Matura próbna – Matematyka – Operon 2012 – Odpowiedzi

Poniżej znajdują się zadania i odpowiedzi z matury próbnej na poziomie podstawowym – Operon 2012. Wszystkie zadania posiadają pełne rozwiązania krok po kroku, co mam nadzieję pomoże Ci w nauce do matury. Ten arkusz maturalny możesz także zrobić online lub wydrukować w formie PDF – odpowiednie linki znajdują się na dole strony.

Matura próbna z matematyki (poziom podstawowy) - Operon 2012

Zadanie 1. (1pkt) Wartość liczby \(a=16\sqrt[3]{4}\) jest równa wartości liczby:

Zadanie 2. (1pkt) Miejscem zerowym funkcji \(f\) określonej wzorem \(f(x)=\begin{cases} x^2-1\quad \text{ dla } x\in (-\infty,-4 \rangle\\ 5x+10\quad \text{ dla } x\in (-4 ,2)\\ x+4\quad \text{ dla } x\in \langle 2,+\infty) \end{cases}\) jest:

Zadanie 3. (1pkt) Funkcja \(f\), określona wzorem \(f(x)=x^2-3x-4\), przyjmuje wartości ujemne jedynie w przedziale:

Zadanie 4. (1pkt) Wartość liczby \(25^{\log_{5}2}\) jest równa:

Zadanie 5. (1pkt) Dany jest ciąg \((a_{n})\) o wyrazie ogólnym \(a_{n}=-n^2+16\) dla \(n\ge1\). Liczba dodatnich wyrazów tego ciągu jest równa:

Zadanie 6. (1pkt) Kwotę \(10000\) zł wpłacamy do banku na \(4\) lata. Kapitalizacja odsetek jest dokonywana w tym banku co kwartał, a roczna stopa procentowa wynosi \(3\%\). Po \(4\) latach kwotę na rachunku będzie można opisać wzorem:

Zadanie 7. (1pkt) Dane liczby: \(x=\frac{3}{\sqrt{5}-2},\ y=\frac{12}{\sqrt{5}-1}+1,\ z=3\sqrt{5}+2\) tworzą rosnący ciąg arytmetyczny w kolejności:

Zadanie 8. (1pkt) Suma \(2n\) początkowych liczb naturalnych dodatnich parzystych jest równa:

Zadanie 9. (1pkt) W trójkącie równoramiennym wysokość jest dwa razy dłuższa od podstawy. Wynika stąd, że sinus kąta przy podstawie wynosi:

Zadanie 10. (1pkt) Dziedziną funkcji \(f\), określonej wzorem \(f(x)=\frac{x-5}{x^2+4}\), jest zbiór:

Zadanie 11. (1pkt) Liczbą przeciwną do liczby \(a=5^{\frac{2}{3}}\) jest:

Zadanie 12. (1pkt) Wzór funkcji, której wykres powstaje przez przesunięcie wykresu funkcji \(f\) o \(10\) jednostek w dół, to:

Zadanie 13. (1pkt) Rzucono sześcienną kostką do gry. Prawdopodobieństwo, że wyrzucona liczba oczek jest liczbą pierwszą, wynosi:

Zadanie 14. (1pkt) Kąt \(α\) jest ostry i \(tgα=\frac{12}{5}\). Wówczas \(\cosα\) jest równy:

Zadanie 15. (1pkt) Wielomian \(W(x)=x^3-2x^2-4x+8\) po rozłożeniu na czynniki ma postać wyrażenia:

Zadanie 16. (1pkt) Zbiór \((-\infty,-8)\cup\langle-4,+\infty)\) jest rozwiązaniem nierówności:

Zadanie 17. (1pkt) Funkcja \(f(x)=2x^2-4x+5\) jest malejąca w przedziale:

Zadanie 18. (1pkt) Proste \(l\) i \(k\) są prostopadłe i \(l{:}\ 2x-9y+6=0,\ k{:}\ y=ax+b\). Wówczas:

Zadanie 19. (1pkt) Iloraz ciągu geometrycznego o wyrazie ogólnym \(a_{n}=2\cdot7^n\) jest równy:

Zadanie 20. (1pkt) Równanie \((x+6)^2+y^2=4\) opisuje okrąg o środku w punkcie \(S\) i promieniu \(r\). Wówczas:

Zadanie 21. (1pkt) Długość promienia \(r\) okręgu opisanego na kwadracie jest równa \(2\sqrt{3}\). Długość boku tego kwadratu ma wartość:

Zadanie 22. (1pkt) W turnieju szachowym, rozgrywanym systemem każdy z każdym, bez rewanżu, miało brać udział \(8\) zawodników. Jeden z nich zrezygnował. Liczba zaplanowanych rozgrywek zmniejszyła się o:

Zadanie 23. (1pkt) Proste \(l\) i \(k\) są równoległe oraz \(|OA|=6, |AB|=10, |OC|=48\). Odcinek \(OD\) ma długość:

matura z matematyki

Zadanie 24. (2pkt) W ciągu arytmetycznym \((a_{n})\) drugi wyraz jest równy \(7\), a szósty \(17\). Wyznacz pierwszy wyraz i różnicę tego ciągu.

Zadanie 25. (2pkt) Średni wzrost sportowców w drużynie siatkarskiej, liczącej \(6\) chłopców, wynosił \(174\) cm. Po przyjęciu do zespołu dwóch braci o tej samej wysokości średnia wzrostu zwiększyła się o \(0,5\) cm. Oblicz, jak wysocy są bracia.

Zadanie 26. (2pkt) Rozwiąż równanie \(2x^3+8x^2-3x-12=0\)

Zadanie 27. (2pkt) Rozwiąż nierówność \(x^2-9\gt0\).

Zadanie 28. (2pkt) Dana jest liczba \(a=\sqrt{(2-2\sqrt{5})^2}-2\sqrt{5}\). Wykaż, że liczba \(a\) jest całkowita.

Zadanie 29. (2pkt) Długość krawędzi sześcianu zwiększono o \(20\%\). Oblicz, o ile procent wzrosła objętość tego sześcianu.

Zadanie 30. (5pkt) Prosta \(y=x+4\) przecina okrąg o równaniu \((x+1)^2+(y-2)^2=25\) w punktach \(A\) i \(B\). Oblicz współrzędne punktów \(A\) i \(B\), a następnie oblicz obwód trójkąta \(ABS\), gdzie \(S\) jest środkiem danego okręgu.

Zadanie 31. (5pkt) Dany jest ostrosłup prawidłowy trójkątny. Pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa jest równe \(24\), a kąt płaski ściany bocznej przy podstawie ma miarę \(α\) i \(tgα=2\). Wyznacz cosinus kąta nachylenia ściany bocznej ostrosłupa do płaszczyzny jego podstawy.

Zadanie 32. (5pkt) Turysta pokonał pieszo trasę długości \(30km\) z miejscowości \(A\) do miejscowości \(B\) ze stałą prędkością. Rowerem poruszałby się z prędkością o \(9\frac{km}{h}\) większą i przybyłby do celu o \(3\) godziny wcześniej. Wyznacz prędkość marszu turysty i czas przejścia tej drogi.

Ten arkusz możesz zrobić online lub pobrać w formie PDF:

2
Dodaj komentarz

cashtan

Zadanie 15. (1pkt) Wielomian W(x)=x3−2×2−4x+8 po rozłożeniu na czynniki ma postać wyrażenia

W wyjaśnieniu wkradł się mały błąd, W(x)=(x+2)(x-2)2 powinno być