Matura próbna – Matematyka – Operon 2018 – Odpowiedzi

Poniżej znajdują się zadania i odpowiedzi z matury próbnej na poziomie podstawowym – Operon 2018. Wszystkie zadania posiadają pełne rozwiązania krok po kroku, co mam nadzieję pomoże Ci w nauce do matury. Ten arkusz maturalny możesz także zrobić online lub wydrukować w formie PDF – odpowiednie linki znajdują się na dole strony.

Matura próbna z matematyki (poziom podstawowy) - Operon 2018

Zadanie 1. (1pkt) Wynikiem działania \(49^{-6}:7^{-15}\) jest:

Zadanie 2. (1pkt) Wyrażenie \(log_{3}(log30-log3)\) jest równe:

Zadanie 3. (1pkt) Liczbą odwrotną do liczby \(\frac{\sqrt{6}-3}{3}\) jest:

Zadanie 4. (1pkt) Urząd skarbowy został zobowiązany do zwrotu podatku w wysokości \(235,40zł\). Kwotę tę zaokrąglono do pełnych dziesiątek złotych. Błąd względny tego zaokrąglenia wyrażony w procentach wyniósł około:

Zadanie 5. (1pkt) Liczba \(2-2(\sqrt{3}-1)^2\):

Zadanie 6. (1pkt) Nierówność \(\frac{1}{3}-\frac{1}{2}x\lt \frac{1}{6}\) jest równoważna nierówności:

Zadanie 7. (1pkt) Liczba różnych rozwiązań równania \(\frac{3x(x^2-9)}{x-3}=0\) wynosi:

Zadanie 8. (1pkt) Na rysunku przedstawiono wykres pewnej funkcji \(f\). Maksymalny przedział, w którym funkcja \(f\) jest rosnąca, to:

matura z matematyki

Zadanie 9. (1pkt) Wykres funkcji liniowej \(f(x)=\frac{8-3x}{2}\) przecina osie układu współrzędnych w punktach \(A\) i \(B\). Pole trójkąta \(ABO\), w którym punkt \(O\) jest początkiem układu współrzędnych, wynosi:

Zadanie 10. (1pkt) Zbiorem wartości funkcji \(f(x)=-(x+7)(x-3)\) jest:

Zadanie 11. (1pkt) Wykres funkcji \(f(x)=-3^x\) przesunięto równolegle wzdłuż osi \(OX\) o dwie jednostki w prawo i otrzymano wykres funkcji \(y=g(x)\). Wówczas:

Zadanie 12. (1pkt) Dodatnich wyrazów ciągu określonego wzorem \(a_n=-2n+2018\) dla \(n\ge 1\) jest:

Zadanie 13. (1pkt) Sumę \(n\) początkowych wyrazów ciągu \((4, 6, 9,...)\) można obliczyć ze wzoru:

Zadanie 14. (1pkt) W pewnym ciągu arytmetycznym suma dwóch pierwszych wyrazów jest równa \(5\frac{1}{2}\), a suma trzech pierwszych wyrazów jest równa \(12\). Pierwszy wyraz tego ciągu jest równy:

Zadanie 15. (1pkt) Dla pewnego kąta wypukłego \(α\) mamy \(tg\frac{α}{3}=\frac{\sqrt{3}}{3}\). Kąt \(α\) ma miarę:

Zadanie 16. (1pkt) Wysokość rombu jest równa \(12\), a jego pole jest równe \(180\). Sinus kąta ostrego rombu wynosi:

Zadanie 17. (1pkt) Punkty \(A\), \(B\), \(C\) i \(D\) należą do okręgu o środku w punkcie \(O\) (patrz rys.). Suma \(α+β\) wynosi:

matura z matematyki

Zadanie 18. (1pkt) Obserwowana w laboratorium populacja bakterii podwaja swoją liczebność co \(20\) minut. Początkowa liczba bakterii wynosiła \(K\) sztuk. Oznacza to, że po upływie \(n\) godzin liczebność populacji wyniesie:

Zadanie 19. (1pkt) Przeciwległe wierzchołki kwadratu mają współrzędne \(A=(1,-3)\) i \(C=(-5,3)\). Bok kwadratu ma długość:

Zadanie 20. (1pkt) Ilość wszystkich liczb czterocyfrowych, w których cyfry się nie powtarzają, wynosi:

Zadanie 21. (1pkt) Rzucono trzy razy monetą symetryczną. Prawdopodobieństwo uzyskania jednej reszki wynosi:

Zadanie 22. (1pkt) Średnia arytmetyczna zestawu liczb \(5, 8, 1, 3, x, 8\) wynosi \(6\). Mediana tego zestawu jest równa:

Zadanie 23. (1pkt) Na rysunku przedstawiono graniastosłup prawidłowy czworokątny o krawędzi podstawy równej \(4\). Graniastosłup ten przecięto płaszczyzną przechodzącą przez przekątną \(BD\) podstawy i wierzchołek \(C'\). Otrzymany przekrój jest trójkątem, którego wysokość poprowadzona z wierzchołka \(C'\) jest równa \(12\). Wysokość graniastosłupa jest równa:

matura z matematyki

Zadanie 24. (1pkt) Kula o promieniu \(6cm\) i walec o wysokości równej \(4,5cm\) mają równe objętości. Średnica podstawy walca ma długość:

Zadanie 25. (2pkt) Rozwiąż nierówność \((2x-5)(3-x)\gt-66\).

Zadanie 26. (2pkt) W trapezie \(ABCD\) przekątne przecinają się w punkcie \(P\). Punkt \(P\) dzieli przekątne na odcinki długości: \(|AP|=8\), \(|PC|=3\) i \(|BP|=12\). Długości podstaw \(AB\) i \(CD\) trapezu różnią się o \(15\). Oblicz długość odcinka \(DP\) oraz długości podstaw \(AB\) i \(CD\) trapezu.

matura z matematyki

Zadanie 27. (2pkt) Wykaż, że jeżeli liczby \(a\) i \(b\) są kolejnymi liczbami naturalnymi, to liczba \(\left(a+\frac{1}{2}b\right)^2-\left(a-\frac{1}{2}b\right)^2\) jest podzielna przez \(4\).

Zadanie 28. (2pkt) Wiedząc, że kąt \(α\) jest rozwarty oraz \(sin^2α=\frac{9}{25}\), oblicz \(tgα\).

Zadanie 29. (2pkt) Dana jest funkcja \(f(x)=-3x^2+bx+c\) dla \(x\in\mathbb{R}\). Prosta o równaniu \(x=2\) jest osią symetrii paraboli będącej jej wykresem, a zbiorem wartości funkcji \(f\) jest przedział \((-\infty ;21\rangle\). Wyznacz współczynniki \(b\) i \(c\).

Zadanie 30. (2pkt) Do okręgu o środku w punkcie \(O\) poprowadzono z trzech punktów \(A\), \(B\) i \(C\) leżących na okręgu styczne, które przecięły się w punktach \(D\), \(E\) i \(F\) (zobacz rysunek). Wykaż, że jeżeli \(|AF|=x\), to obwód trójkąta \(DEF\) jest równy \(2x\).

matura z matematyki

Zadanie 31. (2pkt) Spośród wszystkich wierzchołków sześciokąta foremnego o krawędzi \(1\) losujemy dowolne dwa. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że wylosowane wierzchołki utworzą odcinek, którego długość jest liczbą niewymierną.

Zadanie 32. (3pkt) Dany jest skończony, pięciowyrazowy ciąg \((4a-5;\;a;\;b;\;b+2;\;9)\). Trzy pierwsze wyrazy tego ciągu są trzema kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego, a trzy ostatnie są trzema kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego. Oblicz \(a\) i \(b\).

Zadanie 33. (4pkt) Dany jest trójkąt \(ABC\), w którym \(A=(-9,8)\). Bok \(BC\) tego trójkąta zawiera się w prostej o równaniu \(y=-2x+38\). Prosta zawierająca wysokość tego trójkąta poprowadzona z wierzchołka \(B\) ma równanie \(3x+2y-61=0\). Wyznacz współrzędne wierzchołków \(B\) i \(C\) oraz napisz równanie prostej zawierającej wysokość trójkąta poprowadzoną z wierzchołka \(C\).

Zadanie 34. (5pkt) W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym krawędź boczna jest trzy razy dłuższa od wysokości ostrosłupa. Krawędź podstawy ma długość \(12\). Oblicz objętość i pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa.

Ten arkusz możesz zrobić online lub pobrać w formie PDF:

Dodaj komentarz