Matura próbna – Matematyka – Operon 2020 – Odpowiedzi

Poniżej znajdują się zadania i odpowiedzi z matury próbnej na poziomie podstawowym – Operon 2020. Wszystkie zadania posiadają pełne rozwiązania krok po kroku, co mam nadzieję pomoże Ci w nauce do matury. Ten arkusz maturalny możesz także zrobić online lub wydrukować w formie PDF – odpowiednie linki znajdują się na dole strony.

Matura próbna z matematyki (poziom podstawowy) - Operon 2020

Zadanie 1. (1pkt) Liczbą odwrotną do liczby \(\frac{\left(\frac{1}{2}\right)^{-1}-5}{2^{-2}-\left(\frac{2}{3}\right)^{-2}}\) jest:

Zadanie 2. (1pkt) Przedział liczbowy \(\langle2, 7\rangle\) jest iloczynem zbioru \(A=\langle m;\infty)\) i zbioru \(B=(-3,7\rangle\) dla \(m\) równego:

Zadanie 3. (1pkt) Liczba dodatnia \(a\) jest zapisana w postaci ułamka zwykłego. Licznik tego ułamka zwiększono

o \(20\%\), a jego mianownik zmniejszono o \(20\%\). Otrzymano w ten sposób liczbę \(b\), taką, że:

Zadanie 4. (1pkt) W rozwinięciu dziesiętnym ułamka \(\frac{5}{7}\) na setnym miejscu po przecinku stoi cyfra:

Zadanie 5. (1pkt) Wartość wyrażenia \(|8-4\sqrt{5}|-(3\sqrt{5}-8)\) jest równa:

Zadanie 6. (1pkt) Jeżeli \(log5=a\) i \(log3=b\), to \(log15\) jest równy:

Zadanie 7. (1pkt) Stosunek pól dwóch trójkątów równobocznych wynosi \(\frac{9}{16}\), a długość boku większego trójkąta jest równa \(12cm\). Mniejszy trójkąt ma bok długości:

Zadanie 8. (1pkt) Punkt \(S\) jest środkiem boku kwadratu \(ABCD\), a długość odcinka \(AS\) wynosi \(5cm\). Obwód trójkąta \(ADS\) jest równy:

matura z matematyki

Zadanie 9. (1pkt) Prosta \(AB\) jest styczna w punkcie \(B\) do okręgu o środku \(O\) (patrz rysunek).

matura z matematyki



Miara kąta \(ACB\) jest równa:

Zadanie 10. (1pkt) Punkty \(A=(1, 2)\) i \(B=(-3, 5)\) są dwoma wierzchołkami kwadratu \(ABCD\). Obwód tego kwadratu jest równy:

Zadanie 11. (1pkt) Wartości ujemnych nie przyjmuje funkcja \(f\) określona wzorem:

Zadanie 12. (1pkt) Prosta będąca wykresem funkcji \(f(x)=ax+b\) przechodzi tylko przez \(I\), \(II\) i \(IV\) ćwiartkę układu współrzędnych. Wynika stąd, że:

Zadanie 13. (1pkt) Wspólnym pierwiastkiem równania \(3x(x+\frac{2}{3})(2x-5)=0\) oraz równania \(\frac{2x-5}{3x+2}=0\) jest liczba:

Zadanie 14. (1pkt) Jeżeli sinus kąta ostrego \(\alpha\) wynosi \(\frac{2\sqrt{3}}{5}\), to wartość tangensa kąta ostrego \(\alpha\) jest równa:

Zadanie 15. (1pkt) Trzecim wyrazem ciągu geometrycznego jest liczba \(3\), a szóstym jest liczba \(-24\). Suma czterech początkowych wyrazów tego ciągu wynosi:

Zadanie 16. (1pkt) Jeśli nieskończony ciąg \((a_{n})\) jest ciągiem arytmetycznym, w którym \(a_{1}=5\) i różnica \(r=-3\), to:

Zadanie 17. (1pkt) Największą liczbą naturalną, która nie spełnia nierówności \(32^{10}-2^{48}\cdot x+8\cdot4^{23}\le(64^4)^2\), jest liczba:

Zadanie 18. (1pkt) Na rysunku przedstawiono wykres funkcji \(f\).

matura z matematyki



Dziedziną funkcji \(f\) jest:

Zadanie 19. (1pkt) Proste o równaniach \(y=(2m+1)x-4\) i \(y=(6-3m)x+4\) są równoległe wtedy, gdy:

Zadanie 20. (1pkt) Funkcja kwadratowa, której miejscami zerowymi są liczby \(-2\) i \(4\) oraz do której należy punkt o współrzędnych \((0, 8)\), jest określona wzorem:

Zadanie 21. (1pkt) W turnieju bilardowym, w którym zawodnicy grali każdy z każdym, rozegrano \(28\) partii. Liczba zawodników biorących udział w tym turnieju wynosi:

Zadanie 22. (1pkt) W trójkącie \(ABC\) o polu równym \(10cm^2\) długość boku \(AB\) wynosi \(5cm\), a kąt przy wierzchołku \(A\) ma miarę \(45°\). Długość boku \(AC\) jest równa:

Zadanie 23. (1pkt) Liczba wierzchołków pewnego ostrosłupa jest o \(5\) mniejsza od liczby krawędzi. Podstawą tego ostrosłupa jest:

Zadanie 24. (1pkt) Przekątna przekroju osiowego walca ma długości \(4cm\) i jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem \(60°\). Obwód podstawy tego walca jest równy:

Zadanie 25. (1pkt) Ze zbioru liczb \(1, 8, 2, 8, 4, 8, 6\) usunięto jedną liczbę w ten sposób, że mediana otrzymanego zbioru liczb zmniejszyła się o \(1\). Wynika stąd, że usunięto liczbę:

Zadanie 26. (2pkt) Oblicz wartość parametru \(m\), dla którego miejscem zerowym funkcji \(f(x)=\frac{5-2m}{2}x+2\) jest liczba \(4\).

Zadanie 27. (2pkt) Punkty \(A=(2, 5)\), \(B=(0, 7)\), \(C=(-4, 5)\) są trzema kolejnymi wierzchołkami równoległoboku \(ABCD\). Oblicz współrzędne wierzchołka \(D\) tego równoległoboku.

Zadanie 28. (2pkt) Wartość wyrażenia \(\dfrac{tg30°\cdot tg60°-4sin^2 60°}{cos^2 40°+cos^2 50°}\) sprowadź do najprostszej postaci.

Zadanie 29. (2pkt) Liczba naturalna \(a\) przy dzieleniu przez \(7\) daje resztę \(2\). Wykaż, że reszta z dzielenia liczby \(2a^2\) przez \(7\) jest równa \(1\).

Zadanie 30. (2pkt) Ustal, czy w ciągu \((a_{n})\) o wyrazie ogólnym \(a_{n}=n^2-3n-10\) są wyrazy równe \(0\).

Zadanie 31. (2pkt) Pole wycinka koła jest równe \(\frac{3\pi}{5}cm^2\), a kąt wycinka tego koła ma miarę \(24°\). Oblicz długość łuku tego wycinka koła.

Zadanie 32. (4pkt) Grupa studentów zaplanowała wyjazd na narty. Postanowiono podzielić się po równo kosztem pobytu, który dla całej grupy wynosił \(3840zł\). Okazało się jednak, że z wyjazdu zrezygnowały \(4\) osoby, więc każdy z uczestników musiał zapłacić o \(160zł\) więcej. Oblicz, ile osób wzięło udział w tym wyjeździe na narty i jaką kwotę każda z nich zapłaciła.

Zadanie 33. (4pkt) W urnie są \(3\) kule czerwone i \(5\) niebieskich. Z urny losujemy dwa razy bez zwracania po jednej kuli. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania:

a) dwóch kul czerwonych,

b) dwóch kul różnych kolorów.

Zadanie 34. (5pkt) Objętość prostopadłościanu jest równa \(216\), a długości trzech jego krawędzi poprowadzone z jednego wierzchołka są liczbami naturalnymi i tworzą niemalejący ciąg geometryczny, którego iloraz jest liczbą pierwszą. Oblicz wymiary tego prostopadłościanu oraz długość jego przekątnej.

Ten arkusz możesz zrobić online lub pobrać w formie PDF:

5 komentarzy
Inline Feedbacks
View all comments
Aleksandra

Czemu w 32 jest – 160? Myślę myślę ale coś mi nie pasuje w tym minusie

Aleksandra
Reply to  SzaloneLiczby

Bardzo dziękuję za wyjaśnienie :)

kuba

dlaczego w zadaniu 20 jest a ujemne wtedy wychodzi na to ze funkcja patrzy w doł a nie w gore a punkt (0,8) jest w gornej czesci układu ?