Matura – Matematyka – Maj 2010 – Odpowiedzi

Poniżej znajdują się zadania i odpowiedzi z matury na poziomie podstawowym – maj 2010. Wszystkie zadania posiadają pełne rozwiązania krok po kroku, co mam nadzieję pomoże Ci w nauce do matury. Ten arkusz maturalny możesz także zrobić online lub wydrukować w formie PDF – odpowiednie linki znajdują się na dole strony.

Matura z matematyki (poziom podstawowy) - Maj 2010

Zadanie 1. (1pkt) Wskaż rysunek, na którym jest przedstawiony zbiór rozwiązań nierówności \(|x+7|\gt5\).

Zadanie 2. (1pkt) Spodnie po obniżce ceny o \(30\%\) kosztują \(126zł\). Ile kosztowały spodnie przed obniżką?

Zadanie 3. (1pkt) Liczba \(\left(\frac{2^{-2}\cdot3^{-1}}{2^{-1}\cdot3^{-2}}\right)^0\) jest równa:

Zadanie 4. (1pkt) Liczba \(\log_{4}8+\log_{4}2\) jest równa:

Zadanie 5. (1pkt) Dane są wielomiany \(W(x)=-2x^3+5x^2-3\) oraz \(P(x)=2x^3+12x\). Wielomian \(W(x)+P(x)\) jest równy:

Zadanie 6. (1pkt) Rozwiązaniem równania \(\frac{3x-1}{7x+1}=\frac{2}{5}\) jest:

Zadanie 7. (1pkt) Do zbioru rozwiązań nierówności \((x-2)(x+3)\lt0\) należy liczba:

Zadanie 8. (1pkt) Wykresem funkcji kwadratowej \(f(x)=-3x^2+3\) jest parabola o wierzchołku w punkcie:

Zadanie 9. (1pkt) Prosta o równaniu \(y=-2x+(3m+3)\) przecina w układzie współrzędnych oś \(Oy\) w punkcie \((0,2)\). Wtedy:

Zadanie 10. (1pkt) Na rysunku jest przedstawiony wykres funkcji \(y=f(x)\).

matura z matematyki



Które równanie ma dokładnie trzy rozwiązania?

Zadanie 11. (1pkt) W ciągu arytmetycznym \((a_{n})\) dane są: \(a_{3}=13\) i \(a_{5}=39\). Wtedy wyraz \(a_{1}\) jest równy:

Zadanie 12. (1pkt) W ciągu geometrycznym \((a_{n})\) dane są \(a_{1}=3\) i \(a_{4}=24\). Iloraz tego ciągu jest równy:

Zadanie 13. (1pkt) Liczba przekątnych siedmiokąta foremnego jest równa:

Zadanie 14. (1pkt) Kąt \(α\) jest ostry i \(sinα=\frac{3}{4}\). Wartość wyrażenia \(2-cos^2α\) jest równa:

Zadanie 15. (1pkt) Okrąg opisany na kwadracie ma promień \(4\). Długość boku kwadratu jest równa:

Zadanie 16. (1pkt) Podstawa trójkąta równoramiennego ma długość \(6\), a ramię ma długość \(5\). Wysokość opuszczona na podstawę ma długość:

Zadanie 17. (1pkt) Odcinki \(AB\) i \(DE\) są równoległe. Długości odcinków \(CD\), \(DE\) i \(AB\) są odpowiednio równe \(1\), \(3\) i \(9\).



matura z matematyki



Długość odcinka \(AD\) jest równa:

Zadanie 18. (1pkt) Punkty \(A,B,C\) leżące na okręgu o środku \(S\) są wierzchołkami trójkąta równobocznego. Miara zaznaczonego na rysunku kąta środkowego \(ASB\) jest równa:



matura z matematyki

Zadanie 19. (1pkt) Latawiec ma wymiary podane na rysunku. Powierzchnia zacieniowanego trójkąta jest równa:



matura z matematyki

Zadanie 20. (1pkt) Współczynnik kierunkowy prostej równoległej do prostej o równaniu \(y=-3x+5\) jest równy:

Zadanie 21. (1pkt) Wskaż równanie okręgu o promieniu \(6\).

Zadanie 22. (1pkt) Punkty \(A=(-5,2)\) i \(B=(3,-2)\) są wierzchołkami trójkąta równobocznego \(ABC\). Obwód tego trójkąta jest równy:

Zadanie 23. (1pkt) Pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu o wymiarach \(5\times3\times4\) jest równe:

Zadanie 24. (1pkt) Ostrosłup ma \(18\) wierzchołków. Liczba wszystkich krawędzi tego ostrosłupa jest równa:

Zadanie 25. (1pkt) Średnia arytmetyczna dziesięciu liczb \(x,3,1,4,1,5,1,4,1,5\) jest równa \(3\). Wtedy:

Zadanie 26. (2pkt) Rozwiąż nierówność \(x^2-x-2\le0\).

Zadanie 27. (2pkt) Rozwiąż równanie \(x^3-7x^2-4x+28=0\).

Zadanie 28. (2pkt) Trójkąty prostokątne równoramienne \(ABC\) i \(CDE\) są położone tak, jak na poniższym rysunku (w obu trójkątach kąt przy wierzchołku \(C\) jest prosty). Wykaż, że \(|AD|=|BE|\).



matura z matematyki

Zadanie 29. (2pkt) Kąt \(α\) jest ostry i \(tgα=\frac{5}{12}\). Oblicz \(cosα\).

Zadanie 30. (2pkt) Wykaż, że jeśli \(a\gt0\), to \(\frac{a^2+1}{a+1}\ge\frac{a+1}{2}\).

Zadanie 31. (2pkt) W trapezie prostokątnym krótsza przekątna dzieli go na trójkąt prostokątny i trójkąt równoboczny. Dłuższa podstawa trapezu jest równa \(6\). Oblicz obwód tego trapezu.

Zadanie 32. (4pkt) Podstawą ostrosłupa \(ABCD\) jest trójkąt \(ABC\). Krawędź \(AD\) jest wysokością ostrosłupa (zobacz rysunek).



matura z matematyki



Oblicz objętość ostrosłupa \(ABCD\), jeżeli wiadomo, że \(|AD|=12\), \(|BC|=6\), \(|BD|=|CD|=13\).

Zadanie 33. (4pkt) Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia \(A\) polegającego na tym, że w pierwszym rzucie otrzymamy parzystą liczbę oczek, a iloczyn liczb oczek w obu rzutach będzie podzielny przez \(12\). Wynik przedstaw w postaci ułamka zwykłego nieskracalnego.

Zadanie 34. (5pkt) W dwóch hotelach wybudowano prostokątne baseny. Basen w pierwszym hotelu ma powierzchnię \(240m^2\). Basen w drugim hotelu ma powierzchnię \(350m^2\) oraz jest o \(5m\) dłuższy i \(2m\) szerszy niż w pierwszym hotelu. Oblicz jakie wymiary mogą mieć baseny w obu hotelach. Podaj wszystkie możliwe odpowiedzi.

Ten arkusz możesz zrobić online lub pobrać w formie PDF:

1
Dodaj komentarz

maturzysta

Witaaam
Jestem w trakcie robienia arkuszu maturalnego z matmy z roku 2010 maj.
w Zadaniu 33 są wypisane wszystkie liczby które sprzyjają rozwiązaniu.
Pytanie moje odnosi się do tego, że jest wypisane (2,6) (4,3) (4,6) (6,2) (6,4) (6,6)
Niby wszystko, ale dlaczego nie ma (3,4), coś mi nie gra.

dobra już nie ważne już wszystko wiem, pierwsza cyfra musi być parzysta