Matura poprawkowa – Matematyka – Sierpień 2012 – Odpowiedzi

Poniżej znajdują się zadania i odpowiedzi z matury próbnej na poziomie podstawowym – sierpień 2012. Wszystkie zadania posiadają pełne rozwiązania krok po kroku, co mam nadzieję pomoże Ci w nauce do matury. Ten arkusz maturalny możesz także zrobić online lub wydrukować w formie PDF – odpowiednie linki znajdują się na dole strony.

Matura poprawkowa z matematyki (poziom podstawowy) - Sierpień 2012

Zadanie 1. (1pkt) Długość boku kwadratu \(k_{2}\) jest o \(10\%\) większa od długości boku kwadratu \(k_{1}\). Wówczas pole kwadratu \(k_{2}\) jest większe od pola kwadratu \(k_{1}\):

Zadanie 2. (1pkt) Iloczyn \(9^{-5}\cdot3^{8}\) jest równy:

Zadanie 3. (1pkt) Liczba \(\log_{3}27-\log_{3}1\) jest równa:

Zadanie 4. (1pkt) Liczba \((2-3\sqrt{2})^2\) jest równa:

Zadanie 5. (1pkt) Liczba \(-2\) jest miejscem zerowym funkcji liniowej \(f(x)=mx+2\). Wtedy:

Zadanie 6. (1pkt) Wskaż rysunek, na którym jest przedstawiony zbiór rozwiązań nierówności \(|x+4|\le7\).

Zadanie 7. (1pkt) Dana jest parabola o równaniu \(y=x^2+8x-14\). Pierwsza współrzędna wierzchołka tej paraboli jest równa:

Zadanie 8. (1pkt) Wskaż fragment wykresu funkcji kwadratowej, której zbiorem wartości jest \(\langle-2,+\infty)\).

Zadanie 9. (1pkt) Zbiorem rozwiązań nierówności \(x(x+6)\lt0\) jest:

Zadanie 10. (1pkt) Wielomian \(W(x)=x^6+x^3-2\) jest równy iloczynowi:

Zadanie 11. (1pkt) Równanie \(\frac{(x+3)(x-2)}{(x-3)(x+2)}=0\) ma:

Zadanie 12. (1pkt) Dany jest ciąg \((a_{n})\) określony wzorem \(a_{n}=\frac{n}{(-2)^n}\) dla \(n\ge1\). Wówczas:

Zadanie 13. (1pkt) W ciągu geometrycznym \((a_{n})\) dane są: \(a_{1}=36\), \(a_{2}=18\). Wtedy:

Zadanie 14. (1pkt) Kąt \(α\) jest ostry i \(sinα=\frac{7}{13}\). Wtedy \(tgα\) jest równy:

Zadanie 15. (1pkt) W trójkącie prostokątnym dane są długości boków (zobacz rysunek). Wtedy:

matura z matematyki

Zadanie 16. (1pkt) Przekątna \(AC\) prostokąta \(ABCD\) ma długość \(14\). Bok \(AB\) tego prostokąta ma długość \(6\). Długość boku \(BC\) jest równa:

Zadanie 17. (1pkt) Punkty \(A\), \(B\) i \(C\) leżą na okręgu o środku \(S\) (zobacz rysunek). Miara zaznaczonego kąta wpisanego \(ACB\) jest równa:

matura z matematyki

Zadanie 18. (1pkt) Długość boku trójkąta równobocznego jest równa \(24\sqrt{3}\). Promień okręgu wpisanego w ten trójkąt jest równy:

Zadanie 19. (1pkt) Wskaż równanie prostej przechodzącej przez początek układu współrzędnych i prostopadłej do prostej o równaniu \(y=-\frac{1}{3}x+2\).

Zadanie 20. (1pkt) Punkty \(B=(-2,4)\) i \(C=(5,1)\) są dwoma sąsiednimi wierzchołkami kwadratu \(ABCD\). Pole tego kwadratu jest równe:

Zadanie 21. (1pkt) Dany jest okrąg o równaniu \((x+4)^2+(y-6)^2=100\). Środek tego okręgu ma współrzędne:

Zadanie 22. (1pkt) Objętość sześcianu jest równa \(64\). Pole powierzchni całkowitej tego sześcianu jest równe:

Zadanie 23. (1pkt) Przekrój osiowy stożka jest trójkątem równobocznym o boku \(a\). Objętość tego stożka wyraża się wzorem:

Zadanie 24. (1pkt) Pewna firma zatrudnia \(6\) osób. Dyrektor zarabia \(8000zł\), a pensje pozostałych pracowników są równe: \(2000zł, 2800zł, 3400zł, 3600zł, 4200zł\). Mediana zarobków tych \(6\) osób jest równa:

Zadanie 25. (1pkt) Ze zbioru \(\{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15\}\) wybieramy losowo jedną liczbę. Niech \(p\) oznacza prawdopodobieństwo otrzymania liczby podzielnej przez \(4\). Wówczas:

Zadanie 26. (2pkt) Rozwiąż nierówność \(x^2-8x+7\ge0\).

Zadanie 27. (2pkt) Rozwiąż równanie \(x^3-6x^2-9x+54=0\).

Zadanie 28. (2pkt) Pierwszy wyraz ciągu arytmetycznego jest równy \(3\), czwarty wyraz tego ciągu jest równy \(15\). Oblicz sumę sześciu początkowych wyrazów tego ciągu.

Zadanie 29. (2pkt) W trójkącie równoramiennym \(ABC\) dane są \(|AC|=|BC|=6\) i \(|\sphericalangle ACB|=30°\) (zobacz rysunek). Oblicz wysokość \(AD\) trójkąta opuszczoną z wierzchołka \(A\) na bok \(BC\).

matura z matematyki

Zadanie 30. (2pkt) Dany jest równoległobok \(ABCD\). Na przedłużeniu przekątnej \(AC\) wybrano punkt \(E\) tak, że \(|CE|=\frac{1}{2}|AC|\). Uzasadnij, że pole równoległoboku \(ABCD\) jest cztery razy większe od pola trójkąta \(DCE\).

matura z matematyki

Zadanie 31. (2pkt) Wykaż, że jeżeli \(c\lt0\), to trójmian kwadratowy \(y=x^2+bx+c\) ma dwa różne miejsca zerowe.

Zadanie 32. (4pkt) Dany jest trójkąt równoramienny \(ABC\), w którym \(|AC|=|BC|\) oraz \(A=(2,1)\) i \(C=(1,9)\). Podstawa \(AB\) tego trójkąta jest zawarta w prostej \(y=\frac{1}{2}x\). Oblicz współrzędne wierzchołka \(B\).

Zadanie 33. (4pkt) W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym \(ABCDS\) o podstawie \(ABCD\) i wierzchołku \(S\) trójkąt \(ACS\) jest równoboczny i ma bok długości \(8\). Oblicz sinus kąta nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy tego ostrosłupa (zobacz rysunek).

matura z matematyki

Zadanie 34. (5pkt) Kolarz pokonał trasę \(114km\). Gdyby jechał ze średnią prędkością mniejszą o \(9,5\frac{km}{h}\), to pokonałby tę trasę w czasie o \(2\) godziny dłuższym. Oblicz, z jaką średnią prędkością jechał ten kolarz.

Ten arkusz możesz zrobić online lub pobrać w formie PDF:

Dodaj komentarz