Matura próbna – Matematyka – Operon 2014 (stara matura) – Odpowiedzi

Poniżej znajdują się zadania i odpowiedzi z matury próbnej na poziomie podstawowym – Operon 2014 (stara matura). Wszystkie zadania posiadają pełne rozwiązania krok po kroku, co mam nadzieję pomoże Ci w nauce do matury. Ten arkusz maturalny możesz także zrobić online lub wydrukować w formie PDF – odpowiednie linki znajdują się na dole strony.

Matura próbna z matematyki (poziom podstawowy) - Operon 2014 (stara matura)

Zadanie 1. (1pkt) Wartość liczby \(a=(2\sqrt{5}-3)^2\) jest równa:

Zadanie 2. (1pkt) Ilość miejsc zerowych funkcji \(f\) określonej wzorem \(f(x)=\begin{cases} 2x+4\quad \text{ dla } x\in (-\infty,-1 \rangle\\ x^2-1\quad \text{ dla } x\in (-1 ,3)\\ x+5\quad \text{ dla } x\in \langle 3,+\infty) \end{cases}\) wynosi:

Zadanie 3. (1pkt) Miejscem zerowym funkcji \(y=\sqrt{2}x-2\) jest liczba:

Zadanie 4. (1pkt) W trójkącie prostokątnym \(ABC\) kąt przy wierzchołku \(A\) ma miarę \(30°\), a dłuższa przyprostokątna ma długość \(6cm\). Długość przeciwprostokątnej jest równa:

Zadanie 5. (1pkt) Równanie \(x^2+(y+2)^2=4\) opisuje okrąg o środku w punkcie \(S\) i promieniu \(r\). Wówczas:

Zadanie 6. (1pkt) Rozwiązaniem nierówności \(|x+4|\gt2\) jest zbiór:

Zadanie 7. (1pkt) Proste \(l\) i \(k\) są prostopadłe i \(l{: }-2x+5y+1=0\), \(k{: }y=ax+b\). Wówczas:

Zadanie 8. (1pkt) Dany jest ciąg arytmetyczny \((a_{n})\) o wyrazach: \((-10,-6,-2,...)\). Czterdziesty wyraz tego ciągu jest równy:

Zadanie 9. (1pkt) Ciągiem arytmetycznym jest ciąg liczb:

Zadanie 10. (1pkt) Ciąg \((x-3, 7, 14)\) jest geometryczny. Wówczas:

Zadanie 11. (1pkt) Wartość liczby \(a=3\sqrt{27}+9\sqrt{3}+\sqrt{243}\) jest równa:

Zadanie 12. (1pkt) Dziedziną funkcji \(f\) określonej wzorem \(f(x)=\sqrt{15+3x}-\sqrt{3-x}\) jest zbiór:

Zadanie 13. (1pkt) Zbiorem wartości funkcji \(f\) określonej wzorem \(f(x)=|x|-12\) jest zbiór:

Zadanie 14. (1pkt) Liczba rozwiązań rzeczywistych równania \(16+x^4=0\) wynosi:

Zadanie 15. (1pkt) Liczbą odwrotną do liczby \(7^{\frac{2}{3}}\) jest:

Zadanie 16. (1pkt) Wartość liczby: \(a=|1,7-\sqrt{3}|\) jest równa:

Zadanie 17. (1pkt) Wzór funkcji, której wykres powstaje przez przesunięcie wykresu funkcji \(f(x)=x^2\) o \(6\) jednostek w lewo, to:

Zadanie 18. (1pkt) Wielomian \(W=x^3-2x^2+4x-8\) po rozłożeniu na czynniki ma postać:

Zadanie 19. (1pkt) Funkcja \(f(x)=\left(3-\frac{1}{3}m\right)x+3m-1\) jest malejąca dla:

Zadanie 20. (1pkt) Rozwiązaniem nierówności \((m+5)^2\le0\) jest zbiór:

Zadanie 21. (1pkt) Miara kąta dziesięciokąta foremnego wynosi:

Zadanie 22. (1pkt) Kąty \(α\) i \(β\) są przyległe i \(α\) jest o \(35°\) większy od \(β\). Wynika stąd, że:

Zadanie 23. (1pkt) Przekrój osiowy stożka jest trójkątem równobocznym o boku \(4\). Objętość tego stożka jest równa:

Zadanie 24. (1pkt) Prosta \(l\) jest styczna do okręgu o środku \(S\) w punkcie \(A\). Kąt między prostą \(l\) i cięciwą \(AB\) jest równy \(72°\). Zatem kąt \(ASB\) ma miarę:

Zadanie 25. (1pkt) Kąt \(α\) jest ostry i \(cosα=\frac{5}{7}\). Wówczas \(sinα\) jest równy:

Zadanie 26. (2pkt) Rozwiąż nierówność: \(-9x^2+6x-1\lt0\).

Zadanie 27. (2pkt) Punkt \(S=(-3,8)\) jest środkiem odcinka \(AB\) i \(B=(-6,14)\). Wyznacz współrzędne punktu \(A\).

Zadanie 28. (2pkt) W klasie IA było trzy razy więcej chłopców niż dziewcząt. Pewnego dnia do klasy doszły dwie dziewczyny i wówczas liczba dziewcząt stanowiła \(30\%\) wszystkich osób w klasie. Oblicz, ile było chłopców i dziewcząt na początku.

Zadanie 29. (2pkt) Wykaż, że jeżeli \(α\) jest kątem ostrym i \(sinα+cosα=\frac{6}{5}\), to \(sinα\cdot cosα=0,22\).

Zadanie 30. (2pkt) W ciągu geometrycznym \((a_{n})\) o dodatnich wyrazach trzeci wyraz jest równy \(6\), a piąty jest równy \(24\). Wyznacz pierwszy wyraz i iloraz tego ciągu.

Zadanie 31. (4pkt) Rzucono cztery razy symetryczną sześcienną kością do gry. Oblicz prawdopodobieństwo, że suma wyrzuconych oczek jest mniejsza od \(23\).

Zadanie 32. (5pkt) Dany jest trójkąt prostokątny o przyprostokątnych \(AC,BC\) takich, że \(AC=6\) i \(BC=8\). Okrąg o środku \(C\) i promieniu \(r=AC\) przecina przeciwprostokątną \(AB\) w punkcie \(P\). Wyznacz długość odcinka \(BP\).

Zadanie 33. (6pkt) Dany jest ostrosłup prawidłowy trójkątny. Ściana boczna tworzy z płaszczyzną podstawy kąt \(30°\). Promień okręgu opisanego na podstawie jest równy \(2\sqrt{3}\). Oblicz objętość i pole powierzchni bocznej podanej bryły.

Ten arkusz możesz zrobić online lub pobrać w formie PDF:

Dodaj komentarz