Matura poprawkowa – Matematyka – Sierpień 2010 – Odpowiedzi

Poniżej znajdują się zadania i odpowiedzi z matury poprawkowej na poziomie podstawowym – sierpień 2010. Wszystkie zadania posiadają pełne rozwiązania krok po kroku, co mam nadzieję pomoże Ci w nauce do matury. Ten arkusz maturalny możesz także zrobić online lub wydrukować w formie PDF – odpowiednie linki znajdują się na dole strony.

Matura poprawkowa z matematyki (poziom podstawowy) - Sierpień 2010

Zadanie 1. (1pkt) Cena towaru bez podatku VAT jest równa \(60zł\). Towar ten wraz z podatkiem VAT w wysokości \(22\%\) kosztuje:

Zadanie 2. (1pkt) Iloczyn \(81^2\cdot9^4\) jest równy:

Zadanie 3. (1pkt) Różnica \(\log_{3}9-\log_{3}1\) jest równa:

Zadanie 4. (1pkt) Wskaż nierówność, która opisuje przedział na osi liczbowej.

matura z matematyki

Zadanie 5. (1pkt) Wyrażenie \(x(x-1)(x+1)\) jest równe:

Zadanie 6. (1pkt) Kwadrat liczby \(x=2-\sqrt{3}\) jest równy:

Zadanie 7. (1pkt) Zbiorem rozwiązań nierówności \(x(x+5)\gt0\) jest:

Zadanie 8. (1pkt) Równanie \(\frac{x^2-4}{(x-4)(x+4)}=0\)

Zadanie 9. (1pkt) Wierzchołek paraboli \(y=x^2+4x-13\) leży na prostej o równaniu:

Zadanie 10. (1pkt) Wskaż \(m\), dla którego funkcja liniowa \(f(x)=(m-1)x+6\) jest rosnąca:

Zadanie 11. (1pkt) Zbiorem wartości funkcji kwadratowej \(f\) jest przedział \((-\infty;3\rangle\). Na którym rysunku przedstawiono wykres funkcji \(f\)?

Zadanie 12. (1pkt) Na którym rysunku przedstawiono wykres funkcji liniowej \(y=ax+b\) takiej, że \(a\gt0\) i \(b\lt0\)?

Zadanie 13. (1pkt) Do wykresu funkcji \(f(x)=\frac{a}{x}\), dla \(x\neq0\) należy punkt \(A=(2,6)\). Wtedy:

Zadanie 14. (1pkt) W ciągu arytmetycznym \((a_{n})\) mamy: \(a_{2}=5\) i \(a_{4}=11\). Oblicz \(a_{5}\).

Zadanie 15. (1pkt) W malejącym ciągu geometrycznym \((a_{n})\) mamy: \(a_{1}=-2\) i \(a_{3}=-4\). Iloraz tego ciągu jest równy:

Zadanie 16. (1pkt) Kąt \(α\) jest ostry i \(cosα=\frac{3}{4}\). Wtedy \(sinα\) jest równy:

Zadanie 17. (1pkt) Okrąg opisany na trójkącie równobocznym ma promień równy \(12\). Wysokość tego trójkąta jest równa:

Zadanie 18. (1pkt) Przekątna \(AC\) prostokąta \(ABCD\) ma długość \(11\), a bok \(AB\) jest od niej o \(5\) krótszy. Oblicz długość boku \(AD\).

Zadanie 19. (1pkt) Punkty \(A, B, C, D, E, F, G, H, I, J\) dzielą okrąg o środku \(S\) na \(10\) równych łuków. Oblicz miarę kąta wpisanego \(BGE\) zaznaczonego na rysunku.

matura z matematyki

Zadanie 20. (1pkt) Punkty \(A=(-1,3)\) i \(C=(-5,5)\) są przeciwległymi wierzchołkami kwadratu \(ABCD\). Pole tego kwadratu jest równe:

Zadanie 21. (1pkt) Promień okręgu o równaniu \((x+2)^2+(y-1)^2=13\) jest równy:

Zadanie 22. (1pkt) Prosta \(l\) ma równanie \(y=-\frac{1}{4}x+7\). Wskaż równanie prostej prostopadłej do prostej \(l\).

Zadanie 23. (1pkt) Objętość sześcianu jest równa \(27cm^3\). Jaka jest suma długości wszystkich krawędzi tego sześcianu?

Zadanie 24. (1pkt) Graniastosłup ma \(15\) krawędzi. Ile wierzchołków ma ten graniastosłup?

Zadanie 25. (1pkt) Ze zbioru \(\{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11\}\) wybieramy losowo jedną liczbę. Niech \(p\) oznacza prawdopodobieństwo wybrania liczby będącej wielokrotnością liczby \(3\). Wówczas:

Zadanie 26. (2pkt) Rozwiąż nierówność: \(x^2-14x+24\gt0\).

Zadanie 27. (2pkt) Rozwiąż równanie \(x^3-3x^2+2x-6=0\).

Zadanie 28. (2pkt) Piąty wyraz ciągu arytmetycznego jest równy \(26\), a suma pięciu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa \(70\). Oblicz pierwszy wyraz tego ciągu.

Zadanie 29. (2pkt) Wyznacz równanie okręgu o środku \(S=(4,-2)\) przechodzącego przez punkt \((0,0)\).

Zadanie 30. (2pkt) Wykaż, że trójkąt o wierzchołkach \(A=(3,8)\), \(B=(1,2)\), \(C=(6,7)\) jest prostokątny.

Zadanie 31. (2pkt) Wykaż, że jeżeli \(a\gt0\) i \(b\gt0\) oraz \(\sqrt{a^2+b}=\sqrt{a+b^2}\), to \(a=b\) lub \(a+b=1\).

Zadanie 32. (4pkt) Rzucamy dwukrotnie sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że suma liczb oczek otrzymanych na obu kostkach jest większa od \(6\) i iloczyn tych liczb jest nieparzysty.

Zadanie 33. (4pkt) Dany jest graniastosłup prawidłowy trójkątny \(ABCDEF\) o podstawach \(ABC\) i \(DEF\) i krawędziach bocznych \(AD\), \(BE\) i \(CF\). Oblicz pole trójkąta \(ABF\) wiedząc, że \(|AB|=10\) i \(|CF|=11\). Narysuj ten graniastosłup i zaznacz na nim trójkąt \(ABF\).

Zadanie 34. (5pkt) Kolarz przejechał trasę długości \(60\) km. Gdyby jechał ze średnią prędkością większą o \(1\) km/h, to przejechałby tę trasę w czasie o \(6\) minut krótszym. Oblicz, z jaką prędkością jechał ten kolarz.

Ten arkusz możesz zrobić online lub pobrać w formie PDF:

Dodaj komentarz