Matura – Matematyka – Maj 2013 – Odpowiedzi

Poniżej znajdują się zadania i odpowiedzi z matury próbnej na poziomie podstawowym – maj 2013. Wszystkie zadania posiadają pełne rozwiązania krok po kroku, co mam nadzieję pomoże Ci w nauce do matury. Ten arkusz maturalny możesz także zrobić online lub wydrukować w formie PDF – odpowiednie linki znajdują się na dole strony.

Matura z matematyki (poziom podstawowy) - Maj 2013

Zadanie 1. (1pkt) Wskaż rysunek, na którym zaznaczony jest zbiór wszystkich liczb rzeczywistych spełniających nierówność \(|x+4|\lt5\).

Zadanie 2. (1pkt) Liczby \(a\) i \(b\) są dodatnie oraz \(12\%\) liczby \(a\) jest równe \(15\%\) liczby \(b\). Stąd wynika, że \(a\) jest równe:

Zadanie 3. (1pkt) Liczba \(log100-\log_{2}8\) jest równa:

Zadanie 4. (1pkt) Rozwiązaniem układu równań \(\begin{cases}
5x+3y=3 \\
8x-6y=48
\end{cases}\) jest para liczb:

Zadanie 5. (1pkt) Punkt \(A=(0,1)\) leży na wykresie funkcji liniowej \(f(x)=(m-2)x+m-3\). Stąd wynika, że:

Zadanie 6. (1pkt) Wierzchołkiem paraboli o równaniu \(y=-3(x-2)^2+4\) jest punkt o współrzędnych:

Zadanie 7. (1pkt) Dla każdej liczby rzeczywistej \(x\), wyrażenie \(4x^2-12x+9\) jest równe:

Zadanie 8. (1pkt) Prosta o równaniu \(y=\frac{2}{m}x+1\) jest prostopadła do prostej o równaniu \(y=-\frac{3}{2}x-1\). Stąd wynika, że:

Zadanie 9. (1pkt) Na rysunku przedstawiony jest fragment wykresu pewnej funkcji liniowej \(y=ax+b\).

matura z matematyki

Jakie znaki mają współczynniki \(a\) i \(b\)?

Zadanie 10. (1pkt) Najmniejszą liczbą całkowitą spełniającą nierówność \(\frac{x}{2}\le\frac{2x}{3}+\frac{1}{4}\) jest:

Zadanie 11. (1pkt) Na rysunku 1 przedstawiony jest wykres funkcji \(y=f(x)\) określonej dla \(x\in\langle-7;4\rangle\).

matura z matematyki

Rysunek 2 przedstawia wykres funkcji:

Zadanie 12. (1pkt) Ciąg \((27,\;18,\;x+5)\) jest geometryczny. Wtedy:

Zadanie 13. (1pkt) Ciąg \((a_{n})\) określony dla \(n\ge1\) jest arytmetyczny oraz \(a_{3}=10\) i \(a_{4}=14\). Pierwszy wyraz tego ciągu jest równy:

Zadanie 14. (1pkt) Kąt \(α\) jest ostry i \(sinα=\frac{\sqrt{3}}{2}\). Wartość wyrażenia \(cos^2α-2\) jest równa:

Zadanie 15. (1pkt) Średnice \(AB\) i \(CD\) okręgu o środku \(S\) przecinają się pod kątem \(50°\) (tak jak na rysunku).

matura z matematyki

Miara kąta \(α\) jest równa:

Zadanie 16. (1pkt) Liczba rzeczywistych rozwiązań równania \((x+1)(x+2)(x^2+3)=0\) jest równa:

Zadanie 17. (1pkt) Punkty \(A=(-1,2)\) i \(B=(5,-2)\) są dwoma kolejnymi wierzchołkami rombu \(ABCD\). Obwód tego rombu jest równy:

Zadanie 18. (1pkt) Punkt \(S=(-4,7)\) jest środkiem odcinka \(PQ\), gdzie \(Q=(17,12)\). Zatem punkt \(P\) ma współrzędne:

Zadanie 19. (1pkt) Odległość między środkami okręgów o równaniach \((x+1)^2+(y-2)^2=9\) oraz \(x^2+y^2=10\) jest równa:

Zadanie 20. (1pkt) Liczba wszystkich krawędzi graniastosłupa jest o \(10\) większa od liczby wszystkich jego ścian bocznych. Stąd wynika, że podstawą tego graniastosłupa jest:

Zadanie 21. (1pkt) Pole powierzchni bocznej stożka o wysokości \(4\) i promieniu podstawy \(3\) jest równe:

Zadanie 22. (1pkt) Rzucamy dwa razy symetryczną sześcienną kostką do gry. Niech \(p\) oznacza prawdopodobieństwo zdarzenia, że iloczyn liczb wrzuconych oczek jest równy \(5\). Wtedy:

Zadanie 23. (1pkt) Liczba \(\frac{\sqrt{50}-\sqrt{18}}{\sqrt{2}}\) jest równa:

Zadanie 24. (1pkt) Mediana uporządkowanego, niemalejącego zestawu liczb: \(1,2,3,x,5,8\) jest równa \(4\). Wtedy:

Zadanie 25. (1pkt) Objętość graniastosłupa prawidłowego trójkątnego o wysokości \(7\) jest równa \(28\sqrt{3}\). Długość podstawy tego graniastosłupa jest równa:

Zadanie 26. (2pkt) Rozwiąż równanie \(x^3+2x^2-8x-16=0\).

Zadanie 27. (2pkt) Kąt \(α\) jest ostry i \(sinα=\frac{\sqrt{3}}{2}\). Oblicz wartość wyrażenia \(sin^2α-3cos^2α\).

Zadanie 28. (2pkt) Udowodnij, że dla dowolnych liczb rzeczywistych \(x,y,z\) takich, że \(x+y+z=0\), prawdziwa jest nierówność \(xy+yz+zx\le0\).
Możesz skorzystać z tożsamości \((x+y+z)^2=x^2+y^2+z^2+2xy+2xz+2yz\).

Zadanie 29. (2pkt) Na rysunku przedstawiony jest wykres funkcji \(f(x)\) określonej dla \(x\in\langle-7;8\rangle\).

matura z matematyki

Odczytaj z wykresu i zapisz:
a) największą wartość funkcji \(f\)
b) zbiór rozwiązań nierówności \(f(x)\lt0\)

Zadanie 30. (2pkt) Rozwiąż nierówność \(2x^2-7x+5\ge0\).

Zadanie 31. (2pkt) Wykaż, że liczba \(6^{100}-2\cdot6^{99}+10\cdot6^{98}\) jest podzielna przez \(17\).

Zadanie 32. (4pkt) Punkt \(S\) jest środkiem okręgu opisanego na trójkącie ostrokątnym \(ABC\). Kąt \(ACS\) jest trzy razy większy od kąta \(BAS\), a kąt \(CBS\) jest dwa razy większy od kąta \(BAS\). Oblicz kąty trójkąta \(ABC\).

matura z matematyki

Zadanie 33. (4pkt) Pole podstawy prawidłowego ostrosłupa czworokątnego jest równe \(100cm^2\), a jego pole powierzchni bocznej jest równe \(260cm^2\). Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Zadanie 34. (5pkt) Dwa miasta łączy linia kolejowa o długości \(336\) kilometrów. Pierwszy pociąg przebył tę drogę w czasie o \(40\) minut krótszym niż drugi pociąg. Średnia prędkość pierwszego pociągu na tej trasie była o \(9km/h\) większa od średniej prędkości drugiego pociągu. Oblicz średnią prędkość każdego z tych pociągów na tej trasie.

Ten arkusz możesz zrobić online lub pobrać w formie PDF:

Dodaj komentarz