Matura – Matematyka – Czerwiec 2018 – Odpowiedzi

Poniżej znajdują się zadania i odpowiedzi z matury na poziomie podstawowym – czerwiec 2018. Wszystkie zadania posiadają pełne rozwiązania krok po kroku, co mam nadzieję pomoże Ci w nauce do matury. Ten arkusz maturalny możesz także zrobić online lub wydrukować w formie PDF – odpowiednie linki znajdują się na dole strony.

Matura z matematyki (poziom podstawowy) - Czerwiec 2018

Zadanie 1. (1pkt) Dla \(x=\frac{2}{\sqrt{2}}+1\) oraz \(y=\sqrt{2}-1\) wartość wyrażenia \(x^2-2xy+y^2\) jest równa:

Zadanie 2. (1pkt) Dane są liczby: \(a=log_{\frac{1}{2}}8\), \(b=log_{4}8\), \(c=log_{4}\frac{1}{2}\). Liczby te spełniają warunek:

Zadanie 3. (1pkt) Wskaż liczbę spełniającą nierówność \((4-x)(x+3)(x+4)\gt0\).

Zadanie 4. (1pkt) Po dwukrotnej obniżce, za każdym razem o \(10\%\) w stosunku do ceny obowiązującej w chwili obniżki, komputer kosztuje \(1944\) złote. Stąd wynika, że przed tymi obniżkami ten komputer kosztował:

Zadanie 5. (1pkt) Na rysunku przedstawiony jest przedział \((-10,k\rangle\), gdzie \(k\) jest liczbą całkowitą. Suma wszystkich liczb całkowitych należących do tego przedziału jest równa \(21\).

matura z matematyki



Stąd wynika, że:

Zadanie 6. (1pkt) Równanie \(x-\frac{1}{2x+1}=0\)

Zadanie 7. (1pkt) Liczbę \(\frac{224}{1111}\) można zapisać w postaci nieskończonego ułamka dziesiętnego okresowego. Dwudziestą cyfrą po przecinku jego rozwinięcia jest:

Zadanie 8. (1pkt) Liczba \(\begin{split}\frac{8^{20}-2\cdot 4^{20}}{2^{20}\cdot 4^{10}}\end{split}\) jest równa:

Zadanie 9. (1pkt) Funkcja \(f\) jest określona wzorem \(f(x)=-2(x+2)^{-1}(x-3)^2\) dla każdej liczby rzeczywistej \(x\ne-2\). Wartość funkcji \(f\) dla argumentu \(2\) jest równa:

Zadanie 10. (1pkt) Największą wartością funkcji \(y=-(x-2)^2+4\) w przedziale \(\langle3,5\rangle\) jest:

Zadanie 11. (1pkt) Funkcja liniowa \(f(x)=(1-m^2)x+m-1\) nie ma miejsc zerowych dla:

Zadanie 12. (1pkt) Na jednym z rysunków przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej określonej wzorem \(f(x)=-(x-1)(3-x)\). Wskaż ten rysunek.

Zadanie 13. (1pkt) Wszystkie wyrazy ciągu geometrycznego \((a_{n})\) określonego dla \(n\ge1\) są dodatnie i \(3a_{2}=2a_{3}\). Stąd wynika, że iloraz \(q\) tego ciągu jest równy:

Zadanie 14. (1pkt) Dany jest ciąg arytmetyczny \((a_{n})\) określony wzorem \(a_{n}=16-\frac{1}{2}\cdot n\) dla każdej liczby całkowitej \(n\ge1\). Różnica \(r\) tego ciągu jest równa:

Zadanie 15. (1pkt) Liczba \(1-tg40°\) jest:

Zadanie 16. (1pkt) Odcinek \(AB\) jest średnicą okręgu o środku \(O\) i promieniu \(r\). Na tym okręgu wybrano punkt \(C\), taki, że \(|OB|=|BC|\) (zobacz rysunek).

matura z matematyki



Pole trójkąta \(AOC\) jest równe:

Zadanie 17. (1pkt) Okrąg o środku \(S_{1}=(2,1)\) i promieniu \(r\) oraz okrąg o środku \(S_{2}=(5,5)\) i promieniu \(4\) są styczne zewnętrznie. Wtedy:

Zadanie 18. (1pkt) Długości boków trapezu równoramiennego są równe \(12, 13, 2, 13\).

matura z matematyki



Wysokość \(h\) tego trapezu jest równa:

Zadanie 19. (1pkt) Miary kątów pewnego czworokąta pozostają w stosunku \(4:3:3:2\). Wynika stąd, że najmniejszy kąt tego czworokąta ma miarę:

Zadanie 20. (1pkt) Dany jest walec, w którym wysokość jest równa promieniowi podstawy. Objętość tego walca jest równa \(27π\). Wynika stąd, że promień podstawy tego walca jest równy:

Zadanie 21. (1pkt) Stożek o promieniu podstawy \(r\) i kula o tym samym promieniu mają równe objętości. Tangens kąta między tworzącą i płaszczyzną podstawy tego stożka jest równy:

Zadanie 22. (1pkt) Wśród \(100\) osób przeprowadzono ankietę, w której zadano pytanie o liczbę książek przeczytanych w ostatnim roku. Wyniki ankiety zebrano w poniższej tabeli.

matura z matematyki



Średnia liczba przeczytanych książek przez jedną ankietowaną osobę jest równa:

Zadanie 23. (1pkt) Gdy dodamy liczbę wszystkich krawędzi pewnego graniastosłupa do liczby wszystkich jego wierzchołków, to otrzymamy w wyniku \(15\). Liczba wszystkich krawędzi tego graniastosłupa jest równa:

Zadanie 24. (1pkt) Liczba wszystkich dodatnich liczb czterocyfrowych parzystych, w których zapisie nie występują cyfry \(0\) i \(2\), jest równa:

Zadanie 25. (1pkt) W pudełku znajdują się dwie kule: czarna i biała. Czterokrotnie losujemy ze zwracaniem jedną kulę z tego pudełka. Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że dokładnie trzy razy w czterech losowaniach wyciągniemy kulę koloru białego, jest równe:

Zadanie 26. (2pkt) Rozwiąż nierówność \(2x(1-x)+1-x\lt0\).

Zadanie 27. (2pkt) Wykresem funkcji kwadratowej \(f\) określonej wzorem \(f(x)=x^2+bx+c\) jest parabola, na której leży punkt \(A=(0,-5)\). Osią symetrii tej paraboli jest prosta o równaniu \(x=7\). Oblicz wartości współczynników \(b\) i \(c\).

Zadanie 28. (2pkt) Wykaż, że reszta z dzielenia sumy kwadratów czterech kolejnych liczb naturalnych przez \(8\) jest równa \(6\).

Zadanie 29. (2pkt) Dany jest prostokąt \(ABCD\). Na boku \(CD\) tego prostokąta wybrano taki punkt \(E\), że \(|EC|=2|DE|\), a na boku \(AB\) wybrano taki punkt \(F\), że \(|BF|=|DE|\). Niech \(P\) oznacza punkt przecięcia prostej \(EF\) z prostą \(BC\) (zobacz rysunek). Wykaż, że trójkąty \(AED\) i \(FPB\) są przystające.



matura z matematyki

Zadanie 30. (2pkt) Kąt \(α\) jest ostry i \(sinα+cosα=\sqrt{2}\). Oblicz wartość wyrażenia \(tgα+\frac{1}{tgα}\).

Zadanie 31. (2pkt) Rzucamy cztery razy symetryczną monetą. Po przeprowadzonym doświadczeniu zapisujemy liczbę uzyskanych orłów (od \(0\) do \(4\)) i liczbę uzyskanych reszek (również od \(0\) do \(4\)). Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że w tych czterech rzutach liczba uzyskanych orłów będzie większa niż liczba uzyskanych reszek.

Zadanie 32. (5pkt) Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny o wysokości \(H=16\). Cosinus kąta nachylenia krawędzi bocznej do płaszczyzny podstawy tego ostrosłupa jest równy \(\frac{3}{5}\). Oblicz pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa.

Zadanie 33. (4pkt) W ciągu arytmetycznym \((a_{n})\), określonym dla liczb naturalnych \(n\ge1\), wyraz szósty jest liczbą dwa razy większą od wyrazu piątego, a suma dziesięciu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa \(S_{10}=\frac{15}{4}\). Oblicz wyraz pierwszy oraz różnicę tego ciągu.

Zadanie 34. (4pkt) Punkty \(A=(-1,1)\) i \(C=(1,9)\) są wierzchołkami trójkąta równoramiennego \(ABC\), w którym \(|AC|=|BC|\). Podstawa \(AB\) tego trójkąta zawiera się w prostej o równaniu \(y=\frac{1}{2}x+\frac{3}{2}\). Oblicz współrzędne wierzchołka \(B\) tego trójkąta.

Ten arkusz możesz zrobić online lub pobrać w formie PDF:

2
Dodaj komentarz

Daria

rysunek do zad 34 jest błędny