Matura poprawkowa – Matematyka – Sierpień 2013 – Odpowiedzi

Poniżej znajdują się zadania i odpowiedzi z matury próbnej na poziomie podstawowym – sierpień 2013. Wszystkie zadania posiadają pełne rozwiązania krok po kroku, co mam nadzieję pomoże Ci w nauce do matury. Ten arkusz maturalny możesz także zrobić online lub wydrukować w formie PDF – odpowiednie linki znajdują się na dole strony.

Matura poprawkowa z matematyki (poziom podstawowy) - Sierpień 2013

Zadanie 1. (1pkt) Wskaż rysunek, na którym przedstawiony jest zbiór rozwiązań nierówności \(2(3-x)\gt x\).

Zadanie 2. (1pkt) Gdy od \(17\%\) liczby \(21\) odejmiemy \(21\%\) liczby \(17\), to otrzymamy:

Zadanie 3. (1pkt) Liczba \(\frac{5^3\cdot25}{\sqrt{5}}\) jest równa:

Zadanie 4. (1pkt) Rozwiązaniem układu równań \(\begin{cases}
3x-5y=0 \\
2x-y=14
\end{cases}\) jest para liczb \((x,y)\) takich, że:

Zadanie 5. (1pkt) Funkcja \(f\) jest określona wzorem \(f(x)=\frac{2x}{x-1}\) dla \(x\neq1\). Wartość funkcji \(f\) dla argumentu \(x=2\) jest równa:

Zadanie 6. (1pkt) Liczby rzeczywiste \(a, b, c\) spełniają warunki: \(a+b=3\), \(b+c=4\) i \(c+a=5\). Wtedy suma \(a+b+c\) jest równa:

Zadanie 7. (1pkt) Prostą równoległą do prostej o równaniu \(y=\frac{2}{3}x-\frac{4}{3}\) jest prosta dana równaniem:

Zadanie 8. (1pkt) Dla każdych liczb rzeczywistych \(a, b\) wyrażenie \(a-b+ab-1\) jest równe:

Zadanie 9. (1pkt) Wierzchołek paraboli o równaniu \(y=(x-1)^2+2c\) leży na prostej o równaniu \(y=6\). Wtedy:

Zadanie 10. (1pkt) Liczba \(\log_{2}100-\log_{2}50\) jest równa:

Zadanie 11. (1pkt) Wielomian \(W(x)=(3x^2-2)^2\) jest równy wielomianowi:

Zadanie 12. (1pkt) Z prostokąta \(ABCD\) o obwodzie \(30\) wycięto trójkąt równoboczny \(AOD\) o obwodzie \(15\) (tak jak na rysunku).
matura z matematyki

Obwód zacieniowanej figury jest równy:

Zadanie 13. (1pkt) Liczby \(3x-4,\;8,\;2\) w podanej kolejności są pierwszym, drugim i trzecim wyrazem ciągu geometrycznego. Wtedy:

Zadanie 14. (1pkt) Punkt \(S=(4;1)\) jest środkiem odcinka \(AB\), gdzie \(A=(a;0)\) i \(B=(a+3;2)\). Zatem:

Zadanie 15. (1pkt) Ile jest wszystkich liczb naturalnych trzycyfrowych podzielnych przez \(5\)?

Zadanie 16. (1pkt) Punkt \(O\) jest środkiem okręgu o średnicy \(AB\) (tak jak na rysunku). Kąt \(α\) ma miarę:

matura z matematyki

Zadanie 17. (1pkt) Najdłuższa przekątna sześciokąta foremnego ma długość \(8\). Wówczas pole koła opisanego na tym sześciokącie jest równe:

Zadanie 18. (1pkt) Pole równoległoboku o bokach \(4\) i \(12\) oraz kącie ostrym \(30°\) jest równe:

Zadanie 19. (1pkt) Liczba wszystkich krawędzi graniastosłupa jest równa \(24\). Wtedy liczba jego wierzchołków jest równa:

Zadanie 20. (1pkt) Objętość walca o wysokości \(8\) jest równa \(72π\). Promień podstawy tego walca jest równy:

Zadanie 21. (1pkt) Liczby \(7,\;a,\;49\) w podanej kolejności tworzą ciąg arytmetyczny. Wtedy \(a\) jest równe:

Zadanie 22. (1pkt) Ciąg \((a_{n})\) jest określony wzorem \(a_{n}=n^2-n\), dla \(n\ge1\). Który wyraz tego ciągu jest równy \(6\)?

Zadanie 23. (1pkt) Rzucamy dwa razy symetryczną sześcienną kostką do gry. Prawdopodobieństwo dwukrotnego otrzymania pięciu oczek jest równe:

Zadanie 24. (1pkt) Kąt \(α\) jest ostry i \(sinα=\frac{\sqrt{3}}{3}\). Wtedy wartość wyrażenia \(2cos^2α-1\) jest równa:

Zadanie 25. (1pkt) Na rysunku przedstawiono wykres funkcji \(y=f(x)\).

matura z matematyki

Największa wartość funkcji \(f\) w przedziale \(\langle-1,1\rangle\) jest równa:

Zadanie 26. (2pkt) Rozwiąż nierówność \(3x-x^2\ge0\).

Zadanie 27. (2pkt) Rozwiąż równanie \(x^3-6x^2-12x+72=0\).

Zadanie 28. (2pkt) Kąt \(α\) jest ostry i \(tgα=2\). Oblicz \(\frac{sinα-cosα}{sinα+cosα}\).

Zadanie 29. (2pkt) W tabeli zestawiono oceny z matematyki uczniów klasy 3A na koniec semestru.
$$
\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c}
\text{Oceny} & \text{1} & \text{2} & \text{3} & \text{4} & \text{5} & \text{6} \\
\hline
\text{Liczba ocen} & \text{0} & \text{4} & \text{9} & \text{13} & \text{x} & \text{1}
\end{array}
$$

Średnia arytmetyczna tych ocen jest równa \(3,6\). Oblicz liczbę \(x\) ocen bardzo dobrych \((5)\) z matematyki wystawionych na koniec semestru w tej klasie.

Zadanie 30. (2pkt) Uzasadnij, że jeżeli \(a\) jest liczbą rzeczywistą różną od zera i \(a+\frac{1}{a}=3\), to \(a^2+\frac{1}{a^2}=7\).

Zadanie 31. (2pkt) Długość krawędzi sześcianu jest o \(2\) krótsza od długości jego przekątnej. Oblicz długość przekątnej tego sześcianu.

Zadanie 32. (5pkt) Dane są dwie prostokątne działki. Działka pierwsza ma powierzchnię \(6000m^2\). Działka druga ma wymiary większe od wymiarów pierwszej działki o \(10m\) i \(15m\) oraz powierzchnię większą o \(2250m^2\). Oblicz wymiary pierwszej działki.

Zadanie 33. (4pkt) Punkty \(A=(-1,-5)\), \(B=(3,-1)\) i \(C=(2,4)\) są kolejnymi wierzchołkami równoległoboku \(ABCD\). Oblicz pole tego równoległoboku.

Zadanie 34. (4pkt) Objętość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego \(ABCS\) (tak jak na rysunku) jest równa \(72\), a promień okręgu wpisanego w podstawę \(ABC\) tego ostrosłupa jest równy \(2\). Oblicz tangens kąta między wysokością tego ostrosłupa i jego ścianą boczną.

matura z matematyki

Ten arkusz możesz zrobić online lub pobrać w formie PDF:

Dodaj komentarz

Bądź pierwszy!