Matura – Matematyka – Maj 2010 – Odpowiedzi

Poniżej znajdują się zadania i odpowiedzi z matury na poziomie podstawowym – maj 2010. Wszystkie zadania posiadają pełne rozwiązania krok po kroku, co mam nadzieję pomoże Ci w nauce do matury. Ten arkusz maturalny możesz także zrobić online lub wydrukować w formie PDF – odpowiednie linki znajdują się na dole strony.

Matura z matematyki (poziom podstawowy) - Maj 2010

Zadanie 1. (1pkt) Wskaż rysunek, na którym jest przedstawiony zbiór rozwiązań nierówności \(|x+7|\gt5\).

Zadanie 2. (1pkt) Spodnie po obniżce ceny o \(30\%\) kosztują \(126zł\). Ile kosztowały spodnie przed obniżką?

Zadanie 3. (1pkt) Liczba \(\left(\frac{2^{-2}\cdot3^{-1}}{2^{-1}\cdot3^{-2}}\right)^0\) jest równa:

Zadanie 4. (1pkt) Liczba \(\log_{4}8+\log_{4}2\) jest równa:

Zadanie 5. (1pkt) Dane są wielomiany \(W(x)=-2x^3+5x^2-3\) oraz \(P(x)=2x^3+12x\). Wielomian \(W(x)+P(x)\) jest równy:

Zadanie 6. (1pkt) Rozwiązaniem równania \(\frac{3x-1}{7x+1}=\frac{2}{5}\) jest:

Zadanie 7. (1pkt) Do zbioru rozwiązań nierówności \((x-2)(x+3)\lt0\) należy liczba:

Zadanie 8. (1pkt) Wykresem funkcji kwadratowej \(f(x)=-3x^2+3\) jest parabola o wierzchołku w punkcie:

Zadanie 9. (1pkt) Prosta o równaniu \(y=-2x+(3m+3)\) przecina w układzie współrzędnych oś \(Oy\) w punkcie \((0,2)\). Wtedy:

Zadanie 10. (1pkt) Na rysunku jest przedstawiony wykres funkcji \(y=f(x)\).
matura z matematyki

Które równanie ma dokładnie trzy rozwiązania?

Zadanie 11. (1pkt) W ciągu arytmetycznym \((a_{n})\) dane są: \(a_{3}=13\) i \(a_{5}=39\). Wtedy wyraz \(a_{1}\) jest równy:

Zadanie 12. (1pkt) W ciągu geometrycznym \((a_{n})\) dane są \(a_{1}=3\) i \(a_{4}=24\). Iloraz tego ciągu jest równy:

Zadanie 13. (1pkt) Liczba przekątnych siedmiokąta foremnego jest równa:

Zadanie 14. (1pkt) Kąt \(α\) jest ostry i \(sinα=\frac{3}{4}\). Wartość wyrażenia \(2-cos^2α\) jest równa:

Zadanie 15. (1pkt) Okrąg opisany na kwadracie ma promień \(4\). Długość boku kwadratu jest równa:

Zadanie 16. (1pkt) Podstawa trójkąta równoramiennego ma długość \(6\), a ramię ma długość \(5\). Wysokość opuszczona na podstawę ma długość:

Zadanie 17. (1pkt) Odcinki \(AB\) i \(DE\) są równoległe. Długości odcinków \(CD\), \(DE\) i \(AB\) są odpowiednio równe \(1\), \(3\) i \(9\).

matura z matematyki

Długość odcinka \(AD\) jest równa:

Zadanie 18. (1pkt) Punkty \(A,B,C\) leżące na okręgu o środku \(S\) są wierzchołkami trójkąta równobocznego. Miara zaznaczonego na rysunku kąta środkowego \(ASB\) jest równa:

matura z matematyki

Zadanie 19. (1pkt) Latawiec ma wymiary podane na rysunku. Powierzchnia zacieniowanego trójkąta jest równa:

matura z matematyki

Zadanie 20. (1pkt) Współczynnik kierunkowy prostej równoległej do prostej o równaniu \(y=-3x+5\) jest równy:

Zadanie 21. (1pkt) Wskaż równanie okręgu o promieniu \(6\).

Zadanie 22. (1pkt) Punkty \(A=(-5,2)\) i \(B=(3,-2)\) są wierzchołkami trójkąta równobocznego \(ABC\). Obwód tego trójkąta jest równy:

Zadanie 23. (1pkt) Pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu o wymiarach \(5\times3\times4\) jest równe:

Zadanie 24. (1pkt) Ostrosłup ma \(18\) wierzchołków. Liczba wszystkich krawędzi tego ostrosłupa jest równa:

Zadanie 25. (1pkt) Średnia arytmetyczna dziesięciu liczb \(x,3,1,4,1,5,1,4,1,5\) jest równa \(3\). Wtedy:

Zadanie 26. (2pkt) Rozwiąż nierówność \(x^2-x-2\le0\).

Zadanie 27. (2pkt) Rozwiąż równanie \(x^3-7x^2-4x+28=0\).

Zadanie 28. (2pkt) Trójkąty prostokątne równoramienne \(ABC\) i \(CDE\) są położone tak, jak na poniższym rysunku (w obu trójkątach kąt przy wierzchołku \(C\) jest prosty). Wykaż, że \(|AD|=|BE|\).

matura z matematyki

Zadanie 29. (2pkt) Kąt \(α\) jest ostry i \(tgα=\frac{5}{12}\). Oblicz \(cosα\).

Zadanie 30. (2pkt) Wykaż, że jeśli \(a\gt0\), to \(\frac{a^2+1}{a+1}\ge\frac{a+1}{2}\).

Zadanie 31. (2pkt) W trapezie prostokątnym krótsza przekątna dzieli go na trójkąt prostokątny i trójkąt równoboczny. Dłuższa podstawa trapezu jest równa \(6\). Oblicz obwód tego trapezu.

Zadanie 32. (4pkt) Podstawą ostrosłupa \(ABCD\) jest trójkąt \(ABC\). Krawędź \(AD\) jest wysokością ostrosłupa (zobacz rysunek).

matura z matematyki

Oblicz objętość ostrosłupa \(ABCD\), jeżeli wiadomo, że \(|AD|=12\), \(|BC|=6\), \(|BD|=|CD|=13\).

Zadanie 33. (4pkt) Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia \(A\) polegającego na tym, że w pierwszym rzucie otrzymamy parzystą liczbę oczek, a iloczyn liczb oczek w obu rzutach będzie podzielny przez \(12\). Wynik przedstaw w postaci ułamka zwykłego nieskracalnego.

Zadanie 34. (5pkt) W dwóch hotelach wybudowano prostokątne baseny. Basen w pierwszym hotelu ma powierzchnię \(240m^2\). Basen w drugim hotelu ma powierzchnię \(350m^2\) oraz jest o \(5m\) dłuższy i \(2m\) szerszy niż w pierwszym hotelu. Oblicz jakie wymiary mogą mieć baseny w obu hotelach. Podaj wszystkie możliwe odpowiedzi.

Ten arkusz możesz zrobić online lub pobrać w formie PDF:

Dodaj komentarz