Matura próbna – Matematyka – Nowa Era 2020 – Odpowiedzi

Poniżej znajdują się zadania i odpowiedzi z matury próbnej na poziomie podstawowym – Nowa Era 2020. Wszystkie zadania posiadają pełne rozwiązania krok po kroku, co mam nadzieję pomoże Ci w nauce do matury. Ten arkusz maturalny możesz także zrobić online lub wydrukować w formie PDF – odpowiednie linki znajdują się na dole strony.

Matura próbna z matematyki (poziom podstawowy) - Nowa Era 2020

Zadanie 1. (1pkt) Dany jest ułamek dziesiętny nieskończony okresowy \(0,1(2345)\). Na setnym miejscu po przecinku znajduje się w nim cyfra:

Zadanie 2. (1pkt) Liczba przeciwna do liczby \(\begin{split}\frac{(-2)^3\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^{-5}}{(\sqrt{8})^6}\end{split}\) jest równa:

Zadanie 3. (1pkt) Cenę pewnego towaru podwyższono o \(20\%\), następnie otrzymaną w ten sposób nową cenę obniżono o \(20\%\). Cena końcowa jest:

Zadanie 4. (1pkt) Liczba \(\frac{1}{\sqrt{3}-2}-\frac{1}{\sqrt{3}+2}\) jest równa:

Zadanie 5. (1pkt) Kwotę \(5000zł\) ulokowano w banku na lokacie oprocentowanej \(3\%\) w stosunku rocznym, z odsetkami kapitalizowanymi co rok. Przy każdej kapitalizacji od odsetek pobiera się podatek w wysokości \(19\%\). Kwota lokaty po dwóch latach wyniesie:

Zadanie 6. (1pkt) Zbiorem rozwiązań nierówności \(2x\cdot(x+3)\le0\) jest:

Zadanie 7. (1pkt) Układ równań liniowych \(\begin{cases}2x-3y=-1 \\ -6x+ay=3\end{cases}\) z niewiadomymi \(x\) i \(y\) ma nieskończenie wiele rozwiązań, gdy:

Zadanie 8. (1pkt) Równanie \((x^2-1)\cdot(x^2+5x)=0\) ma:

Zadanie 9. (1pkt) Liczba \(a=2,2\) jest przybliżeniem z nadmiarem liczby \(x\). Błąd bezwzględny tego przybliżenia jest równy \(0,004\), gdy:

Zadanie 10. (1pkt) Przyjmijmy, że \(log3=a\). Wtedy:

Zadanie 11. (1pkt) Funkcja liniowa \(f\) określona wzorem \(f(x)=2x+b\) osiąga wartości dodatnie tylko wtedy, gdy \(x\gt-2\). Punkt przecięcia wykresu funkcji \(f\) z osią \(OY\) to:

Zadanie 12. (1pkt) W symetrii osiowej względem osi \(OY\) obrazem wykresu funkcji liniowej \(f(x)=-\frac{1}{3}(x+1)+\frac{4}{3}\) jest prosta opisana równaniem:

Zadanie 13. (1pkt) Wskaż wzór funkcji kwadratowej, której zbiorem wartości jest przedział \((-\infty,-2\rangle\).

Zadanie 14. (1pkt) W pewnym trójkącie prostokątnym przeciwprostokątna jest trzy razy dłuższa od jednej z przyprostokątnych. Wartość cosinusa mniejszego kąta ostrego tego trójkąta jest równa:

Zadanie 15. (1pkt) Na rysunku dany jest wykres funkcji \(y=f(x)\), której dziedziną jest zbiór \(D\).

matura z matematyki



Wskaż zdanie prawdziwe.

Zadanie 16. (1pkt) Ciąg \((a_{n})\) dany jest wzorem \(a_{n}=(5-n)\cdot(n+3)\) dla wszystkich liczb naturalnych \(n\ge1\). Liczba dodatnich wyrazów tego ciągu jest równa:

Zadanie 17. (1pkt) Liczby: \(1, a+1, 9\) w podanej kolejności tworzą ciąg geometryczny tylko wtedy, gdy:

Zadanie 18. (1pkt) Okrąg o środku \(S=(1,-2)\) przechodzi przez punkt \(P=(-1,2)\). Średnica tego okręgu ma długość:

Zadanie 19. (1pkt) Prosta \(y=-3x+4\) jest prostopadła do prostej o równaniu:

Zadanie 20. (1pkt) W trójkącie \(ABC\) kąty o wierzchołkach \(A\) i \(B\) mają - odpowiednio - miary \(30°\) i \(45°\), a wysokość opuszczona na bok \(AB\) ma długość \(4\). Długość boku \(AB\) tego trójkąta wynosi:

Zadanie 21. (1pkt) Punkty \(A, B, C\) leżą na okręgu o środku \(O\) (jak na rysunku), przy czym krótszy z łuków \(AB\) stanowi \(\frac{2}{5}\) okręgu.

matura z matematyki



Suma miar kątów \(AOB\) i \(ACB\) jest równa:

Zadanie 22. (1pkt) Przekrój osiowy walca jest kwadratem. Jeśli pole powierzchni całkowitej tego walca jest równe \(P_{c}\), a pole jego powierzchni bocznej jest równe \(P_{b}\), to:

Zadanie 23. (1pkt) Przekątna podstawy ostrosłupa czworokątnego prawidłowego jest dwa razy dłuższa od jego wysokości. Kąt nachylenia krawędzi bocznej do płaszczyzny podstawy w tym ostrosłupie ma miarę:

Zadanie 24. (1pkt) Średnia arytmetyczna zestawu sześciu danych: \(2, 3, 4, 5, 6, x\) jest równa \(4\). Mediana tego zestawu wynosi:

Zadanie 25. (1pkt) W pewnej klasie liczba dziewcząt jest trzy razy większa od liczby chłopców. Z tej klasy wybieramy losowo jedną osobę. Prawdopodobieństwo wylosowania chłopca jest równe:

Zadanie 26. (2pkt) Wyznacz zbiór wszystkich argumentów \(x\), dla których wartości funkcji \(f\) określonej wzorem \(f(x)=-4x^2+x+5\) są większe od wartości funkcji \(g\) określonej wzorem \(g(x)=-4x+6\).

Zadanie 27. (2pkt) W trójkącie prostokątnym \(ABC\) dane są wierzchołki \(A=(-2,0)\) i \(B=(8,0)\). Punkt \(C\) jest wierzchołkiem kąta prostego tego trójkąta i leży na osi \(OY\). Oblicz współrzędne wierzchołka \(C\).

Zadanie 28. (2pkt) Doświadczenie losowe polega na jednoczesnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry i dwiema symetrycznymi monetami. Oblicz prawdopodobieństwo otrzymania na kostce liczby oczek podzielnej przez \(3\), a na monetach - co najmniej jednego orła.

Zadanie 29. (2pkt) Wykaż, że dla dowolnych liczb rzeczywistych \(x\) i \(y\) zachodzi nierówność \(x^2+y^2+11\gt2x+6y\).

Zadanie 30. (2pkt) W równoległoboku \(ABCD\) punkt \(E\) jest środkiem boku \(BC\). Przez punkty \(A\) i \(E\) poprowadzono prostą przecinającą prostą \(DC\) w punkcie \(F\) (jak na rysunku). Uzasadnij, że pole równoległoboku \(ABCD\) jest równe polu trójkąta \(AFD\).

matura z matematyki

Zadanie 31. (2pkt) Prosta o równaniu \(x=-2\) jest osią symetrii wykresu funkcji kwadratowej \(f\) określonej wzorem \(f(x)=ax^2-8x+c\). Punkt \(P=(2,2)\) należy do wykresu tej funkcji. Wyznacz współczynniki \(a\) i \(c\).

Zadanie 32. (4pkt) W ciągu ośmiu dni rowerzysta pokonał trasę \(236km\). Poczynając od drugiego dnia, przejeżdżał codziennie o \(3km\) mniej niż w dniu poprzednim. Ile kilometrów przejechał pierwszego dnia, a ile - ósmego? Zapisz obliczenia.

Zadanie 33. (4pkt) W trapezie równoramiennym suma długości podstaw wynosi \(20\). Pole tego trapezu jest równe \(80\), a tangens jego kąta ostrego wynosi \(\frac{4}{3}\). Oblicz długości podstaw trapezu.

Zadanie 34. (5pkt) W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym o podstawach \(ABCD\) i \(A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\) (jak na rysunku) krawędź boczna jest trzy razy dłuższa od krawędzi podstawy. Z wierzchołka \(B\) poprowadzono odcinek \(BE\), którego koniec \(E\) jest środkiem krawędzi \(A_{1}D_{1}\). Długość \(BE\) jest równa \(4\sqrt{41}\). Oblicz objętość graniastosłupa i wyznacz sinus kąta nachylenia odcinka \(BE\) do płaszczyzny podstawy graniastosłupa.

matura z matematyki

Ten arkusz możesz zrobić online lub pobrać w formie PDF:

2
Dodaj komentarz

M

Gdy chcemy w zadaniu 27 po obliczeniu AB AC BC skąd wiemy który bok jest przeciwprostokątną skoro nie znaliśmy Yc?