Matura – Matematyka – Maj 2014 – Odpowiedzi

Poniżej znajdują się zadania i odpowiedzi z matury próbnej na poziomie podstawowym – maj 2014. Wszystkie zadania posiadają pełne rozwiązania krok po kroku, co mam nadzieję pomoże Ci w nauce do matury. Ten arkusz maturalny możesz także zrobić online lub wydrukować w formie PDF – odpowiednie linki znajdują się na dole strony.

Matura z matematyki (poziom podstawowy) - Maj 2014

Zadanie 1. (1pkt) 1. Na rysunku przedstawiono geometryczną interpretację jednego z niżej zapisanych układów równań.

matura z matematyki

Wskaż ten układ.

Zadanie 2. (1pkt) Jeżeli liczba \(78\) jest o \(50\%\) większa od liczby \(c\), to:

Zadanie 3. (1pkt) Wartość wyrażenia \(\frac{2}{\sqrt{3}-1}-\frac{2}{\sqrt{3}+1}\) jest równa:

Zadanie 4. (1pkt) Suma \(\log_{8}16+1\) jest równa:

Zadanie 5. (1pkt) Wspólnym pierwiastkiem równań \((x^2-1)(x-10)(x-5)=0\) oraz \(\frac{2x-10}{x-1}=0\) jest liczba:

Zadanie 6. (1pkt) Funkcja liniowa \(f(x)=(m^2-4)x+2\) jest malejąca, gdy:

Zadanie 7. (1pkt) Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej \(f\).

matura z matematyki

Funkcja \(f\) jest określona wzorem:

Zadanie 8. (1pkt) Punkt \(C=(0,2)\) jest wierzchołkiem trapezu \(ABCD\), którego podstawa \(AB\) jest zawarta w prostej o równaniu \(y=2x-4\). Wskaż równanie prostej zawierającej podstawę \(CD\).

Zadanie 9. (1pkt) Dla każdej liczby \(x\), spełniającej warunek \(-3\lt x\lt0\), wyrażenie \(\frac{|x+3|-x+3}{x}\) jest równe:

Zadanie 10. (1pkt) Pierwiastki \(x_{1}\), \(x_{2}\) równania \(2(x+2)(x-2)=0\) spełniają warunek:

Zadanie 11. (1pkt) Liczby \(2, -1, -4\) są trzema początkowymi wyrazami ciągu arytmetycznego \((a_{n})\), określonego dla liczb naturalnych \(n\ge1\). Wzór ogólny tego ciągu ma postać:

Zadanie 12. (1pkt) Jeżeli trójkąty \(ABC\) i \(A'B'C'\) są podobne, a ich pola są, odpowiednio, równe \(25cm^2\) i \(50cm^2\), to skala podobieństwa \(\frac{A'B'}{AB}\) jest równa:

Zadanie 13. (1pkt) Liczby: \(x-2,\;6,\;12\), w podanej kolejności, są trzema kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego. Liczba \(x\) jest równa:

Zadanie 14. (1pkt) Jeżeli \(α\) jest kątem ostrym oraz \(tgα=\frac{2}{5}\), to wartość wyrażenia \(\frac{3cosα-2sinα}{sinα-5cosα}\) jest równa:

Zadanie 15. (1pkt) Liczba punktów wspólnych okręgu o równaniu \((x+2)^2+(y-3)^2=4\) z osiami układu współrzędnych jest równa:

Zadanie 16. (1pkt) Wysokość trapezu równoramiennego o kącie ostrym \(60°\) i ramieniu długości \(2\sqrt{3}\) jest równa:

Zadanie 17. (1pkt) Kąt środkowy oparty na łuku, którego długość jest równa \(\frac{4}{9}\) długości okręgu, ma miarę:

Zadanie 18. (1pkt) O funkcji liniowej \(f\) wiadomo, że \(f(1)=2\). Do wykresu tej funkcji należy punkt \(P=(-2,3)\). Wzór funkcji \(f\) to:

Zadanie 19. (1pkt) Jeżeli ostrosłup ma \(10\) krawędzi, to liczba ścian bocznych jest równa:

Zadanie 20. (1pkt) Stożek i walec mają takie same podstawy i równe pola powierzchni bocznych. Wtedy tworząca stożka jest:

Zadanie 21. (1pkt) Liczba \(\left(\frac{1}{(\sqrt[3]{729}+\sqrt[4]{256}+2)^0}\right)^{-2}\) jest równa:

Zadanie 22. (1pkt) Do wykresu funkcji, określonej dla wszystkich liczb rzeczywistych wzorem \(y=-2^{x-2}\), należy punkt:

Zadanie 23. (1pkt) Jeżeli \(A\) jest zdarzeniem losowym, a \(A'\) zdarzeniem przeciwnym do zdarzenia \(A\) oraz zachodzi równość \(P(A)=2\cdot P(A')\), to:

Zadanie 24. (1pkt) Na ile sposobów można wybrać dwóch graczy spośród \(10\) zawodników?

Zadanie 25. (1pkt) Mediana zestawu danych \(2, 12, a, 10, 5, 3\) jest równa \(7\). Wówczas:

Zadanie 26. (2pkt) Wykresem funkcji kwadratowej \(f(x)=2x^2+bx+c\) jest parabola, której wierzchołkiem jest punkt \(W=(4,0)\). Oblicz wartości współczynników \(b\) i \(c\).

Zadanie 27. (2pkt) Rozwiąż równanie \(9x^3+18x^2-4x-8=0\).

Zadanie 28. (2pkt) Udowodnij, że każda liczba całkowita \(k\), która przy dzieleniu przez \(7\) daje resztę \(2\), ma tę własność, że reszta z dzielenia liczby \(3k^2\) przez \(7\) jest równa \(5\).

Zadanie 29. (2pkt) Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji \(f\), który powstał w wyniku przesunięcia wykresu funkcji określonej wzorem \(y=\frac{1}{x}\) dla każdej liczby rzeczywistej \(x\neq0\).

matura z matematyki

a) Odczytaj z wykresu i zapisz zbiór tych wszystkich argumentów, dla których wartości funkcji \(f\) są większe od \(0\).
b) Podaj miejsce zerowe funkcji \(g\) określonej wzorem \(g(x)=f(x-3)\).

Zadanie 30. (2pkt) Ze zbioru liczb \(\{1,2,3,4,5,6,7,8\}\) losujemy dwa razy po jednej liczbie ze zwracaniem. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia \(A\), polegającego na wylosowaniu liczb, z których pierwsza jest większa od drugiej o \(4\) lub \(6\).

Zadanie 31. (2pkt) Środek \(S\) okręgu opisanego na trójkącie równoramiennym \(ABC\), o ramionach \(AC\) i \(BC\), leży wewnątrz tego trójkąta (zobacz rysunek).

matura z matematyki

Wykaż, że miara kąta wypukłego \(ASB\) jest cztery razy większa od miary kąta wypukłego \(SBC\).

Zadanie 32. (4pkt) Pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu jest równe \(198\). Stosunki długości krawędzi prostopadłościanu wychodzących z tego samego wierzchołka prostopadłościanu to \(1:2:3\). Oblicz długość przekątnej tego prostopadłościanu.

Zadanie 33. (5pkt) Turysta zwiedzał zamek stojący na wzgórzu. Droga łącząca parking z zamkiem ma długość \(2,1km\). Łączny czas wędrówki turysty z parkingu do zamku i z powrotem, nie licząc czasu poświęconego na zwiedzanie, był równy \(1\) godzinę i \(4\) minuty. Oblicz, z jaką średnią prędkością turysta wchodził na wzgórze, jeżeli prędkość ta była o \(1km/h\) mniejsza od średniej prędkości, z jaką schodził ze wzgórza.

Zadanie 34. (4pkt) Kąt \(CAB\) trójkąta prostokątnego \(ACB\) ma miarę \(30°\). Pole kwadratu \(DEFG\), wpisanego w ten trójkąt (zobacz rysunek) jest równe \(4\). Oblicz pole trójkąta \(ACB\).

matura z matematyki

Ten arkusz możesz zrobić online lub pobrać w formie PDF:

Dodaj komentarz

Bądź pierwszy!