnik kierunkowy prostej \(AB\) jest równy:

Zadanie 22. (1pkt) Prosta \(k\) ma równanie \(y=-\frac{4}{7}x+24\). Współczynnik kierunkowy prostej prostopadłej do prostej \(k\) jest równy:

Zadanie 23. (1pkt) Punkty \(A=(3,7)\) i \(C=(-4,6)\) są końcami przekątnej kwadratu \(ABCD\). Promień okręgu opisanego na tym kwadracie jest równy:

Zadanie 24. (1pkt) Każda krawędź graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego ma długość równą \(2\) (zobacz rysunek).

matura z matematyki



Pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa jest równe:

Zadanie 25. (1pkt) Przekątna sześcianu jest równa \(6\). Wynika stąd, że objętość tego sześcianu jest równa:

Zadanie 26. (1pkt) Wszystkich liczb naturalnych pięciocyfrowych parzystych jest:

Zadanie 27. (1pkt) W pudełku znajdują się tylko kule białe i kule czerwone. Stosunek liczby kul białych do liczby kul czerwonych jest równy \(3:4\). Wylosowanie każdej kuli z tego pudełka jest jednakowo prawdopodobne. Losujemy jedną kulę. Niech \(A\) oznacza zdarzenie polegające na tym, że wylosowana z pudełka kula będzie biała. Prawdopodobieństwo zdarzenia \(A\) jest równe:

Zadanie 28. (1pkt) Średnia arytmetyczna pięciu liczb: \(5x+6, 6x+7, 7x+8, 8x+9, 9x+10\), jest równa \(8\). Wtedy \(x\) jest równe:

Zadanie 29. (2pkt) Rozwiąż nierówność \(x^2-5\ge4x\)

Zadanie 30. (2pkt) Rozwiąż równanie \(\frac{x+8}{x-7}=2x\)

Zadanie 31. (2pkt) Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej \(a\) i każdej liczby rzeczywistej \(b\) spełniona jest nierówność \(b(5b-4a)+a^2\ge0\).

Zadanie 32. (2pkt) W trójkącie \(ABC\) kąt przy wierzchołku \(A\) jest prosty, a kąt przy wierzchołku \(B\) ma miarę \(30°\). Na boku \(AB\) tego trójkąta obrano punkt \(D\) tak, że miara kąta \(CDA\) jest równa \(60°\) oraz \(|AD|=6\) (zobacz rysunek). Oblicz \(|BD|\).

matura z matematyki

Zadanie 33. (2pkt) Dany jest trapez \(ABCD\) o podstawach \(AB\) i \(CD\). Przekątne \(AC\) i \(BD\) tego trapezu przecinają się w punkcie \(S\) (zobacz rysunek) tak, że \(\frac{AS}{SC}=\frac{3}{2}\). Pole trójkąta \(ABS\) jest równe \(12\). Oblicz pole trójkąta \(CDS\).

matura z matematyki

Zadanie 34. (2pkt) Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry, która na każdej ściance ma inną liczbę oczek - od jednego do sześciu oczek. Niech \(A\) oznacza zdarzenie polegające na tym, że iloczyn liczb oczek wyrzuconych w dwóch rzutach jest równy \(12\). Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia \(A\).

Zadanie 35. (5pkt) Dany jest ciąg \((a_{n})\) określony wzorem \(a_{n}=\frac{5-3n}{7}\) dla każdej liczby naturalnej \(n\ge1\). Trójwyrazowy ciąg \((a_{4}, x^2+2, a_{11})\), gdzie \(x\) jest liczbą rzeczywistą, jest geometryczny. Oblicz \(x\) oraz iloraz tego ciągu geometrycznego.

Ten arkusz możesz zrobić online lub pobrać w formie PDF:

35 komentarzy
Inline Feedbacks
View all comments
Łukasz

Gdy w zadaniu 29 mam deltę poprawnie wyliczoną i zrobiłem błąd w wyliczeniu x1 i x2 to otrzymam 1 pkt ? Dodam, że zapisałem ten zbiór/przedział . Pozdrawiam

Patrycja

Czy jeśli w zadaniu 35 mam obliczone a4 i a 11 a następnie podstawione te liczby do wzoru ale błąd w wyniku to będzie jakiś punkt

Rafał

Gdy z zdaniu 35 policzyłem a4 i a11, oraz zapisałem -1, x kwadrat +2, -4 to będę miał 1 czy 2 pkt? :)

Weronika

Czy jeśli w zadaniu 34 nie skróciłam do 1/9 i pozostawiłam 4/36, to otrzymam 2pkt za to zadanie?

Last edited 20 dni temu by Weronika
Zuzia

Czy jeśli w zadaniu 29 napisałam dwa razy ostry nawias to jest to błąd?

Last edited 20 dni temu by Zuzia
Ola

Czy jeśli w zadaniu 30, w obliczeniach x1 i x2 napisalam -15 w nawiasie to błąd? Oraz czy jeśli w odpowiedzi podałam poprawne wyniki tylko napisalam x1 i x2 to mam 2 punkty?

Wolfie

Za co można dostać 1 pkt w zadaniu 32 ?

Kari2002

Czy jeśli miałam dobry tok rozumowania w zadaniach otwartych, tylko jak było coś źle to skreśliłam bo zorientowałam się, że jest źle to za te skreślenia odejmą mi punkty, a w prawdopodobieństwie napisałam p(A) =A z tymi kreseczkami na górze a deltę napisałam, ale te kreseczkę trochę tak obok bo jakoś mi się nie zmieściła, ale ona była na górze, to odejmą mi za to punkty, ogólnie to napisałam bardzo ładnie pracę nawet na 60 parę procent, w najgorszym wypadku na 50 parę, tylko wtedy szkoda by było .

Patryk

Witam. Jeśli w zadaniu 30 poprawnie wyliczyłem x1 i x2, ale odpowiedź zapisałem w postaci przedziałów a nie jako x1 i x2 to na ile pkt mogę liczyć?

Ola

Witam mam takie pytanie jak Pan myśli za co dają jeden punkt w zadaniu 31 ? ;)

Madzia

Czy jeśli w zadaniu 34 zapisałam P(A) = 4, a przed A na omegę nie napisałam P(A) to będą 2pkt, jeśli wszystko inne mam dobrze?

rw

Czy jest możliwość pobrania arkusza w pdf?

Regina

Czy jeśli ktoś zapominał w 30 napisać założenia a wyniki wyszedł dobrze to ma 0 czy 1 pkt….?

Ola

Czy za obliczenie a4 i a11 w zadaniu 35 dostanę 1 punkt?

Kacper324

Mam bardzo duży dylemat,czy jeśli w zadaniu 30 zrobiłem poprawnie przekształcenie z równania na nierówność kwadratowa wyliczyłem dobrze deltę i wyszło mi
X=-8 x=8 to czy mam jeden punkt z racji poprawnego przekształcenia?

Xxx

Czy jeśli w zadaniu 34 wyliczyłam poprawnie wszystkie zdarzenia losowe a źle sprzyjające to jest punkt?

DomSki

Niestety po 12 latach od skończenia szkoły nie udało mi się zdać :) ale dziwne jest to, że nie da się osiągnąć 30 %. Miałem 13 punktów więc 28,(8)%a 14 punktów to już 31,(1)% a jak wiem połówek punktów nie przyznają.

Zrezygnowana
Reply to  DomSki

Ja 15 lat od skończenia liceum, została mi tylko matematyka, miałam 29 %, zabrakło dosłownie 1 punktu, dlatego wystąpiłam do OKE o wgląd do pracy. Będę szukać tego brakującego punktu, może się uda.