Matura próbna – Matematyka – Nowa Era 2018 – Odpowiedzi

Poniżej znajdują się zadania i odpowiedzi z matury próbnej na poziomie podstawowym – Nowa Era 2018. Wszystkie zadania posiadają pełne rozwiązania krok po kroku, co mam nadzieję pomoże Ci w nauce do matury. Ten arkusz maturalny możesz także zrobić online lub wydrukować w formie PDF – odpowiednie linki znajdują się na dole strony.

Matura próbna z matematyki (poziom podstawowy) - Nowa Era 2018

Zadanie 1. (1pkt) Liczba \(b\) jest przybliżeniem liczby \(a=\frac{25}{4}\). Błąd względny tego przybliżenia jest równy \(4\%\). Wskaż błąd bezwzględny tego przybliżenia.

Zadanie 2. (1pkt) Liczba odwrotna do \(3-2\sqrt{2}\) jest równa:

Zadanie 3. (1pkt) Dla każdej dodatniej liczby \(x\) wyrażenie \(\frac{x\cdot x^{1,5}}{x^{-2}}\) jest równe:

Zadanie 4. (1pkt) Jeśli \(p=log_{3}2\), to liczba \(log_{3}36\) jest równa:

Zadanie 5. (1pkt) Tabela przedstawia skalę podatkową obowiązującą w 2015 r.

matura z matematyki



Podstawa obliczenia podatku jest równa \(k\), gdzie \(k\lt85 528 zł\). Wskaż wysokość należnego podatku.

Zadanie 6. (1pkt) Wskaż liczbę spełniającą nierówność: \((2-x)^2-9\lt(x-3)(x+3)\).

Zadanie 7. (1pkt) Równanie \(3x(x^2+1)(x^3+8)=0\) ma dokładnie:

Zadanie 8. (1pkt) Do wykresu funkcji liniowej \(f\) należą punkty \((4,0)\) i \((0,2)\) oraz punkt:

Zadanie 9. (1pkt) Na rysunku przedstawiono wykres funkcji \(f\).

matura z matematyki



Funkcja \(f\) przyjmuje największą wartość dla \(x\) równego:

Zadanie 10. (1pkt) Liczba \(-2\) jest jednym z miejsc zerowych funkcji kwadratowej \(f(x)=-\frac{1}{2}x^2+x+c\). Oblicz \(c\).

Zadanie 11. (1pkt) Wskaż wzór funkcji kwadratowej \(f\), której najmniejsza wartość jest równa \(2\).

Zadanie 12. (1pkt) Dane są cztery ciągi określone wzorami ogólnymi dla \(n\ge1\). Który z nich jest ciągiem arytmetycznym?

Zadanie 13. (1pkt) Czwarty wyraz ciągu geometrycznego o wyrazach dodatnich stanowi \(0,64\) drugiego wyrazu tego ciągu. Wskaż iloraz tego ciągu.

Zadanie 14. (1pkt) Wartość \(cos120°\) jest równa:

Zadanie 15. (1pkt) Dla pewnego kąta ostrego \(α\) prawdziwa jest równość \(4cosα=1\). Miara kąta \(α\) jest:

Zadanie 16. (1pkt) Punkty \(A=(-1,4)\) i \(B=(1,-2)\) są sąsiednimi wierzchołkami rombu \(ABCD\) o polu równym \(30\). Sinus kąta ostrego tego rombu jest równy:

Zadanie 17. (1pkt) Punkty \(A, B, C, D\) są położone na okręgu o środku \(S\) tak, jak przedstawiono na rysunku. Odcinek \(AC\) jest średnicą tego okręgu. Wskaż miarę kąta \(BCA\).

matura z matematyki

Zadanie 18. (1pkt) Z punktu \(P\) poprowadzono dwie styczne do okręgu w punktach \(A\) i \(B\) (zobacz rysunek). Promień okręgu ma długość \(5\), a odległość punktu \(P\) od środka \(S\) tego okręgu jest równa \(13\). Ile wynosi pole deltoidu \(PBSA\)?

matura z matematyki

Zadanie 19. (1pkt) Jeśli prosta o równaniu \(x+\frac{1}{2}y+a=0\) przechodzi przez punkt \(P=(-1,-2)\), to \(a\) jest równe:

Zadanie 20. (1pkt) Współczynnik kierunkowy prostej prostopadłej do prostej o równaniu \(2x+3y-5=0\) jest równy:

Zadanie 21. (1pkt) W walec o przekroju będącym kwadratem wpisano kulę. Jaki jest stosunek pola powierzchni kuli do pola powierzchni całkowitej walca?

Zadanie 22. (1pkt) Krawędź podstawy graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa \(1\). Graniastosłup przecięto płaszczyzną przechodzącą przez krawędź podstawy i tworzącą z tą podstawą kąt \(60°\) (zobacz rysunek). Oblicz pole otrzymanego przekroju.

matura z matematyki

Zadanie 23. (1pkt) Do wazonu w kształcie odwróconego stożka nalano tyle wody, aby sięgnęła do połowy jego wysokości (patrz rysunek). Jaka część objętości wazonu nie została napełniona?

matura z matematyki

Zadanie 24. (1pkt) W pojemniku znajdują się kule białe, czarne i czerwone. Kul białych jest cztery razy więcej niż kul czarnych, a prawdopodobieństwo wylosowania kuli czerwonej jest równe \(\frac{1}{2}\). Losujemy jedną kulę. Ile wynosi prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej?

Zadanie 25. (1pkt) Na dwa tygodnie przed egzaminem maturalnym uczniom klas trzecich pewnego liceum zadano pytanie: „Ile godzin dziennie poświęcasz nauce?”. Wyniki ankiety przedstawiono na diagramie kołowym.

matura z matematyki



Wskaż średnią liczbę godzin przeznaczonych przez uczniów tej szkoły na naukę.

Zadanie 26. (2pkt) Rozwiąż nierówność: \(x(x-4)\le(2x+1)(x-4)\).

Zadanie 27. (2pkt) Ciąg \((a_{n})\) jest określony wzorem \(a_{n}=\frac{4n+5}{2n+1}\) dla \(n\ge1\). Sprawdź, czy istnieje wyraz tego ciągu równy \(2\frac{1}{2}\).

Zadanie 28. (2pkt) Udowodnij, że nierówność \((x^2-3)^2+x^4\ge4\frac{1}{2}\) jest prawdziwa dla dowolnej liczby rzeczywistej.

Zadanie 29. (2pkt) Dla pewnej liczby rzeczywistej \(x\) liczby: \(1-x\), \(2-3x\), \(10+2x\) są trzema początkowymi wyrazami nieskończonego ciągu arytmetycznego \((a_{n})\), określonego dla \(n\ge1\). Wyznacz \(x\) oraz oblicz sumę dziesięciu początkowych wyrazów tego ciągu.

Zadanie 30. (2pkt) Osią symetrii paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej \(f(x)=ax^2+bx+3\), gdzie \(a\neq0\), jest prosta o równaniu \(x=-2\). Wierzchołek paraboli leży na prostej o równaniu \(y=-x+2\). Wyznacz wzór funkcji \(f\) w postaci ogólnej lub kanonicznej.

Zadanie 31. (3pkt) Na ściankach symetrycznej dwunastościennej kostki do gry zapisano liczby \(1, 2, 3,..., 12\) (jak na rysunku). Rzucamy tą kostką trzy razy i zapisujemy wyrzucone liczby w kolejności otrzymywania, tworząc ciąg trójwyrazowy. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że utworzymy w ten sposób ciąg geometryczny o ilorazie całkowitym. Uwaga. Ciąg stały jest ciągiem geometrycznym.

matura z matematyki

Zadanie 32. (3pkt) W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym o wysokości \(2\sqrt{3}\) krawędź boczna tworzy z podstawą kąt \(45°\). Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Zadanie 33. (4pkt) W trapezie prostokątnym \(ABCD\) o podstawach \(AB\) i \(CD\) przekątna \(AC\) jest prostopadła do ramienia \(BC\), dłuższa podstawa \(AB\) ma długość \(9\), a sinus kąta \(CAD\) jest równy \(\frac{\sqrt{3}}{3}\). Oblicz pole tego trapezu.

matura z matematyki

Zadanie 34. (5pkt) W trójkącie \(ABC\) wierzchołek \(A\) ma współrzędne \((1,6)\), wierzchołek \(B\) leży na osi \(Oy\), a \(|\sphericalangle ACB|=90°\). Prosta o równaniu \(y=\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}\) jest równoległa do boku \(BC\) i przecina każdy z boków \(AB\) i \(AC\) w połowie. Wyznacz współrzędne wierzchołków \(B\) i \(C\) tego trójkąta.

Ten arkusz możesz zrobić online lub pobrać w formie PDF:

Dodaj komentarz