Matura próbna – Matematyka – Marzec 2012 – Odpowiedzi

Poniżej znajdują się zadania i odpowiedzi z matury próbnej na poziomie podstawowym – marzec 2012. Wszystkie zadania posiadają pełne rozwiązania krok po kroku, co mam nadzieję pomoże Ci w nauce do matury. Ten arkusz maturalny możesz także zrobić online lub wydrukować w formie PDF – odpowiednie linki znajdują się na dole strony.

Matura próbna z matematyki (poziom podstawowy) - Marzec 2012

Zadanie 1. (1pkt) Liczbę \(\sqrt{32}\) można przedstawić w postaci:

Zadanie 2. (1pkt) Potęga \(\left(\frac{y}{x}\right)^5\) (gdzie \(x\) i \(y\) są różne od zera) jest równa:

Zadanie 3. (1pkt) Liczba \(\log_{3}\frac{1}{27}\) jest równa:

Zadanie 4. (1pkt) Wyrażenie \(||x|+1|\) dla \(x\lt0\) jest równe:

Zadanie 5. (1pkt) W pewnym sklepie ceny wszystkich płyt \(CD\) obniżono o \(20\%\). Zatem za dwie płyty kupione w tym sklepie należy zapłacić mniej o:

Zadanie 6. (1pkt) Wielomian \(4x^2-100\) jest równy:

Zadanie 7. (1pkt) Równanie \(\frac{x^2+36}{x-6}=0\):

Zadanie 8. (1pkt) Największą liczbą całkowitą spełniającą nierówność \((4+x)^2\lt(x-4)(x+4)\) jest:

Zadanie 9. (1pkt) Funkcja liniowa \(f(x)=\frac{1}{2}x-6\):

Zadanie 10. (1pkt) Liczby \(x_{1}\), \(x_{2}\) są rozwiązaniami równania \(4(x+2)(x-6)=0\). Suma \({x_{1}}^2+{x_{2}}^2\) jest równa:

Zadanie 11. (1pkt) Na rysunku jest przedstawiony wykres funkcji \(y=f(x)\).

matura z matematyki

Zbiorem wartości tej funkcji jest:

Zadanie 12. (1pkt) W trójkącie prostokątnym dane są kąty ostre: \(α=27°\) i \(β=63°\). Wtedy \(\frac{cosα+sinβ}{cosα}\) równa się:

Zadanie 13. (1pkt) Ciąg arytmetyczny \((a_{n})\) jest określony wzorem \(a_{n}=-2n+1\) dla \(n\ge1\). Różnica tego ciągu jest równa:

Zadanie 14. (1pkt) W ciągu geometrycznym \((a_{n})\) dane są \(a_{2}=\frac{\sqrt{3}}{2}\) i \(a_{3}=-\frac{3}{2}\). Wtedy wyraz \(a_{1}\) jest równy:

Zadanie 15. (1pkt) Dane są punkty \(A=(6,1)\) i \(B=(3,3)\). Współczynnik kierunkowy prostej \(AB\) jest równy:

Zadanie 16. (1pkt) Pole prostokąta jest równe \(40\). Stosunek długości jego boków jest równy \(2:5\). Dłuższy bok tego prostokąta jest równy:

Zadanie 17. (1pkt) Dany jest trójkąt prostokątny o przyprostokątnych \(5\) i \(12\). Promień okręgu opisanego na tym trójkącie jest równy:

Zadanie 18. (1pkt) Dane są dwa okręgi o promieniach \(12\) i \(17\). Mniejszy okrąg przechodzi przez środek większego okręgu. Odległość między środkami tych okręgów jest równa:

Zadanie 19. (1pkt) Stożek powstał w wyniku obrotu trójkąta prostokątnego o przyprostokątnych \(13\) i \(15\) wokół dłuższej przyprostokątnej. Promień podstawy tego stożka jest równy:

Zadanie 20. (1pkt) Dany jest sześcian \(ABCDEFGH\). Siatką ostrosłupa czworokątnego \(ABCDE\) jest:

matura z matematyki

Zadanie 21. (1pkt) Jeżeli \(A\) jest zdarzeniem losowym oraz \(A'\) jest zdarzeniem przeciwnym do zdarzenia \(A\) i \(P(A)=5\cdot P(A')\), to prawdopodobieństwo zdarzenia \(A\) jest równe:

Zadanie 22. (2pkt) Rozwiąż nierówność \(-3x^2+3x+36\ge0\).

Zadanie 23. (2pkt) Funkcja \(f\) jest określona wzorem \(f(x)=\frac{2x-b}{x-9}\) dla \(x\neq9\). Ponadto wiemy, że \(f(4)=-1\). Oblicz współczynnik \(b\).

Zadanie 24. (2pkt) Podstawy trapezu prostokątnego mają długości \(6\) i \(10\) oraz tangens kąta ostrego jest równy \(3\). Oblicz pole tego trapezu.

Zadanie 25. (2pkt) Trójkąt \(ABC\) przedstawiony na poniższym rysunku jest równoboczny, a punkty \(B, C, N\) są współliniowe. Na boku \(AC\) wybrano punkt \(M\) tak, że \(|AM|=|CN|\). Wykaż, że \(|BM|=|MN|\).

matura z matematyki

Zadanie 26. (2pkt) Liczby \(64,\;x,\;4\) są odpowiednio pierwszym, drugim i trzecim wyrazem malejącego ciągu geometrycznego. Oblicz piąty wyraz tego ciągu.

Zadanie 27. (2pkt) Uzasadnij, że dla każdej dodatniej liczby całkowitej \(n\) liczba \(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n\) jest wielokrotnością liczby \(10\).

Zadanie 28. (2pkt) Tabela przedstawia wyniki uzyskane na sprawdzianie przez uczniów klasy III.
$$
\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c}
\text{Oceny} & \text{6} & \text{5} & \text{4} & \text{3} & \text{2} & \text{1} \\
\hline
\text{Liczba uczniów} & \text{1} & \text{2} & \text{6} & \text{5} & \text{9} & \text{2}
\end{array}
$$

Oblicz średnią arytmetyczną i kwadrat odchylenia standardowego uzyskanych ocen.

Zadanie 29. (2pkt) Rzucamy dwa razy sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia \(A\) polegającego na tym, że liczba oczek w drugim rzucie jest o \(1\) większa od liczby oczek w pierwszym rzucie.

Zadanie 30. (4pkt) Podstawą ostrosłupa \(ABCDS\) jest romb \(ABCD\) o boku długości \(4\). Kąt \(ABC\) rombu ma miarę \(120°\) oraz \(|AS|=|CS|=10\) i \(|BS|=|DS|\). Oblicz sinus kąta nachylenia krawędzi \(BS\) do płaszczyzny podstawy ostrosłupa.

Zadanie 31. (4pkt) Wyznacz równanie okręgu przechodzącego przez punkt \(A=(2,1)\) i stycznego do obu osi układu współrzędnych. Rozważ wszystkie przypadki.

Zadanie 32. (5pkt) Z dwóch miast \(A\) i \(B\), odległych od siebie o \(18\) kilometrów, wyruszyli naprzeciw siebie dwaj turyści. Pierwszy turysta wyszedł z miasta \(A\) o jedną godzinę wcześniej niż drugi z miasta \(B\). Oblicz prędkość, z jaką szedł każdy turysta, jeżeli wiadomo, że po spotkaniu pierwszy turysta szedł do miasta \(B\) jeszcze \(1,5\) godziny, drugi zaś szedł jeszcze \(4\) godziny do miasta \(A\).

Ten arkusz możesz zrobić online lub pobrać w formie PDF:

Dodaj komentarz

Bądź pierwszy!