Matura próbna – Matematyka – Operon 2010 – Odpowiedzi

Poniżej znajdują się zadania i odpowiedzi z matury próbnej na poziomie podstawowym – Operon 2010. Wszystkie zadania posiadają pełne rozwiązania krok po kroku, co mam nadzieję pomoże Ci w nauce do matury. Ten arkusz maturalny możesz także zrobić online lub wydrukować w formie PDF – odpowiednie linki znajdują się na dole strony.

Matura próbna z matematyki (poziom podstawowy) - Operon 2010

Zadanie 1. (1pkt) Liczba \(\frac{4^{\frac{1}{2}}\cdot4^{-1}}{4^0-0,5}\) jest równa:

Zadanie 2. (1pkt) Liczba \(log_{3}36-log_{3}4\) jest równa:

Zadanie 3. (1pkt) Wybierz i zaznacz rysunek, na którym jest przedstawiony zbiór rozwiązań nierówności \(|x-1|\lt5\).

Zadanie 4. (1pkt) Stół kosztował \(320zł\). Ile kosztuje stół po podwyżce ceny o \(20\%\)?

Zadanie 5. (1pkt) Dane są wielomiany \(W(x)=3x^3-2x^2+4\) oraz \(M(x)=x^3-2x^2+5\). Wielomian \(W(x)-M(x)\) jest równy:

Zadanie 6. (1pkt) Funkcja liniowa \(f(x)=(m-1)x+5\) ma miejsce zerowe równe \(2\). Zatem:

Zadanie 7. (1pkt) Na rysunku jest przedstawiony wykres funkcji \(y=f(x)\).
matura z matematyki

Zbiór wartości tej funkcji to:

Zadanie 8. (1pkt) Rozwiązaniem równania \(\frac{x-6}{2x-4}=\frac{2}{3}\) jest liczba:

Zadanie 9. (1pkt) Równanie \(x^2+6x+9=-1\):

Zadanie 10. (1pkt) Zbiorem rozwiązań nierówności \((x-1)(x+2)\gt0\) jest zbiór:

Zadanie 11. (1pkt) Wykres funkcji kwadratowej \(f(x)=-x^2+1\) ma dwa punkty wspólne z prostą o równaniu:

Zadanie 12. (1pkt) Iloraz ciągu geometrycznego \((a_{n})\) jest równy \(\frac{1}{2}\) oraz \(a_{2}=-4\). Wtedy wyraz \(a_{5}\) jest równy:

Zadanie 13. (1pkt) W ciągu arytmetycznym \((a_{n})\) dane są: \(a_{2}=-1\) i \(a_{4}=3\). Wtedy wyraz \(a_{3}\) jest równy:

Zadanie 14. (1pkt) Suma miar kątów pewnego wielokąta wypukłego jest równa \(540°\). Tym wielokątem jest:

Zadanie 15. (1pkt) Kąt \(α\) jest ostry i \(cosα=\frac{1}{3}\). Wartość wyrażenia jest \(sin^2α+cosα\) jest:

Zadanie 16. (1pkt) Trapez prostokątny ma wymiary podane na rysunku.
matura z matematyki

Wysokość tego trapezu jest równa:

Zadanie 17. (1pkt) Wysokość trójkąta równobocznego jest równa \(1\). Pole tego trójkąta jest równe:

Zadanie 18. (1pkt) Na szczyt góry o wysokości względnej \(250m\) prowadzi droga długości \(0,5km\).
matura z matematyki

Miara kąta \(α\), jaki tworzy droga na szczyt z podstawą góry, jest równa:

Zadanie 19. (1pkt) W okrąg o średnicy \(AB\) wpisano trójkąt równoramienny \(ABC\), w którym \(|CB|=6\sqrt{2}\).
matura z matematyki

Długość tego okręgu jest równa:

Zadanie 20. (1pkt) Romb ma wymiary podane na rysunku.
matura z matematyki

Pole tego rombu jest równe:

Zadanie 21. (1pkt) Współczynnik kierunkowy prostej równoległej do prostej o równaniu \(4x-2y+1=0\) jest równy:

Zadanie 22. (1pkt) Środek okręgu o równaniu \(x^2+(y+2)^2=1\) leży w punkcie:

Zadanie 23. (1pkt) Punkty \(K=(0,4)\) i \(L=(6,-4)\) są wierzchołkami kwadratu \(KLAM\). Obwód tego kwadratu jest równy:

Zadanie 24. (1pkt) Stosunek długości krawędzi prostopadłościanu jest równy \(1:2:3\). Pole powierzchni całkowitej tego prostopadłościanu jest równe \(88\). Suma długości tych trzech krawędzi prostopadłościanu jest zatem równa:

Zadanie 25. (1pkt) Średnia arytmetyczna wzrostu czterech chłopców jest równa \(170cm\). Chłopcy mają: \(150cm\), \(170cm\), \(185cm\), \(x\;cm\). Najwyższy chłopiec mierzy:

Zadanie 26. (2pkt) Rozwiąż równanie \(x^3+2x^2-6x-12=0\).

Zadanie 27. (2pkt) Rozwiąż nierówność \((x+3)(x-5)^2\gt0\).

Zadanie 28. (2pkt) Wykaż, że jeżeli \(k\gt0\), to równanie \(x^2+k(x-1)=0\) ma dwa pierwiastki.

Zadanie 29. (2pkt) Wykaż, że jeżeli \(α\) jest kątem ostrym i \(tgα=2\), to \(cosα\) jest liczbą niewymierną.

Zadanie 30. (2pkt) W trójkącie prostokątnym \(ABC\) na boku \(AB\) obrano punkt \(D\) oddalony od punktu \(A\) o \(6\) i od punktu \(B\) o \(4\). Przez punkt \(D\) poprowadzono prostą równoległą do boku \(AC\), przecinającą bok \(BC\) w punkcie \(E\). Oblicz długość odcinka \(DE\).
matura z matematyki

Zadanie 31. (2pkt) W trapezie równoramiennym miara kąta ostrego jest równa \(45°\), a podstawy mają długości: \(16cm\) i \(10cm\). Oblicz pole trapezu.

Zadanie 32. (4pkt) W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym pole podstawy jest równe \(100\), a pole ściany bocznej jest równe \(65\). Oblicz objętość ostrosłupa.

Zadanie 33. (4pkt) W pudełku znajduje się \(6\) kul białych i \(2\) czarne. Wyciągamy z niego jedną kulę, odkładamy ją i losujemy drugą kulę. Oblicz prawdopodobieństwo, że wyciągniemy kule różnych kolorów.

Zadanie 34. (5pkt) Iloczyn pewnej liczby i liczby o \(1\) od niej większej jest równy \(6\). Oblicz sumę tych liczb.

Ten arkusz możesz zrobić online lub pobrać w formie PDF:

Dodaj komentarz