Matura – Matematyka – Lipiec 2020 – Odpowiedzi

Poniżej znajdują się zadania i odpowiedzi z matury na poziomie podstawowym – lipiec 2020. Wszystkie zadania posiadają pełne rozwiązania krok po kroku, co mam nadzieję pomoże Ci w nauce do matury. Ten arkusz maturalny możesz także zrobić online lub wydrukować w formie PDF – odpowiednie linki znajdują się na dole strony.

Matura z matematyki (poziom podstawowy) - Lipiec 2020

Zadanie 1. (1pkt) Równość \(2+a=\frac{9a}{2a+1}\) jest prawdziwa, gdy:

Zadanie 2. (1pkt) Liczba \(1-(2^7-1)^2\) jest równa:

Zadanie 3. (1pkt) Liczba \(log_{\sqrt{2}}4^8\) jest równa:

Zadanie 4. (1pkt) Masę Słońca równą \(1,989\cdot10^{30}kg\) przybliżono do \(2\cdot10^{30}kg\). Błąd bezwzględny tego przybliżenia jest równy:

Zadanie 5. (1pkt) Największą liczbą całkowitą spełniającą nierówność \(\frac{1}{6}-x\ge\frac{2}{3}x+4\) jest:

Zadanie 6. (1pkt) Równanie \(\frac{1-x}{x}=2x\) w zbiorze liczb całkowitych:

Zadanie 7. (1pkt) Boki trójkąta \(ABC\) są zawarte w prostych o równaniach \(y=\frac{2}{3}x+2\) i \(y=-x+2\) oraz osi \(Ox\) układu współrzędnych (zobacz rysunek).

matura z matematyki



Pole trójkąta \(ABC\) jest równe:

Zadanie 8. (1pkt) Punkt \(P=(-3,7)\) leży na wykresie funkcji liniowej \(f\) określonej wzorem \(f(x)=(2m-1)x+5\). Zatem:

Zadanie 9. (1pkt) Wykresem funkcji kwadratowej \(f\) określonej wzorem \(f(x)=-x^2+6x+4\) jest parabola o wierzchołku w punkcie \((3,q)\). Liczba \(q\) jest równa:

Zadanie 10. (1pkt) Funkcja \(f\) każdej liczbie naturalnej \(n\ge1\) przyporządkowuje resztę z dzielenia tej liczby przez \(4\). Zbiorem wartości funkcji \(f\) jest:

Zadanie 11. (1pkt) Na rysunku poniżej przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej \(f\) określonej wzorem \(f(x)=ax^2+bx+c\).

matura z matematyki



Stąd wynika, że:

Zadanie 12. (1pkt) Proste o równaniach \(y=(m-2)x\) oraz \(y=\frac{3}{4}x+7\) są prostopadłe. Wtedy:

Zadanie 13. (1pkt) Ciąg arytmetyczny \((a_{n})\) jest określony dla każdej liczby naturalnej \(n\ge1\). Czwarty wyraz tego ciągu jest równy \(a_{4}=2020\). Suma \(a_{2}+a_{6}\) jest równa:

Zadanie 14. (1pkt) Ciąg geometryczny \((a_{n})\) jest określony dla każdej liczby naturalnej \(n\ge1\) oraz \(a_{2}=6\) i \(a_{5}=-48\). Wynika stąd, że:

Zadanie 15. (1pkt) Punkty \(A=(80,-1)\) i \(B=(-6,-19)\) są wierzchołkami trójkąta prostokątnego \(ABC\). W tym trójkącie kąt przy wierzchołku \(C\) jest prosty. Środkiem okręgu opisanego na tym trójkącie jest punkt o współrzędnych:

Zadanie 16. (1pkt) W trapezie prostokątnym \(ABCD\) są dane długości boków: \(|AB|=8\), \(|BC|=5\), \(|DC|=5\), \(|AD|=4\) (zobacz rysunek).

matura z matematyki



Tangens kąta ostrego \(ABC\) w tym trapezie jest równy:

Zadanie 17. (1pkt) Punkty \(A=(1,-2)\) i \(C=(0,5)\) są końcami przekątnej kwadratu \(ABCD\). Obwód tego kwadratu jest równy:

Zadanie 18. (1pkt) Pole trójkąta równoramiennego jest równe \(25\sqrt{2}\). Miara kąta między ramionami tego trójkąta jest równa \(45°\). Każde z ramion tego trójkąta ma długość:

Zadanie 19. (1pkt) Dany jest trójkąt prostokątny \(ABC\), w którym przyprostokątna \(BC\) ma długość \(250cm\), a przyprostokątna \(AC\) ma długość \(91cm\). Miara \(\beta\) kąta \(ABC\) spełnia warunek:

Zadanie 20. (1pkt) Tworząca stożka jest o \(2\) dłuższa od promienia jego podstawy, a pole powierzchni bocznej jest o \(2\pi\) większe od pola podstawy. Promień podstawy tego stożka jest równy:

Zadanie 21. (1pkt) Objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego, w którym wysokość jest dwa razy dłuższa od krawędzi podstawy, jest równa \(144\). Długość krawędzi podstawy tego ostrosłupa jest równa:

Zadanie 22. (1pkt) Podstawą graniastosłupa prawidłowego jest kwadrat o boku \(2\). Przekątna graniastosłupa tworzy z jego podstawą kąt o mierze \(60°\) (zobacz rysunek).

matura z matematyki



Wysokość tego graniastosłupa jest równa:

Zadanie 23. (1pkt) Wszystkich czterocyfrowych liczb naturalnych, w których cyfra tysięcy i cyfra setek są większe od \(4\), a każda z pozostałych cyfr jest mniejsza od \(6\), jest:

Zadanie 24. (1pkt) Wariancją zestawu czterech ocen z matematyki: \(1,3,5,3\) jest liczba:

Zadanie 25. (1pkt) W urnie jest \(9\) kul, w tym cztery kule czerwone, trzy zielone i dwie kule białe. Losujemy jedną kulę. Prawdopodobieństwo, że nie wylosowano ani kuli zielonej, ani białej, jest równe:

Zadanie 26. (2pkt) Rozwiąż nierówność \((2x+5)(3x-1)\ge0\)

Zadanie 27. (2pkt) Dane są liczby \(a=3log_{2}12-log_{2}27\) i \(b=(\sqrt{6}-\sqrt{7})(3\sqrt{6}+3\sqrt{7})\). Wartością \(a-b\) jest liczba całkowita. Oblicz tę liczbę.

Zadanie 28. (2pkt) Wykaż, że jeśli liczby rzeczywiste \(a\) i \(b\) spełniają warunek \(a\lt4\) i \(b\lt4\), to \(ab+16\gt4a+4b\).

Zadanie 29. (2pkt) Bok \(AB\) jest średnicą, a punkt \(S\) jest środkiem okręgu opisanego na trójkącie \(ABC\). Punkt \(D\) leży na tym okręgu, a odcinek \(SD\) zawarty jest w symetralnej boku \(BC\) trójkąta (zobacz rysunek).

matura z matematyki



Wykaż, że odcinek \(AD\) jest zawarty w dwusiecznej kąta \(CAB\).

Zadanie 30. (2pkt) Dany jest trzywyrazowy ciąg \((x+2, 4x+2, x+11)\). Oblicz te wszystkie wartości \(x\), dla których ten ciąg jest geometryczny.

Zadanie 31. (2pkt) Prosta \(k\) jest nachylona do osi \(Ox\) pod kątem ostrym \(\alpha\), takim, że \(cos\alpha=\frac{\sqrt{3}}{3}\). Wyznacz współczynnik kierunkowy prostej \(k\).

Zadanie 32. (4pkt) Punkty \(A=(1,-1)\), \(B=(6,1)\), \(C=(7,5)\) i \(D=(2,4)\) są wierzchołkami czworokąta \(ABCD\). Oblicz współrzędne punktu przecięcia przekątnych tego czworokąta.

Zadanie 33. (4pkt) Rzucamy cztery razy symetryczną monetą. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia \(A\), polegającego na tym, że liczba otrzymanych orłów będzie różna od liczby otrzymanych reszek.

Zadanie 34. (5pkt) W ostrosłupie prawidłowym sześciokątnym \(ABCDEFS\), którego krawędź podstawy \(a\) ma długość \(8\) (zobacz rysunek), ściana boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem \(\alpha=60°\). Oblicz cosinus kąta między krawędzią boczną a płaszczyzną podstawy tego ostrosłupa.

matura z matematyki

Ten arkusz możesz zrobić online lub pobrać w formie PDF:

4 komentarzy
Inline Feedbacks
View all comments
jujek

Hej, pytanie pewnie banalne, ale nie mogę zrozumieć tego w zadaniu nr 2
1−(2^7−1)^2=1−(2^14−2⋅2^7+1)
1−(2^7−1)^2=1−(2^14−2⋅2^7⋅-(1)+1) dlaczego nie mnożymy tego przez -1, tak jak wydawało by się powinniśmy to zrobić jak podstawiam to do wzoru.

Dawid

Mam pytanie a propo zadania 2
Nie rozumiem czemu nagle sie zamienia w -2^14+2^8 wiem że 1 i -1 sie skracają ale tego z – na + nie rozumiem

Last edited 1 miesiąc temu by Dawid