Matura – Matematyka – Czerwiec 2020 – Odpowiedzi

Poniżej znajdują się zadania i odpowiedzi z matury na poziomie podstawowym – czerwiec 2020. Wszystkie zadania posiadają pełne rozwiązania krok po kroku, co mam nadzieję pomoże Ci w nauce do matury. Ten arkusz maturalny możesz także zrobić online lub wydrukować w formie PDF – odpowiednie linki znajdują się na dole strony.

Matura z matematyki (poziom podstawowy) - Czerwiec 2020

Zadanie 1. (1pkt) Wartość wyrażenia \(x^2-6x+9\) dla \(x=\sqrt{3}+3\) jest równa:

Zadanie 2. (1pkt) Liczba \(\begin{split}\frac{2^{50}\cdot3^{40}}{36^{10}}\end{split}\) jest równa:

Zadanie 3. (1pkt) Liczba \(log_{5}\sqrt{125}\) jest równa:

Zadanie 4. (1pkt) Cenę \(x\) pewnego towaru obniżono o \(20\%\) i otrzymano cenę \(y\). Aby przywrócić cenę \(x\), nową cenę \(y\) należy podnieść o:

Zadanie 5. (1pkt) Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności \(3(1-x)\gt2(3x-1)-12x\) jest przedział:

Zadanie 6. (1pkt) Suma wszystkich rozwiązań równania \(x(x-3)(x+2)=0\) jest równa:

Zadanie 7. (1pkt) Funkcja kwadratowa \(f\) jest określona wzorem \(f(x)=a(x-1)(x-3)\). Na rysunku przedstawiono fragment paraboli będącej wykresem tej funkcji. Wierzchołkiem tej paraboli jest punkt \(W=(2;1)\).

matura z matematyki



Współczynnik \(a\) we wzorze funkcji \(f\) jest równy:

Zadanie 8. (1pkt) Funkcja kwadratowa \(f\) jest określona wzorem \(f(x)=a(x-1)(x-3)\). Na rysunku przedstawiono fragment paraboli będącej wykresem tej funkcji. Wierzchołkiem tej paraboli jest punkt \(W=(2;1)\).

matura z matematyki



Największa wartość funkcji \(f\) w przedziale \(\langle1,4\rangle\) jest równa:

Zadanie 9. (1pkt) Funkcja kwadratowa \(f\) jest określona wzorem \(f(x)=a(x-1)(x-3)\). Na rysunku przedstawiono fragment paraboli będącej wykresem tej funkcji. Wierzchołkiem tej paraboli jest punkt \(W=(2;1)\).

matura z matematyki



Osią symetrii paraboli będącej wykresem funkcji \(f\) jest prosta o równaniu:

Zadanie 10. (1pkt) Równanie \(x(x-2)=(x-2)^2\) w zbiorze liczb rzeczywistych:

Zadanie 11. (1pkt) Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji liniowej f określonej wzorem \(f(x)=ax+b\).

matura z matematyki



Współczynniki \(a\) oraz \(b\) we wzorze funkcji \(f\) spełniają zależność:

Zadanie 12. (1pkt) Funkcja f jest określona wzorem \(f(x)=4^{-x}+1\) dla każdej liczby rzeczywistej x. Liczba \(f\left(\frac{1}{2}\right)\) jest równa:

Zadanie 13. (1pkt) Proste o równaniach \(y=(m-2)x\) oraz \(y=\frac{3}{4}x+7\) są równoległe. Wtedy:

Zadanie 14. (1pkt) Ciąg \((a_{n})\) jest określony wzorem \(a_{n}=2n^2\) dla \(n\ge1\). Różnica \(a_{5}-a_{4}\) jest równa:

Zadanie 15. (1pkt) W ciągu arytmetycznym \((a_{n})\), określonym dla \(n\ge1\), czwarty wyraz jest równy \(3\), a różnica tego ciągu jest równa \(5\). Suma \(a_{1}+a_{2}+a_{3}+a_{4}\) jest równa:

Zadanie 16. (1pkt) Punkt \(A=\left(\frac{1}{3},-1\right)\) należy do wykresu funkcji liniowej \(f\) określonej wzorem \(f(x)=3x+b\). Wynika stąd, że:

Zadanie 17. (1pkt) Punkty \(A, B, C, D\) leżą na okręgu o środku w punkcie \(O\). Kąt środkowy \(DOC\) ma miarę \(118°\) (zobacz rysunek).

matura z matematyki



Miara kąta \(ABC\) jest równa:

Zadanie 18. (1pkt) Prosta przechodząca przez punkty \(A=(3,-2)\) i \(B=(-1,6)\) jest określona równaniem:

Zadanie 19. (1pkt) Dany jest trójkąt prostokątny o kątach ostrych \(α\) i \(\beta\) (zobacz rysunek).

matura z matematyki



Wyrażenie \(2cosα-sin\beta\) jest równe:

Zadanie 20. (1pkt) Punkt \(B\) jest obrazem punktu \(A=(-3,5)\) w symetrii względem początku układu współrzędnych. Długość odcinka \(AB\) jest równa:

Zadanie 21. (1pkt) Ile jest wszystkich dwucyfrowych liczb naturalnych utworzonych z cyfr: \(1, 3, 5, 7, 9\), w których cyfry się nie powtarzają?

Zadanie 22. (1pkt) Pole prostokąta \(ABCD\) jest równe \(90\). Na bokach \(AB\) i \(CD\) wybrano – odpowiednio – punkty \(P\) i \(R\), takie, że \(\frac{|AP|}{|PB|}=\frac{|CR|}{|RD|}=\frac{3}{2}\) (zobacz rysunek).

matura z matematyki



Pole czworokąta \(APCR\) jest równe:

Zadanie 23. (1pkt) Cztery liczby: \(2, 3, a, 8\), tworzące zestaw danych, są uporządkowane rosnąco. Mediana tego zestawu czterech danych jest równa medianie zestawu pięciu danych: \(5, 3, 6, 8, 2\). Zatem:

Zadanie 24. (1pkt) Przekątna sześcianu ma długość \(4\sqrt{3}\). Pole powierzchni tego sześcianu jest równe:

Zadanie 25. (1pkt) Dwa stożki o takich samych podstawach połączono podstawami w taki sposób jak na rysunku. Stosunek wysokości tych stożków jest równy \(3:2\) . Objętość stożka o krótszej wysokości jest równa \(12cm^3\).

matura z matematyki



Objętość bryły utworzonej z połączonych stożków jest równa:

Zadanie 26. (2pkt) Rozwiąż nierówność \(2(x-1)(x+3)\gt x-1\).

Zadanie 27. (2pkt) Rozwiąż równanie \((x^2-1)(x^2-2x)=0\).

Zadanie 28. (2pkt) Wykaż, że dla każdych dwóch różnych liczb rzeczywistych \(a\) i \(b\) prawdziwa jest nierówność \(a(a-2b)+2b^2\gt0\).

Zadanie 29. (2pkt) Trójkąt \(ABC\) jest równoboczny. Punkt \(E\) leży na wysokości \(CD\) tego trójkąta oraz \(|CE|=\frac{3}{4}|CD|\). Punkt \(F\) leży na boku \(BC\) i odcinek \(EF\) jest prostopadły do \(BC\) (zobacz rysunek).

matura z matematyki



Wykaż, że \(|CF|=\frac{9}{16}|CB|\).

Zadanie 30. (2pkt) Rzucamy dwa razy symetryczną sześcienną kostką do gry, która na każdej ściance ma inną liczbę oczek – od jednego oczka do sześciu oczek. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A polegającego na tym, że co najmniej jeden raz wypadnie ścianka z pięcioma oczkami.

Zadanie 31. (2pkt) Kąt \(α\) jest ostry i spełnia warunek \(\frac{2sinα+3cosα}{cosα}=4\). Oblicz tangens kąta \(α\).

Zadanie 32. (4pkt) Dany jest kwadrat \(ABCD\), w którym \(A=\left(5,-\frac{5}{3}\right)\). Przekątna \(BD\) tego kwadratu jest zawarta w prostej o równaniu \(y=\frac{4}{3}x\). Oblicz współrzędne punktu przecięcia przekątnych \(AC\) i \(BD\) oraz pole kwadratu \(ABCD\).

Zadanie 33. (4pkt) Wszystkie wyrazy ciągu geometrycznego \((a_{n})\), określonego dla \(n\ge1\), są dodatnie. Wyrazy tego ciągu spełniają warunek \(6a_{1}-5a_{2}+a_{3}=0\). Oblicz iloraz \(q\) tego ciągu należący do przedziału \((2\sqrt{2}, 3\sqrt{2})\).

Zadanie 34. (5pkt) Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny \(ABCDS\), którego krawędź boczna ma długość \(6\) (zobacz rysunek). Ściana boczna tego ostrosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem, którego tangens jest równy \(\sqrt{7}\). Oblicz objętość tego ostrosłupa.

matura z matematyki

Ten arkusz możesz zrobić online lub pobrać w formie PDF:

184 komentarzy
Inline Feedbacks
View all comments
DawidBala

Witam
Jak w zadaniu 27 dałem x= pierwiastek z 1 i -1 to mi to zaliczą?

DawidBala
Reply to  SzaloneLiczby

Dziękuje za szybką odpowiedź jednak podczas egzaminu stres zrobił swoje głupi błąd

Tisane

Eh te dwa ostatnie zadania były takie trudne podczas egzaminu, a teraz okazuje się, że to takie proste.

Majkel
Reply to  Tisane

To prawda, mi szczególną trudność sprawiło to przedostatnie, nie wiedziałem jak się do niego zabrać

Wp

Czy dzisiaj jeszcze będzie wrzucona punktacja za zadania?
Pozdrawiam

Magdalena
Reply to  SzaloneLiczby

Jeśli w zadaniu 31 mam dobrze do 2sin=cos, to dostane 1 pkt?

Xyz
Reply to  SzaloneLiczby

A jak ktoś napisał
2sin=1cos

Xyz
Reply to  SzaloneLiczby

Zad 27
Źle mam równania
Ale mam odpowiedź
0,1,2
To powinnam dostać 1 pkt

poja

Jeśli w zadaniu 27 nie dalo się że x=0 a reszte dało to dadza 1pkt za to? I w zadaniu 30 za samo napisanie omegi 6*6=36 dostanie sie 1pkt?

Marek

A czy za brak x=0 w 27 ma sie chociaz 1pkt?

Julek

Czy za samo wypisanie omegi 6*6=36 ma się jakiś punkt w 30?

Magda

jesli w zadaniu 31 juz na ostatniej prostej zapisujac wynik tgα chcialam skrocic ułamek 2/4 jako 2 zamiast 1/2 to uznaja mi 2 pkt? strasznie glupi błąd. Ale podliczając procenty ten jeden obciety puntk to być albo nie być

Magda
Reply to  SzaloneLiczby

czyli prawdopodobnie będę musiała się odwołać od decyzji bo już wiem ze zabraknie mi tych 2 proc:”)

Kacper

W 33 zadaniu w odpowiedzi wpisałem 2 i 3, dostane za to zadanie jeden czy dwa ujemne punkty ?

Tae

A macie odp do zadania 24 i 25 ze starej matury 2020?

Tae
Reply to  SzaloneLiczby

Dzięki wielkie, chodzi mi tylko o te 2 zadania plus 27 z otwartych. Bo te są inne niż jak w nowej maturze

Tae
Reply to  SzaloneLiczby

Dziękuje bardzo!! pomogłeś bardzo

Maturzystka

Jeżeli w zadaniu 28 podstawiłam jako a=n, a jako b=n+1, a dowód wyszedł mi poprawnie, to będę miała to zaliczone?

Anna

A czy stara formuła też będzie opublikowana?

Anna
Reply to  SzaloneLiczby

A chociaż zadanie 24,25 i 27?

Anna
Reply to  SzaloneLiczby

Super, będę sprawdzać :)

Anna
Reply to  SzaloneLiczby

Tak, dziękuję bardzo :)

Daria

Czy w zadaniu 31 jeśli zatrzymałam się na cosα2sinα+3cosα=4cosα i dalej niestety nie ruszyłam to nie będę miała żadnego pkt?

ola12209

Dzięki Pana kursowi zdałam maturę z matematyki za pierwszym razem mimo tego że wydawało mi się to niemożliwe!! Dziękuję ❤️

Maturzysta15

Czy w zadaniu 28 jeśli napisałam (a-b)^2>0 i zapisałam ze podniesienie ^2 zawsze daje liczę większa od 0 zapominając o +b^2 będę miała ten 1pkt, czy raczej nie? I także w zadaniu 29 czy jeśli zapisałam ze trojkat |DCB| jest podobny do trojkata |FCE| dostanie się 1pkt?:(

Maturzysta15
Reply to  SzaloneLiczby

Dziękuje za szybka odpowiedz:) bardzo się stresowałam

Maturzystka

Czy jeśli w ostatnim zadaniu napisałam tylko które odcinki tworzą tangens alfa to mogę liczyć na 1 pkt?

Olivia

Wstępnie policzyłam punkty. Dziękuję Panu za kurs maturalny. Mój wynik matury próbnej ze stycznia 2020 wynosił 24%. Byłam przerażona że nie zdam matury. Rozpoczęłam podczas kwarantanny Kurs maturalny. Wstępnie policzyłam, że z matury dostałam 41 punktów na 50. Dziękuję z całego serca za ten kurs. Jeżeli ktoś zastanawia się nad zakupem, to mogę śmiało powiedzieć, że tu nie ma się nad czym zastanawiać.

Matthewpicasso

A jeśli w 27. W odpowiedzi pominąłem 0, a w obliczeniach jest, to będą 2 pkt czy odejmią?

Rafal

Czy w zadaniu 32 za wyliczenie prostej prostopadłej do y=4/3x dostanę punkt?

Michał

Jeśli w zadaniu 31 mam że 2sin=cos, to dostane 1 pkt?

Najmas

Czy w zadaniu 30 odpowiedź 12/36 Jest też poprawna? Jeśli nie to dlaczego, próbuje zrozumieć swój błąd…

Wiktoria

Czy mogę liczyć na 2 punkty, jeśli w zadaniu 32 dobrze obliczyłam punkt przecięcia, natomiast nie wyszło mi pole?

Roksana

Czy jeśli w zadaniu dowodowym nie rozbiłam tego b ale od razu napisałam wzór skróconego mnożenia to jest szansa na 1pkt?

Justyna

Czy jeżeli w 27 napisałam pierw z 1 i z -1 a pod dołem normalnie 1 i -1 to będzie błąd a w odpowiedziach napisałam 1 i -1

Justyna
Reply to  SzaloneLiczby

-pierwiastek z 1

Justyna
Reply to  SzaloneLiczby

Mam, mam dziękuje ;)

Często użytkownik szalone liczby

Zrobiłem 3 głupie błędy xd w Rozwiąż nierówność zamiast 1 , do nieskończoności napisałem -1 do nieskończoności ( na osi tak zaznaczyłem i w wyniku chyba też) . W zad 30 źle przyjąłem za A bo wziąłem 12 zamiast 11 ( wzór dobry nawet tabelkę narysowałam nie wiem jak to się stało ) i ostatni błąd w 28 zauważyłem że trzeba policzyć ze wzoru skróconego mnożenia lecz tylko napisałem że (a-b)^2 +2 zamiast + B. Da się wyciągnąć z tego jakieś punkty

Częsty użytkownik szalone liczby
Reply to  SzaloneLiczby

Dzięki wielkie za pocieszenie potrzebuje tylko 1 pkt bo mam 14 . Ale i tak jestem sceptyczny że mi niezaliczą xd Jeszcze raz wielkie dzięki

xoxo

Mam pytanie, w ostatnim zadaniu wzięłam pod uwagę trójkąt składający się z krawędzi bocznej zamiast ściany bocznej. Cały tok rozumowania i obliczenia mam takie jak w poprawnym rozwiązaniu, jednak oczywiście inne dane i wyniki. Czy mogę liczyć na chociaż jeden punkt za sposób rozwiązania?

ClauDi515

Mniej więcej policzyłam punkty i wychodzi że mam 40 na 50 pkt, może nawet będzie ciut więcej. Gdyby nie Twój kurs, to nie zrozumiałam bym tych zadań za 4-5 pkt i nie napisałabym tej matury tak dobrze. Z całego serca wielkie dzięki :D

Natalia14195

Dziękuje bardzo za wspaniały kurs :) Cały zrobiłam tydzień przed maturą, nauczyłam się więcej niż przez 4 lata technikum :D Maturę zdałam wstępnie na 80 % POLECAM KAŻDEMU NA PRAWDĘ WARTO!!!

Mikołaj

Mam pytanie czy za zadanie 33, za sprowadzenie do formy 6a1−5a1⋅q+a1⋅q2=0 dostanę 1pkt?

des3000

Witam,
czy w zadaniu 32 jeśli zrobiłem wszystkie kroki poprawnie lecz na samym początku zrobiłem błąd rachunkowy (pole końcowe wyszło 30tys/kilkaset :() to czy dostanę za to jakieś punkty?

des3000
Reply to  SzaloneLiczby

Tak, ale wydaje mi się iż był to błąd przy obliczaniu współczynnika b do funkcji prostopadłej. Nie zmienia to niczego?

A jeśli zrobiłem kilka błędów rachunkowych? Liczby bardzo nie fajne były

des3000
Reply to  SzaloneLiczby

Byłoby fajnie :) dzięki

Bartek

Witam. w 33 zadaniu doszedłem do: 6a1 – 5a1*q + a1*q2 = 0, mogę liczyć na punkt?

GoHa

A jak w zadaniu 33 od razu zaczełam wyliczać delte bez tego q i wyszedł mi właśnie pierwiastek z jeden a potem już jakieś ułamki w stylu 4/12 i 6/12 to jest szansa na jakąś punktację ?

Krrr222

Witam czy jeżeli w zadaniu 28 za podstawienie liczb i rozwiązanie jest poprawne i czy w równaniu i nierówności za poprawnych odpowiedzi dostanę 1 pkt chociaż?

Braknnnazwy

Jeśli w 27 podkreśliłem trzy wyniki dodatnie a ten ujemny zostawiłem niepodkreślony to odejmą punkt ? Bo wyniki są dobrze

Farciarz

Witam. Czy jeśli w zadaniu 26 nie skróciłem i pierwszy przedział zapisałem od minus nieskończoności do -2 całych i 2/4 to zostanie mi to uznane?

Maturzystka

Hej, mam pytanie co do zadania 31.. przekombinowałam je i miałam sin i cos po jednej stronie po skróceniu i później zrobiłam to do kwadratu żeby mieć jedynkę trygonemtryczną i wyszło mi sin x cos = 1 . Odpowiedź wyszła mi nie właściwa, bo gdzieś widocznie musiałam zrobić błąd ale czy mogę liczyć na jakiś punkt czy raczej 0? :)

Braknnnazwy

Jesli w 28 zadaniu podstawilem liczby i wyszlo wieksze od zero czyli tak jak mialo byc to dadzą punkty za to , lub jeden ?

Whitefox333

Czy w zadaniu 27 za wypisanie x2=2x i x2=1 jest możliwy chociaż jeden punkt? i czy w zadaniu 30 wszystko zostało dobrze policzone ale zwyczajnie pomyliłem się w jednym symbolu w zapisie skutkuje to odjęciem 1 punktu czy mimo wszystko jest szansa na 2?

Dominik

W zadaniu 28 uzyskałem takie samo rozwiązanie jak u Pana, z tą różnicą, że napisałem jako uzasadnienie, że suma kwadratu różnicy z kwadratem drugiej liczby jest zawsze większa od 0. Na śmierć zapomniałem, że przecież pod b^2 może być równie dobrze 0 i nie dopisałem, że jest to liczba większa bądź równa 0. Myśli Pan, że zaważy to nad odjęciem punktu?
Pozdrawiam i dziękuję bardzo za ogrom wiedzy!

Maturzystka20

Jak w zadaniu 32 zrobiłam prostą prostopadłą do prostej y=4/3x i narysowałam te dwie proste a później niestety punkt A użyłam do prostej y=4/3x zamiast do tej drugiej (nie obliczyłam pola ani nic po za tym) , to dostanę jakieś punkty?

Żaneta

Jaka może być punktacja do 32?

Żaneta
Reply to  SzaloneLiczby

Oby tak było to bym miała 2pkt

Artur

Orientuje się Pan może kiedy należy spodziewać się klucza odpowiedzi CKE?

Bonczur

A macie może dostęp do innego arkusza bo ja pisałem na innym w sensie odpowiedzi były inaczej umiejscowione.

des3000

W zadaniu 33 jeśli zapisałem iż
a2=a1*q
a3=a1*q2
Podstawiłem to do wzoru, pomnożyłem gdzie trzeba to czy na tym etapie będzie 1 czy 2 punkty?

Anka

Co jeśli w zadaniu 33 mam z początku błędne obliczenia ale jakoś końcowo doprowadzam je do podanego przez Pana wzoru kwadratowego o tych samych wartościach i dalej obliczam poprawnie deltę i miejsca zerowe oraz poprawnie wyliczam, że tylko 3 się liczy? Na ile pkt mogę liczyć w tym przypadku?

Anka
Reply to  SzaloneLiczby

mój błąd rachunkowy był taki, że pomnożyłam 5 przez a i przez q. Ale końcowo wyszło, że a=q i doprowadziłam do tego równania co ty i mam resztę poprawnie. Mogę liczyć chociaż na punkt? ;(

Anka
Reply to  SzaloneLiczby

Tylko ja napisałam 5a*5q i z tego co widzę to chyba błąd. Chciałabym chociaż jeden punkt za to bo chyba zaraz umrę z nerwów… Wiadomo kiedy będzie podana punktacja za zadania?

Anka

1. Czy w drugim zadaniu dowodowym, tym z trójkątem, za samo policzenie wysokości będzie chociaż jeden pkt?

2. Jeśli w zadaniu 31 źle przepisałam sinusa z cosinusem, czyli zapisałam na odwrót ale wynik wyszedł mi 1/2 to będzie za to pkt?

3. W zadaniu 32 za samo wyliczenie pkt S, ale za błędne wyliczenie pola ile według Pana można dostać pkt?

wtk

Cześć,
mam pytanie, w ostatnim zadaniu popełniłem błąd rachunkowy przy wyliczaniu a z twierdzenia Pitagorasa. Do końca zadanie robiłem tak, jak się powinno, ale oczywiście kontynuując z tym błędem. Jak dużo pkt mogę za to stracić?

Agnieszka

zrobiłam dobrze ostatnie zadanie za 5 punktów, jednak nie zapisałam odpowiedzi w wyznaczonym miejscu na dole, tylko zostawiłam V= wynik w miejscu na obliczenia:( zostanie mi odebrany punkt?

Agnieszka
Reply to  SzaloneLiczby

Dziękuje bardzo za odpowiedz!

Maturzysty

Egzamin poprawkowy jest trudniejszy od tego co był dzisiaj czy nie ma różnicy i czy to jest drugi termin , czy termin poprawkowy to jest co innego a drugi termin to co innego ?

xdhjwwq

czy za nie wpisanie odpowiedzi w miejsce na dole przy zadaniu otwartym jest odejmowany punkt?:/

Kam

Czy jeżeli w zadaniu 28 zastosowalam wzór skróconego mnożenia i wyliczyłam tzw delte i wyszło mi 4ab i nizej napisałam (a-b)^2 to będzie może jakiś punkt?