Matura – Matematyka – Przykładowy arkusz CKE – Odpowiedzi

Poniżej znajdują się odpowiedzi do przykładowego arkuszu przygotowanego przez CKE, który jest materiałem edukacyjnym dla uczniów przygotowujących się do matury z matematyki na poziomie podstawowym. Wszystkie zadania posiadają pełne rozwiązania krok po kroku, co mam nadzieję pomoże Ci w nauce do matury. Ten arkusz maturalny możesz także zrobić online lub wydrukować w formie PDF – odpowiednie linki znajdują się na dole strony.

Przykładowy arkusz CKE

Zadanie 1. (1pkt) Liczba \(15\) jest przybliżeniem z niedomiarem liczby \(x\). Błąd bezwzględny tego przybliżenia jest równy \(0,24\). Liczba \(x\) to:

Zadanie 2. (1pkt) Punkty \(E=(7,1)\) i \(F=(9,7)\) to środki boków, odpowiednio \(AB\) i \(BC\) kwadratu \(ABCD\). Przekątna tego kwadratu ma długość:

Zadanie 3. (1pkt) Liczba \(\left(\frac{3+\sqrt{3}}{\sqrt{3}}\right)^2\) jest równa:

Zadanie 4. (1pkt) Liczba \(3^{\frac{9}{4}}\) jest równa:

Zadanie 5. (1pkt) Funkcja wykładnicza określona wzorem \(f(x)=3^x\) przyjmuje wartość \(6\) dla argumentu:

Zadanie 6. (1pkt) Wyrażenie \(16-(3x+1)^2\) jest równe:

Zadanie 7. (1pkt) Wskaż równość prawdziwą:

Zadanie 8. (1pkt) Zbiorem rozwiązań nierówności \(\frac{2-x}{3}-\frac{2x-1}{2}\lt x\) jest przedział:

Zadanie 9. (1pkt) W klasie jest cztery razy więcej chłopców niż dziewcząt. Ile procent wszystkich uczniów tej klasy stanowią dziewczęta?

Zadanie 10. (1pkt) Reszta z dzielenia liczby \(55\) przez \(8\) jest równa:

Zadanie 11. (1pkt) Funkcja \(f\) przyporządkowuje każdej liczbie naturalnej większej od \(1\) jej największy dzielnik będący liczbą pierwszą. Spośród liczb: \(f(42\)), \(f(44)\), \(f(45)\), \(f(48)\) największa to:

Zadanie 12. (1pkt) Rysunek przedstawia ostrosłup prawidłowy czworokątny \(ABCDS\).

matura z matematyki

Kątem między krawędzią \(CS\), a płaszczyzną podstawy tego ostrosłupa, jest kąt:

Zadanie 13. (1pkt) Wykresem funkcji kwadratowej \(f\) jest parabola o wierzchołku \(W=(5,7)\). Wówczas prawdziwa jest równość:

Zadanie 14. (1pkt) Jeżeli kąt \(α\) jest ostry i \(tgα=\frac{3}{4}\), to \(\frac{2-cosα}{2+cosα}\) równa się:

Zadanie 15. (1pkt) Równanie \((2x-1)\cdot(x-2)=(1-2x)\cdot(x+2)\) ma dwa rozwiązania. Są to liczby:

Zadanie 16. (1pkt) Dane jest równanie \(3x+4y-5=0\). Z którym z poniższych równań tworzy ono układ sprzeczny?

Zadanie 17. (1pkt) W trójkącie, przedstawionym na rysunku poniżej, sinus kąta ostrego \(α\) jest równy:

matura z matematyki

Zadanie 18. (1pkt) Tworząca stożka ma długość \(l\), a promień jego podstawy jest równy \(r\).

matura z matematyki

Powierzchnia boczna tego stożka jest \(2\) razy większa od pola jego podstawy. Wówczas:

Zadanie 19. (1pkt) Dane są dwa okręgi o promieniach \(10\) i \(15\). Mniejszy okrąg przechodzi przez środek większego okręgu. Odległość między środkami tych okręgów jest równa:

Zadanie 20. (1pkt) Każdy uczestnik spotkania dwunastoosobowej grupy przyjaciół uścisnął dłoń każdemu z pozostałych członków tej grupy. Liczba wszystkich uścisków dłoni była równa:

Zadanie 21. (1pkt) W dziewięciowyrazowym ciągu geometrycznym o wyrazach dodatnich pierwszy wyraz jest równy \(3\), a ostatni wyraz jest równy \(12\). Piąty wyraz tego ciągu jest równy:

Zadanie 22. (1pkt) Ciąg \((a_{n})\) jest określony wzorem \(a_{n}=(n+3)(n-5)\) dla \(n\ge 1\). Liczba ujemnych wyrazów tego ciągu jest równa:

Zadanie 23. (1pkt) Rzucamy jeden raz symetryczną sześcienną kostką do gry. Niech \(p_{i}\) oznacza prawdopodobieństwo wyrzucenia liczby oczek podzielnej przez \(i\). Wtedy:

Zadanie 24. (2pkt) Zbiorem rozwiązań nierówności \(ax+4\ge0\) z niewiadomą \(x\) jest przedział \((-\infty,2\rangle\). Wyznacz \(a\).

Zadanie 25. (2pkt) Rozwiąż równanie \(\frac{x(x+1)}{x-1}=5x-4\), dla \(x\neq1\).

Zadanie 26. (2pkt) Kwadrat \(K_{1}\) ma bok długości \(a\). Obok niego rysujemy kolejno kwadraty \(K_{2}, K_{3}, K_{4},...\) takie, że kolejny kwadrat ma bok połowę mniejszy od boku poprzedniego kwadratu (zobacz rysunek).

matura z matematyki

Wyznacz pole kwadratu \(K_{12}\).

Zadanie 27. (2pkt) W pierścieniu kołowym cięciwa zewnętrznego okręgu ma długość \(10\) i jest styczna do wewnętrznego okręgu (zobacz rysunek).

matura z matematyki

Wykaż, że pole tego pierścienia można wyrazić wzorem, w którym nie występują promienie wyznaczających go okręgów.

Zadanie 28. (2pkt) Uzasadnij, że liczba \(4^{12}+4^{13}+4^{14}\) jest podzielna przez \(42\).

Zadanie 29. (2pkt) Na trójkącie o bokach długości \(\sqrt{7}\), \(\sqrt{8}\), \(\sqrt{15}\) opisano okrąg. Oblicz promień tego okręgu.

Zadanie 30. (2pkt) Proste \(l\) i \(k\) przecinają się w punkcie \(A=(0,4)\). Prosta \(l\) wyznacza wraz z dodatnimi półosiami układu współrzędnych trójkąt o polu \(8\), zaś prosta \(k\) – trójkąt o polu \(10\). Oblicz pole trójkąta, którego wierzchołkami są: punkt \(A\) oraz punkty przecięcia prostych \(l\) i \(k\) z osią \(Ox\).

Zadanie 31. (4pkt) Ala jeździ do szkoły rowerem, a Ola skuterem. Obie pokonują tę samą drogę. Ala wyjechała do szkoły o godzinie \(7{:}00\) i pokonała całą drogę w ciągu \(40\) minut. Ola wyjechała \(10\) minut później niż Ala, a pokonanie całej drogi zajęło jej tylko \(20\) minut. Oblicz, o której godzinie Ola wyprzedziła Alę.

Zadanie 32. (5pkt) Dane są wierzchołki trójkąta \(ABC\): \(A=(2,2)\), \(B=(9,5)\) i \(C=(3,9)\). Z wierzchołka \(C\) poprowadzono wysokość tego trójkąta, która przecina bok \(AB\) w punkcie \(D\). Wyznacz równanie prostej przechodzącej przez punkt \(D\) i równoległej do boku \(BC\).

Zadanie 33. (4pkt) Jacek bawi się sześciennymi klockami o krawędzi \(2cm\). Zbudował z nich jeden duży sześcian o krawędzi \(8cm\) i wykorzystał do tego wszystkie swoje klocki. Następnie zburzył budowlę i ułożył z tych klocków drugą bryłę – graniastosłup prawidłowy czworokątny. Wtedy okazało się, że został mu dokładnie jeden klocek, którego nie było gdzie dołożyć. Oblicz stosunek pola powierzchni całkowitej pierwszej ułożonej bryły do pola powierzchni całkowitej drugiej bryły i wynik podaj w postaci ułamka nieskracalnego.

Ten arkusz możesz zrobić online lub pobrać w formie PDF:

Dodaj komentarz

Bądź pierwszy!