Matura próbna – Matematyka – Listopad 2010 – Odpowiedzi

Poniżej znajdują się zadania i odpowiedzi z matury próbnej na poziomie podstawowym – listopad 2010. Wszystkie zadania posiadają pełne rozwiązania krok po kroku, co mam nadzieję pomoże Ci w nauce do matury. Ten arkusz maturalny możesz także zrobić online lub wydrukować w formie PDF – odpowiednie linki znajdują się na dole strony.

Matura próbna z matematyki (poziom podstawowy) - Listopad 2010

Zadanie 1. (1pkt) Liczba \(|5-7|-|-3+4|\) jest równa:

Zadanie 2. (1pkt) Wskaż rysunek, na którym jest przedstawiony zbiór rozwiązań nierówności \(|x-2|>3\).

Zadanie 3. (1pkt) Samochód kosztował \(30000zł\). Jego cenę obniżono o \(10\%\), a następnie cenę po tej obniżce ponownie obniżono o \(10\%\). Po tych obniżkach samochód kosztował:

Zadanie 4. (1pkt) Dana jest liczba \(x=63^2\cdot\left(\frac{1}{3}\right)^4\). Wtedy:

Zadanie 5. (1pkt) Kwadrat liczby \(x=5+2\sqrt{3}\) jest równy:

Zadanie 6. (1pkt) Liczba \(\log_{5}5-\log_{5}125\) jest równa:

Zadanie 7. (1pkt) Poniżej przedstawiono wykres funkcji \(f\). Zbiorem wartości funkcji \(f\) jest:

matura z matematyki

Zadanie 8. (1pkt) Poniżej przedstawiono wykres funkcji \(f\). Korzystając z tego wykresu, wskaż nierówność prawdziwą.

matura z matematyki

Zadanie 9. (1pkt) Poniżej przedstawiono wykres funkcji \(f\).

matura z matematyki

Wykres funkcji \(g\) określonej wzorem \(g(x)=f(x)+2\) jest przedstawiony na rysunku:

Zadanie 10. (1pkt) Liczby \(x_{1}\) i \(x_{2}\) są pierwiastkami równania \(x^2+10x-24=0\) i \(x_{1}\lt x_{2}\). Oblicz \(2x_{1}+x_{2}\).

Zadanie 11. (1pkt) Liczba \(2\) jest pierwiastkiem wielomianu \(W(x)=x^3+ax^2+6x-4\). Współczynnik \(a\) jest równy:

Zadanie 12. (1pkt) Wskaż \(m\), dla którego funkcja liniowa określona wzorem \(f(x)=(m-1)x+3\) jest stała.

Zadanie 13. (1pkt) Zbiorem rozwiązań nierówności \((x-2)(x+3)\ge0\) jest:

Zadanie 14. (1pkt) W ciągu geometrycznym \((a_{n})\) dane są: \(a_{1}=2\) i \(a_{2}=12\). Wtedy:

Zadanie 15. (1pkt) W ciągu arytmetycznym \(a_{1}=3\) oraz \(a_{20}=7\). Wtedy suma \(S_{20}=a_{1}+a_{2}+...a_{19}+a_{20}\) jest równa:

Zadanie 16. (1pkt) Na rysunku zaznaczono długości boków i kąt \(α\) trójkąta prostokątnego (zobacz rysunek). Wtedy:

matura z matematyki

Zadanie 17. (1pkt) Ogród ma kształt prostokąta o bokach długości \(20m\) i \(40m\). Na dwóch końcach przekątnej tego prostokąta wbito słupki. Odległość między tymi słupkami jest:

Zadanie 18. (1pkt) Pionowy słupek o wysokości \(90cm\) rzuca cień o długości \(60cm\). W tej samej chwili stojąca obok wieża rzuca cień o długości \(12m\). Jaka jest wysokość wieży?

Zadanie 19. (1pkt) Punkty \(A\), \(B\) i \(C\) leżą na okręgu o środku \(S\) (zobacz rysunek). Miara zaznaczonego kąta wpisanego \(ACB\) jest równa:

matura z matematyki

Zadanie 20. (1pkt) Dane są punkty \(S=(2,1)\), \(M=(6,4)\). Równanie okręgu o środku \(S\) przechodzącego przez punkt \(M\) ma postać:

Zadanie 21. (1pkt) Proste o równaniach \(y=2x+3\) oraz \(y=-\frac{1}{3}x+2\):

Zadanie 22. (1pkt) Wskaż równanie prostej, która jest osią symetrii paraboli o równaniu \(y=x^2-4x+2010\).

Zadanie 23. (1pkt) Kąt \(α\) jest ostry i \(cosα=\frac{3}{7}\). Wtedy:

Zadanie 24. (1pkt) W karcie dań jest \(5\) zup i \(4\) drugie dania. Na ile sposobów można zamówić obiad składający się z jednej zupy i jednego drugiego dania?

Zadanie 25. (1pkt) W czterech rzutach sześcienną kostką do gry otrzymano następujące liczby oczek: \(6, 3, 1, 4\). Mediana tych danych jest równa:

Zadanie 26. (2pkt) Rozwiąż nierówność \(x^2+11x+30\le0\).

Zadanie 27. (2pkt) Rozwiąż równanie \(x^3+2x^2-5x-10=0\).

Zadanie 28. (2pkt) Przeciwprostokątna trójkąta prostokątnego jest dłuższa od jednej przyprostokątnej o \(1cm\) i od drugiej przyprostokątnej o \(32cm\). Oblicz długości boków tego trójkąta.

Zadanie 29. (2pkt) Dany jest prostokąt \(ABCD\). Okręgi o średnicach \(AB\) i \(AD\) przecinają się w punktach \(A\) i \(P\) (zobacz rysunek). Wykaż, że punkty \(B\), \(P\) i \(D\) leżą na jednej prostej.
matura z matematyki

Zadanie 30. (2pkt) Uzasadnij, że jeśli \((a^2+b^2)(c^2+d^2)=(ac+bd)^2\), to \(ad=bc\).

Zadanie 31. (2pkt) Oblicz, ile jest liczb naturalnych czterocyfrowych, w których zapisie pierwsza cyfra jest parzysta, a pozostałe nieparzyste.

Zadanie 32. (4pkt) Ciąg \((1,\;x,\;y-1)\) jest arytmetyczny, natomiast ciąg \((x,\;y,\;12)\) jest geometryczny. Oblicz \(x\) oraz \(y\) i podaj ten ciąg geometryczny.

Zadanie 33. (4pkt) Punkty \(A=(1,5)\), \(B=(14,31)\), \(C=(4,31)\) są wierzchołkami trójkąta. Prosta zawierająca wysokość tego trójkąta poprowadzona z wierzchołka \(C\) przecina prostą \(AB\) w punkcie \(D\). Oblicz długość odcinka \(BD\).

Zadanie 34. (5pkt) Droga z miasta \(A\) do miasta \(B\) ma długość \(474km\). Samochód jadący z miasta \(A\) do miasta \(B\) wyrusza godzinę później niż samochód z miasta \(B\) do miasta \(A\). Samochody te spotykają się w odległości \(300km\) od miasta \(B\). Średnia prędkość samochodu, który wyjechał z miasta \(A\), liczona od chwili wyjazdu z \(A\) do momentu spotkania, była o \(17\frac{km}{h}\) mniejsza od średniej prędkości drugiego samochodu liczonej od chwili wyjazdu z \(B\) do chwili spotkania. Oblicz średnią prędkość każdego samochodu do chwili spotkania.

Ten arkusz możesz zrobić online lub pobrać w formie PDF:

Dodaj komentarz