Matura próbna – Matematyka – Operon 2014 – Odpowiedzi

Poniżej znajdują się zadania i odpowiedzi z matury próbnej na poziomie podstawowym – Operon 2014. Wszystkie zadania posiadają pełne rozwiązania krok po kroku, co mam nadzieję pomoże Ci w nauce do matury. Ten arkusz maturalny możesz także zrobić online lub wydrukować w formie PDF – odpowiednie linki znajdują się na dole strony.

Matura próbna z matematyki (poziom podstawowy) - Operon 2014

Zadanie 1. (1pkt) Liczba \(\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}-1}\) jest równa liczbie:

Zadanie 2. (1pkt) Dana jest funkcja \(f\) określona wzorem \(f(x)=\begin{cases} x^2-1\quad\text{ dla } x\in (-\infty,-2\rangle\\ -\frac{1}{3}x+1\quad\text{ dla } x\in(-2,3)\\ 2x-8\quad\text{ dla } x\in\langle3,+\infty) \end{cases}\).

Miejscem zerowym tej funkcji jest:

Zadanie 3. (1pkt) Liczba \(a=\frac{\left(2^3\right)^4}{2^{-5}}\) jest równa liczbie:

Zadanie 4. (1pkt) Jeśli cenę towaru obniżono najpierw o \(10\%\), a potem o \(15\%\), to znaczy, że po dwóch obniżkach cena końcowa jest obniżona w stosunku do początkowej o:

Zadanie 5. (1pkt) Jeżeli liczbę \(x=\frac{2}{3}\) przybliżymy z dokładnością do dwóch miejsc po przecinku, to błąd względny tego przybliżenia jest równy:

Zadanie 6. (1pkt) Jeśli do wykresu funkcji \(f(x)=\frac{a}{x}\) należy punkt \(A=\left(-\frac{1}{4},8\right)\), to:

Zadanie 7. (1pkt) Prosta \(l\) ma równanie \(6x+10y+7=0\). Współczynnik kierunkowy prostej \(k\) prostopadłej do prostej \(l\) jest równy:

Zadanie 8. (1pkt) Dany jest ciąg arytmetyczny \((a_{n})\). Suma częściowa tego ciągu wyraża się wzorem \(S_{n}=5n^2-7n\). Drugi wyraz ciągu jest równy:

Zadanie 9. (1pkt) Liczba trzycyfrowych liczb naturalnych o różnych cyfrach jest równa:

Zadanie 10. (1pkt) Różnica między większym i mniejszym rozwiązaniem równania \((x+7)(x+1)=0\) jest równa:

Zadanie 11. (1pkt) Wyrażenie wymierne \(W=\frac{16x^2-25}{16x^2+40x+25}\) po skróceniu przyjmuje postać:

Zadanie 12. (1pkt) Dziedziną funkcji \(f\) określonej wzorem \(f(x)=\frac{1}{x^2+4x}\) jest zbiór:

Zadanie 13. (1pkt) Dana jest funkcja określona wzorem \(f(x)=-x^2-4x+5\). Zbiorem wartości tej funkcji jest:

Zadanie 14. (1pkt) Liczba rozwiązań rzeczywistych równania \(81+x^3=0\) to:

Zadanie 15. (1pkt) Jeśli \(α\) jest kątem rozwartym i \(sinα=\frac{12}{13}\), to:

Zadanie 16. (1pkt) Liczba przeciwna do liczby \(10^{-\frac{5}{3}}\) to liczba:

Zadanie 17. (1pkt) Wzór funkcji, której wykres powstaje przez przesunięcie równoległe wzdłuż osi \(OY\) wykresu funkcji \(f(x)=3^x\) o \(4\) jednostki w dół, to:

Zadanie 18. (1pkt) Rozwiązaniem nierówności \((x-5)^2\le0\) jest:

Zadanie 19. (1pkt) Dany jest trójkąt prostokątny o kącie ostrym \(α\). Jeśli \(sinα=\frac{3}{5}\) i przeciwprostokątna ma długość \(20\), to dłuższa przyprostokątna ma długość:

Zadanie 20. (1pkt) Wysokość trójkąta równobocznego jest o \(4\) krótsza od długości boku. Długość boku trójkąta jest równa:

Zadanie 21. (1pkt) Pole trójkąta jest równe \(18\sqrt{3}\), a kąt ma miarę \(60°\). Jeden z boków przyległych do tego kąta ma długość \(12\). Oznacza to, że drugi z boków przyległych do kąta \(60°\) ma długość:

Zadanie 22. (1pkt) Jeśli wszystkie krawędzie ostrosłupa prawidłowego czworokątnego mają jednakowe długości, to ściana boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod takim kątem \(α\), że:

Zadanie 23. (1pkt) Przekrój osiowy walca jest kwadratem o przekątnej długości \(8\). Objętość tego walca jest równa:

Zadanie 24. (1pkt) Prosta \(l\) jest styczna do okręgu o środku \(S\) w punkcie \(A\), \(AC\) jest średnicą okręgu, a \(AB\) jest jego cięciwą. Kąt między prostą \(l\) i cięciwą \(AB\) jest równy \(52°\). Zatem kąt \(ACB\) ma miarę:

Zadanie 25. (1pkt) Rzucono dwa razy kostką sześcienną do gry. Prawdopodobieństwo tego, że suma wyrzuconych oczek jest równa \(6\), jest równe:

Zadanie 26. (2pkt) Rozwiąż nierówność \(-5x^2+10x\gt0\).

Zadanie 27. (2pkt) Rozwiąż równanie \(\frac{5x+6}{x}=x\).

Zadanie 28. (2pkt) Dany jest odcinek \(AB\) o środku \(S=(7,2)\). Wyznacz współrzędne punktu \(A\), wiedząc, że \(B=(-3,11)\).

Zadanie 29. (2pkt) W ciągu geometrycznym trzeci wyraz jest równy \(\frac{32}{3}\), a drugi wyraz jest równy \(16\). Wyznacz pierwszy wyraz i iloraz tego ciągu.

Zadanie 30. (2pkt) Sprawdź, że dla każdego kąta ostrego a prawdziwa jest tożsamość: \((sina+cosa)^2+(sina-cosa)^2=2\).

Zadanie 31. (2pkt) Wykaż, że prawdziwe jest równanie \((11-\sqrt{21})^{\frac{1}{2}}+(11+\sqrt{21})^{\frac{1}{2}}=\sqrt{42}\).

Zadanie 32. (4pkt) Trójmian kwadratowy \(y=ax^2+bx+c\) osiąga najmniejszą wartość równą \(-1\) dla argumentu \(\frac{3}{2}\). Do wykresu trójmianu należy punkt \(A=(3,8)\). Wyznacz współczynniki \(a, b, c\).

Zadanie 33. (4pkt) Pole prostokąta jest równe \(228\). Jeśli długość jednego boku zmniejszymy o \(5\), a długość drugiego boku zwiększymy o \(2\), to otrzymamy kwadrat. Wyznacz długości boków prostokąta.

Zadanie 34. (5pkt) Dany jest stożek, którego przekrój osiowy jest trójkątem prostokątnym. Objętość stożka jest równa \(V=18π\sqrt{2}\). Wyznacz pole powierzchni całkowitej stożka.

Ten arkusz możesz zrobić online lub pobrać w formie PDF:

Dodaj komentarz